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作为胡军基地学员，谢谢胡老师提供的学习机会，今天特别有幸再次聆听华东师范大学汪晓勤教授的报告--《中华民族传统文化与初中数学留白式教学研究》，汪教授以中华民族数学传统文化为载体，从古名今辩、古题今解、古术今推、古法今用、古问今编、古算今思6个角度阐述了教学之白。 汪教授幽默诙谐，又不失严谨，让我受益匪浅，今天我想结合自己的一个小案例谈谈学习后的体会。前两天在讲到相似三角形性质的时候，对书中的这道例题（见下图）留了两个白。 1.方法之白：这道题目还有其他解法吗？2.问题之白：将BP＝12这个条件换成三角形DPC是等腰三角形，其他不变，求CD长为？这里要说明一下，第1个方法之白是我提出来的，第2个问题之本是早在10年前我教初三的时候，让同学们分组编题，有一个小组提出来的一个比较好的问题，也就是说这是学生提出的问题之白。结果还没有下课，2班高手潘欣怡同学就解决了第1个方法之白，见下图： 例题采用的方法是一线三等角模型，但是如果从共角共边模型的角度去思考就会得出上边的解法，虽然没有例题的方法简单，需通过三线合一添加垂线，但也为同学打开了一扇门，潘同学还恰当的运用了数学中分离和重组的思想方法，老师的一分留白，她却带来十分的惊喜。 第2个问题之白，由3班高手的朱子豪独自完成，2班的高手陈逸霖和罗铭浩合作完成，不过他们两个人也从两个不同的角度去思考的。 下面第1个图就是朱子豪同学的解法：当他刚做出来的时候，有一个小小的笔误，这是他第二稿。给我带来惊喜的是三角比他用得很熟练，我们还没有讲，他已经学过了，并且让我更震惊的是他竟然还能够记住非特殊角37度角的正切近似等于0.75，其实他的解法还能优化，请子豪同学再思考一下，下次给我一个计算更简洁的方法，也就是说如何应用三角比进一步把计算简化？这个是我给他留的解法的优化之白。 下面是罗同学的方法，让我惊喜的是他已经将问题得到进一步转化，也就是说较难的一种情况中他通过角的角度去分析，进而得出了平行的特殊位置关系，再转化成A字型的比例线段，然后竟然通过面积法而求出了BP，后来在和老师讨论过程中，他也发现了可以通过斜A型来优化计算，也就是说通过三角形BPG和三角形 BAQ相似可以较快的求出BP的长。 下面是陈逸霖同学的方法，他在给我讲解的过程中，我发现陈逸霖同学把字母表示数以及相似比中相关计算转化运用到了非常熟练的程度，其实他已经学会了三角比了，他说就用已学内容来解决，彰显了高手的本色。其实这道题可以调整设字母的方式，比如说通过三边整数比来设k，可以降低运算量。 以上三名同学都用到了数学的一个非常重要的思想方法：联想转化的思想方法，当讨论三角形DPC为等腰思维受阻的情况下，就要去转化成与其相似的另外一个有确定边的三角形ABP讨论，于是问题才能顺利的得到解决。
我问了AI：教学留白有多种好处？下面是它的回答：
首先，它可以让学生有更多的机会独立思考和学习。通过留白，教师可以创造出一个让学生自由探索和发现的空间，让他们能够自己尝试解决问题，从而锻炼其独立思考能力和自主学习能力。
其次，教学留白可以提高学生的创造力和想象力。当教师给学生留下一定的空间时，学生就可以利用这些时间去探索自己的兴趣和爱好，从而激发他们的创造力和想象力。
此外，教学留白还可以让学生更好地理解和掌握知识。通过留白，教师可以让学生在课堂上更加专注和深入地思考问题，从而让他们更好地理解和掌握知识。
最后，教学留白还可以让学生更好地体验学习的乐趣。当学生有足够的时间去探索和发现时，他们就可以更好地感受到学习的乐趣，从而激发他们的学习兴趣和学习动力。
总之，教学留白是一种非常有益的教学方式，它可以提高学生的自主学习能力、创造力和想象力，同时也可以让学生更好地理解和掌握知识，让他们更好地体验学习的乐趣。 看到AI的总结，我只能说自己很惭愧，不如AI对留白教学的理解。 最后我想分享一下赫本的名言（也是汪教授提供的）：心存期待，明日绿树长青。当我们充满期待的给学生留白的时候，他们将带给我们无限的精彩生成。
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