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2019.06.28 日 一 二 三 四 五 六 遇到一个班级，碰到一批批学生，总会遇到害怕数学，不喜欢喜欢的学生。数学学不好，主要有三大原因： 第一，基础不好，知识储备少，前面的知识没有掌握好，后面的内容就难以理解。 第二，数学思维没有得到提高，思考解决问题只会直来直去。 第三，没有好的学习习惯和解题方法技巧，做题慢，准确率低。 接下来，就举一些学习中的例子。 在数学学习中，不少知识都是相互联系的，并且后面知识的学习是在前面知识的基础上进行的。以计算为例，20以内的加减法是后面百以内（更大）的数加减法的基础；整数的加减法是后面小数加减法的基础；整数乘除法是后面小数乘除法的基础。 比如，到了四年级，小数加减法就能发现有些学生整数加减法学习的不够清楚和熟练。甚至部分四年级学生的20以内口算还不够熟练，这直接影响做题速度和正确率。 所以，部分学生之所以到了高年级数学成绩不好，就是前面的知识没有掌握好，造成了知识脱节。甚至有学生或家长会认为有些数学知识会随着年龄增长就会自动清楚。 部分同学在做数学题时，我会告知他们题目考查的知识点。他们就会发现好多题目都是“似曾相识”，只是现在比以前多考查了一些知识。 “甲是6，乙比甲多3，那么乙是多少？” “甲是9，乙比甲多4，那么乙是多少？” “甲是59，乙比甲多34，那么乙是多少？” “甲是259，乙比甲多342，乙是多少？” “甲是2.53，乙比甲多0.4，乙是多少？” …… 以这题为例，方法都是一样，考查两者之间关系，用到了加法。除此之外，会发现这里的数据在变化，那题目就会出现在低年级或高年级中，因为数域从20以内变化到百以内，千以内，再到小数的加减法。 但是部分学生在高年级遇到这类题的时候，反而也会错。 “甲是2.53，比乙多0.4，乙是多少？” 以此题为例，学生错误的有时不仅仅在新学习的小数加减法这个知识点上，更多的是错在了甲和乙之间的多少关系上。这里想表达的是学生在低年级就不会分析两者的多少关系，看见多就“＋”，看见少就“－”，从而出现错误。 像这样的例子其实很多，所以数学的学习知识间不能脱节。所以以下几点比较关键： （1）知识点及时过关。 （2）了解知识的产生过程。 （3）了解题目考察的知识点。 在数学学习过程中，数学思维其实是非常重要的。而数学思维活动应该要显性化。同样的问题，虽然学生的答案可能一样，但思维含量可能不同。同样的练习，虽然答案一样，但如何思考分析练习的过程又会不同。 思维的过程，可能会出现在问题的探究过程中。这种探究过程可能在动手实践过程中，也可能是观察、比较、分析、推理等过程中。 但不管怎样，以下几点还是比较关键： （1）独立思考 虽然现在强调学习的合作，但个人认为学习数学首先要会独立思考。即便这个问题不会解决或暂时不能完全解决，但独立思考的过程是相当重要的。在独立解决问题过程中，就是思考的过程，就是发展思维的过程。 （2）学会尝试 一个数学问题的解决，不可能是一撮而就的。我时常和学生说，一个问题或一道题目，在独立思考的过程中不是一下子就能解决的。但要敢于尝试，即便在尝试的过程中是错误的，那也是宝贵的资源。正因为这种尝试的错误，才能让我们寻找新的方法。 鼓励他们：敢于尝试；敢于猜想；敢于试错；小心验证。 （3）弄清过程 当看到一个题目时，学生往往关注的是答案。这在练习过程中尤其明显。一个公式如何得来的，这个公式的探究过程就需要清楚知道。比如，长方形面积=长乘宽；如果只是告知，1分钟就能记住，甚至轻松地解决后面的练习。但是，为什么是长乘宽？面积的含义是什么？面积单位的重要性在哪里？…… 在练习过程中，也应该将题目的解答过程清楚地进行表达。因为有些题目看似学生会做，其实只是一种记忆性地模仿。比如，填空题的答案，选择题的答案是如何来的；判断题错了，错在哪里，又该如何修改正确，这些过程值得关注！ （4）一题多解 一个问题应该引导学生从多个角度去思考。一个题目引导学生用多种方法去解决。数学学习既要求真，还要求简。求真意味着结果要正确；求简意味着方法可以巧妙。 当然，一些问题的方法虽然多种，但是通性通法又相当关键，但是往往又被忽视。 例如，鸡兔同笼方法很多，列表法这一基本方法学生应该熟练掌握，也是其他方法得以理解的基础。 另外，一些题目的解答过程中，学生往往思考了不同的方法，思维的灵活性得到了发展。甚至一些方法会让学生发出“哇”的惊叹，感受数学思考的乐趣！
以此题为例，方法1是基本的方法，可谓通性通法；方法二学生通过计算发现了倍数的关系；方法三则更为巧妙，直接看出了倍数关系。虽然不要求每个人都需要掌握三种方法，但鼓励孩子能够学会一题多解，也是相当重要的。 数学学习的过程中肯定要注意数学方法的习得以及数学学习习惯的培养。 （一）学习方法 在探究学习的过程中，学生应该要学会找到学习数学的方法，并加以应用，从而慢慢开始自主学习。当学生会自己学习的时候，学习就变得不那么难了。 整数的加法到小数的加法；整数的乘除法到小数的乘除法，其中的方法其实本质是一样的。 在经历了整数的学习过程之后，到了小数这一单元，其实就可以在单元前让学生自己思考要认识哪些问题？ （1）小数从哪来？ （2）小数怎么读？ （3）小数怎么写？ （4）小数如何大小比较？ （5）小数怎么加减计算？ …… 这些回答就是在前面学习整数的过程中积累的经验，就需要唤醒这些记忆，让这些学习方法得以迁移应用。 学生有了探究长、正方形面积公式的过程后，学生掌握的操作经验和方法可以迁移到长正方体体积的公式推导过程中；学生在解决组合图形面积过程中掌握了割、补的方法，了解了背后转化的数学思想，这些更为关键！ 当然，面对单独的题目，小学阶段解题过程中重要的方法有三个：假设法、画图法、列表法。 例1： 如果一个正方形的边长增加5倍，那么它的面积增加（ ）倍。 易错：25 正解：35 分析：这里的增加5倍是个易错点，学生认为边长增加5倍，面积就增加5乘5=25倍了。其实增加的并不是正方形。这里增加5倍就是原来的6倍了。 所以可以假设法或者画图法。
36-1=35平方厘米。如果画图法，也可以直接看出。 例2： 3种不同的书分给3个不同的小朋友（每人一本），共有多少种不同的分法？ 易错：9 正解：6 分析：这是一道搭配的问题，也是排列组合的题目。学生想当然以为3乘3等于9.这和三个上衣和3个裤子搭配多少种衣服不一样。 这里的策略就是画图枚举，一一分好就很简单。 用字母A、B、C表示三本不同的书，1、2、3表示三个人。 首先把A分给1，剩下B可以分给2或3；如果B给2，则C只能给3了。如果B给3，则C只能给2了。 A—1；B—2，C—3； A—1,：B—3；C—2： 其次，把A分给2，剩下B可以分给1或3；如果B给1，则C只能给3了。如果B给3，则C只能给1了。 A—2；B—1，C—3； A—2,：B—3；C—1： 最后，把A分给3，剩下B可以分给1或2；如果B给1，则C只能给2了。如果B给2，则C只能给1了。 A—3；B—1，C—2； A—3,：B—2；C—1。 所以，只有这6种。 除此之外，数学学习习惯的重要性也不言而喻，比如认真听讲、独立思考、认真书写、认真审题、举手发言、课前预习、课后复习等等。 但就数学学科和小学生特点来说，这里想重点介绍： （1）摆好草稿的习惯 为什么要有摆草稿的习惯？草稿本的作用不仅仅是提高计算正确率，也是和前面说的写清解题过程和敢于尝试相匹配的。这里的过程也是为了后面精准找到错误的来源。 这个习惯，真的很好，在低段就应该坚持。看过一篇研究文章，说的是考试中草稿纸的不同打法，对考试成绩的影响都比较大。这也反映了打草稿也有大学问。 具体请戳➤【经验分享】小小草稿本，要起大作用！ （2）学会估算、验算的习惯 估算能力非常重要，这里不仅仅是计算上的估算，还包括量感上的估计等。但是确往往容易被忽视！ 以计算为例，估算就能容易将明显错误扼杀在摇篮。在小数的加减法计算中，应该先养成先估算、再精算、后验算的习惯。
另外，所有的解方程都可以进行验算知道是否正确。 （3）自我检查的习惯 学会自己检查也是相当重要的习惯。回头逐查法、逆运算检验法、估算检验法、代入检验法等都是具体的方法。 对于学生而言，首先是“自我诊断”即自查，对于一些计算题，学生完全可以自己检查出是否正确。比如除法竖式计算的时候，即便题目没有要求验算，也会鼓励孩子每题都验算，自己把验算过程写在旁边，自己给自己打分。在鼓励孩子检查出错误的时候，不要擦掉自己原来的答案，而是在旁边写出答案，并鼓励学生写出错误的原因。 其次是“给别人诊断”即互查。小学生有争强、好胜的心理，于是让孩子争做“小老师”，看看谁的本领高，能够找出错误。学生在这种互查的形式下，积极性高，参与机会多，检查的学生想去认真找出错误，被检查的学生完成作业的需要仔细检查以便不被检查出来错误。这样相互促进，效果良好。 （4）圈好关键词的习惯 学习数学，就会遇到要审题，而在审题过程中，就会发现孩子不知道圈关键词，也不会圈关键词。 而在如今的信息社会，如何正确地找到有用的关键信息是至关重要的。这方面就需要加强。 不少孩子做题的时候，都会犯这样的错误，方法是会的，但答案是错的，有时家长和孩子把它归类为“粗心”，那就没有正确找到错误的原因。 比如，数学练习中经常会有一些重要的词语，比如“除、除以、被……除”；“从大到小、从小到大”、“增加、增加到”、“无盖”、“多、少、提前”等。如果你不关注这些信息，就会出错。 能够正确地找到关键词或关键信息，这是一个能力；而找到了关键词并能把它圈起来引起重视或形成心理提示，这是一种好习惯或好策略。 （5）整理错题的习惯 小学中高段，其实就可以弄错题本了。因为错题的攻克是提高学习成绩的重要一环。更为重要的是，学生有了自主反思、再学习的能力。 为什么这样说？其实，在教学中发现，会做的题目重复多做没有意义，而不会做的题目可能下一次再错。 错题本，一般需要详细说明错误原因及过程。 错误原因的完成，其实就是对之前错误的反思；错误过程的思考，就是一次真正的再学习和掌握。 另外，错题本也可以成为孩子复习的资源。甚至到了学习后期，遇到一些同类型的题目，一些同学错了，老师都不需要再去重复了，直接让孩子找到之前的错题，再看一遍就可以了。 （6）养成说题的习惯 在课堂中，经常会有孩子表达不清楚，思路不清晰，不知如何分析题意的情况出现，可课堂的时间也有限。那该怎么办？ 课下有时间，那就让孩子主动成为小讲师，去说题。怎么去读题，怎么去找到关键信息，怎么去结合问题和条件进行分析，怎么表达清楚等等。都在一次次的说题过程中得到锻炼。 锻炼之后，优秀的说题视频可以成为其它孩子学习的资源。 说题之后，他们对于一些重要的题目或易错的题目，变得更清晰了，变得不易忘记了。  数学的学习当然不是一撮而就的，需要有良好的学习方法和学习习惯 。当然数学的学习并不是一味枯燥地，只要你对它产生兴趣，就会发现数学的魅力！  |
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