非欧类数学的一些其他发展方向，五行数理中的数与非欧数学的关系

非欧类数学的一些其他发展方向

直角坐标系与夹角坐标系的应用限制性及各自优势

前文介绍了非欧几何以及非欧类数学的一些发展方向，这里在继续补充一些分别的、不同的数学发展方向。强调是分别的、不同的原因在于，其中一些方法或者一些内容，已经与欧氏类数学方法不能数学性的兼容或者只能部分兼容了。

那也就意味着，如果简单的用欧氏类数学的思维考虑这类数学方法，那么有可能将陷入一片迷茫。也就是被不懂数学的文人经常忽悠的颠覆认知，仅仅是这些人的认知太脆弱，太一根筋了。人们的认识本来就是随着文化的发展而发展的，并不是静化、僵固的。周易聊了两千年多年，这是其中的基本的道理。

通常一些人会故意扩大非欧类数学的意义或者说使用范畴，目的可能是为了吹嘘非欧数学，认为非欧类数学比欧氏数学先进，至少与传统的欧氏类数学各占数学的半壁江山，甚至非欧类数学会占的更多一些。但这种认识实际是有偏差甚至是错误的。

基于我们通常的生活范围，欧氏类数学是普遍性意义的，而非欧类数学是特殊性意义的。一些非欧类数学方法或者方式，至今甚至并不知道干什么用。基于一种前提的数理假设，搞出来的一个数学系统分支，有的依然仅仅是数学游戏。当然，搞导弹的，搞卫星的，或者你跑到太空站里面，或者站在月亮上，或者试图飞出太阳系，这种情况下，是可以讲非欧类数学是普遍性意义的。

我们通常情况使用的依然是欧氏类数学，却夸着非欧类数学的高级，实际是特殊性容易造成新奇的感觉而已，如同大米饭吃多了的问题。

一些人瞪着眼睛说金字塔顶部与底部的一百多米根据相对论方法的计算出存在小数点后面多少个0的相对时间尺缩现象，实际这是玄学玩法。即便是精度最高的间谍卫星现在也达不到这种测量精度，也就物理意义的不可验证，不可测量，可以随便吹牛的。当然，你认为这一百多米的高度不存在相对时间的尺缩现象，基于数学应用也是完全正确的。盖个高楼考虑相对论的尺缩问题，你保准被炒鱿鱼，你就当平直时空才是正确的。

几何化倾向或者说可视化倾向

欧氏几何以及传统的代数、函数的一个优势就在于解析几何完善以后，可以实现简单的互换表达，这样在上世纪初，又产生了利用几何方法解决代数问题的一种数学方向。这完全基于解析几何这种数学方法的优势。

这种方法在一维、二维、三维的代数、几何转化过程中，体现了良好的数学解读优势，这得益于欧氏几何的直观性以及这种方法的数学绝定性。待到四维，出现分歧；待到五维及以后，基于不同的数理前提定义，出现决定性和混沌性两种情况。

现在的语境中，会出现很多种数理前提定义并不同的、并不兼容的维度（维数、维）表达，这一点是需要注意的。笔者在以前讨论过这问题。也就是数学的、物理的、数理的、数理玄学的维度概念是不同的，甚至一个学科中自身表达的维度也是有不同的。原因在于，它们采用了不同的数理前提定义。也就是基于什么样的前提条件，后续描述了一种各自的维度体系。这些维度体系通常并不数学性的兼容。

这种几何化倾向，现在通常被解读为可视化表达。随着计算机的发展，这种可视化表达也被逐渐完善。其优势在于直观；其缺点在于会出现以虚代实的问题，真假难辨或者虚实颠倒。

古人在数理大一统过程中，总是试图将所有维度的情况升维或者降维到二维或者一维中，以达到数理一统的表达需求；而现代可视化，随着计算机方法的发展，不仅仅倾向于二维的几何表达，开始倾向于三维的几何表达，这样更直观，更直接。当然，真假、虚实更难判断！特别是有i的非欧类数学方法的可视化表达，存在与不存在成为一个解读问题。

数学解读系统简单、含糊的人文分类：存在与不存在。（中）

这方面的发展可参考克利福德代数（Clifford algebra），又称几何代数（Geometric algebra）。

非欧类数学方法，并不仅仅局限于几何的范畴，随着非欧几何的发展，代数、函数也通过改变数理前提定义的方式，进行了非欧类的发展。也就是这些方法，部分内容或者全部与欧氏几何方法已经不能互换表达。

三维体系中看洛书，研究方向不同，结果自然不同

三维体系看洛书的八个数组

虚数带来的几种发展倾向

一、波的广泛使用

通过欧拉公式，虚数坐标系上的点都可以用三角函数来表达。这促进了波这种数学方式的发展。

欧氏几何的关键特征是基于直线、平面的，早期的非欧几何的关键特征是基于曲线、曲面的。那么，使用波来逼近曲线、曲面的表达，更具有数学简洁性的优势。

这方面，基于傅立叶函数分解的方式，发展出来一个分支。面对同源的不同波的系统，笔者对这个方向结合时间分析方法学习研究更多一些。

太阳系引力波傅立叶函数分解方式的数学拟合模型，首发

葛兰维均线的数学拟合原理－－傅立叶函数的分解的应用

这两个都是笔者的发现，是属于中国人的数学模型了。

二、极坐标系、复数坐标系

同时，上文提到的直角坐标系，夹角坐标系（斜角坐标系、斜坐标系）方向，产生了两个分支：一个是极坐标系；另一个是向量计算。

极坐标系的优势就在于可以将维度问题转化为三角函数的问题，基于二维可拟合的系统，这种方法比较方便。但是，超过二维的系统，留神这种方法有时候的解读是错误的。

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最初的复数坐标系（虚数坐标系）是二维的，至相对论已经发展到四维的使用。之后出现多维的使用。

在这个发展过程中，同时发展起来了向量计算。这个分支现在利用也较多。

三、泛化的虚数坐标系

相对论方法是使用三个实数轴，一个虚数轴的方法，基于这个方向，还有更加虚数化的数学方式，也就是四元数（采用一个实数轴，三个虚数轴）、八元数（采用一个实数轴、七个虚数轴）。

这方面看到的资料有限，但是它实际是基于实数域的虚数镜像范畴的探索。鉴于古代的八卦、周易其数理兼容虚数表达，一些人在探讨八卦的四元数、八元数的表达，方向没有问题。而且，笔者在前文连载中探讨了古代五行数理中实数方向的、波方向的数学拟合可能性，未来会探讨虚数方向上、四元数、八元数方向的数学拟合。

五行中三个要素的相生相克不仅可以考虑用90度或者120度的相差波来表达，实际也是三维运动体系的表达，也就是四维时空方法适用。将ict改为ixt就可以了。至于x是什么？再说！薛定谔方程的y轴也不知道是什么，照样用了快一百年了。这方向未来会探讨。

即然八元数与八卦能够数理挂钩，五行也与八卦数理挂钩，五行的五要素如果其中几个是虚数，会如何？这也是数学问题。

这会解决气的虚数化表达的问题。经络实际是虚数实数化表达的一种古代数理表达方式。只要西方文化认帐引力波是所谓存在的，那么基于同样数学原理，气的存在问题也就解决了。它只能间接验证，这很数学性、物理性的正常。

这也提示中医数理研究者、理论研究者，气需要量子化的表达。气又何尝不是五类弦呢？（注：笔者非中医，仅仅是在研究古代数理中的数。）气、经络与现代非欧类数学息息相关。到底是谁发展了谁呢？

四、量子化数学分支

量子观念在古代数理文化中的表达就是阴阳一体。

与相对论抬杠到底的量子理论，这让试图物理一统的物理学家们头疼了将近一个世纪了。最后搞出来弦理论、膜理论这种纯数学性的假说，试图一统。但是，弦如何验证？实证物理学家至今并没有办法。

弦理论的问题在于，由于物理一统思想的禁锢，能量的物质性非得和概率波意义的粒子性以及传统的如沙粒一样的粒子性统一起来，这种一统，数学游戏有可能（比拟），数理游戏也可以（比喻性解读），唯独物理不干！验证不了！

这都是爱因斯坦的量能方程闹的。物理现在解决了基本粒子向能量转化的问题，例如原子弹，但是，并没有解决把能量变成基本粒子的过程验证问题，或者把能量变成沙粒的问题。如果解决这两个问题，弦理论就不是理论物理假说了，就是物理理论了。

不管弦理论是否被实证物理验证，五行的五要素也可以兼容等效于五类弦，我们说的是某种能量的一种表达，至于这能量是什么，等物理把弦搞清楚再说也不迟。