物理难题——机械能守恒

(多选)(2020·东北三省四市二模)如图，劲度系数为100 N/m的轻弹簧下端固定于倾角为θ＝53°的光滑斜面底端，上端连接物块Q，Q同时与和斜面平行的轻绳相连，轻绳跨过固定在斜面顶端O点的定滑轮与套在光滑竖直杆上的物块P连接，图中O、B两点等高，间距d＝0.3 m。初始时在外力作用下，P在A点静止不动，A、B间距离h＝0.4 m，此时轻绳中张力大小为50 N。已知P质量为0.8 kg，Q质量为5 kg。现将P由静止释放(不计滑轮大小及摩擦，取g＝10 m/s²，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)，下列说法正确的是(　　)

A．P位于A点时，弹簧的伸长量为0.1 m

B．P上升至B点时的速度大小为 m/s

C．P上升至B点的过程中，轻绳拉力对其所做的功为6 J

D．P上升至B点的过程中，轻绳拉力对P做的功等于Q机械能的减少量

分析：当物体P运动至B点时，Q物体速度为零，具体解析参照难题解析——机械能守恒中关于速度的解析

解析：对于A选项，当P静止于A点时，系统处于平衡状态，利用相互作用求解。对物体Q进行受力分析，Q受重力Mg=50N，沿斜面向上的绳子拉力T=50N，垂直斜面向上的支持力以及弹簧的拉力kx。采用正交分解法，将力沿着斜面分解，列出式子：Mgsin53+kx=T。解得x=0.1 m，选项A正确

对于B选项，当P物体上升至B点时，结合几何条件，此时P物体上升高度为0.4m。Q物体下降高度等于绳子长度变化，所以Q物体下降0.2m，结合A选项，初始弹簧处于拉伸0.1m，所以此时弹簧处于压缩0.1m状态。因此此时弹簧弹性势能没有发生变化。

对P和Q系统进行分析，该系统机械能守恒。因为A点和B点比较，弹簧弹性势能相等，Q物体动能均为零，所以可得到机械能的转化关系为：Q物体减少的重力势能等于P物体增加的重力势能和P物体的动能，列式得到：

m_Qg·Δxsin θ－m_Pgh＝2(1)m_Pv_P²               代入数据解得vP＝，故B错误

对于C选项，为求解绳子对物体P所做的功，应利用动能定理进行列式求解——合外力做工等于动能变化量。对P进行分析，合外力做工包括重力做负功，拉力做正功，动能变化量由B选项速度可求出，所以可得到式子：代入数据解得轻绳拉力对其所做的功为WT＝8 J，故C错误

对于D选项，Q机械能的减少量ΔE＝m_QgΔxsin θ＝5×10×0.2×0.8 J＝8 J，则有W_T＝ΔE，选项B、C错误，D正确。

答案：AD