林明成——函数奇偶性的判定及简单应用

函数的奇偶性是函数的一个重要性质，它反映了函数图象的对称性情况，体现了函数中“数”与“形”之间的和谐统一，是进行数学分析、数学应用与数学研究的一大有力工具.

一、函数奇偶性的判定

1.定义法

函数奇偶性的判定，主要是根据奇(偶)函数的定义.根据奇(偶)函数的定义知，函数的定义域首先必须关于原点O对称，这是一个函数为奇(偶)函数的必要条件.如果这个条件不满足，就可以判定函数f(x)是非奇非偶函数了.如果定义域是关于原点对称的，再考察定义域中的任意实数x是否满足f(-x)=-f(x)或f(-x)= f(x).

对某些对数型函数、分式函数，利用等价关系判断奇偶性往往比直接用定义方便得多。

二、几个特殊的奇函数

俗话说“熟能生巧”.理解、记忆下列几个特殊的奇函数，对提高解题效益大有益处。

三、奇偶性与单调性联袂上演

函数的奇偶性与单调性是函数的两个基本性质，两者经常形影不离，常以小题（选择题或填空题）的形式出现在高考试卷中，在数学复习中力求在该处有所突破。

【作者简介】

林明成  四川省特级教师, 四川省优秀教师, 四川省骨干教师, 市学术与技术带头人, 中国数学会会员. 指导青年教师有方, 先后辅导三名青年教师, 一人获全省赛课一等奖, 二人获全省赛课二等奖. 课件制作得心应手, 曾获四川省中小学课件大赛高中数学第二名. 培优磨尖卓有成效, 先后辅导两名学生获得全国数学联赛一等奖, 先后辅导十多名学生获得高考市状元. 试题研究颇有心得, 曾为《中学数学研究》、《中学生理科应试》等命制高考数学模拟题10多套, 曾获希望杯组委会命题全国二等奖. 解题研究见解独到, 先后在《数学通讯》《中学教研》《中学数学月刊》《高中数学教与学》等刊物上发表文章200多篇, 其中10篇文章被中国人民大学期刊复印中心全文转载. 独著《高考数学宝典》(武汉出版社出版), 参编《高中数学必读》《数学的奥秘》等书5部. 曾为《数理化学习》《中学生理科应试》特约编辑.

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