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前面文章中已经分享过一些希望杯的真题。上一篇已经分享了希望杯官方出品的复习资料《希望杯四年级培训100题（中）》，整体难度还是可以接受的。今天继续分享后半部分。 【数学思考】挑战：2022希望杯数学三年级培训100题（上） 【数学思考】挑战：2022希望杯数学三年级培训100题（下） 【数学思考】挑战：2022希望杯数学四年级培训100题（上） 【数学思考】挑战：2022希望杯数学四年级培训100题（中）
今天分享四年级的100道题（下），主要涉及到推理、找规律、应用等题目，总体难度还是挺高的，需要一定的数学能力。
第66题要求面积为2的三角形，因为最大的三角形面积为4，所以只要是它的一半即可。这样就可以连接其中的两个中点就可以。所以一共有2×3=6（个）。 第67题其实就是“染色”问题。恰有一个面染色，说明这个正方体在面上。 先看上下和左后：4×4=16（个） 再看前、右：2×2=4（个） 一共有：16+4=20（个）。 第68题，可以通过画图思考一下。如果将剩余的四个位置分为记为A、B、C、D，那么乙、丁可以在A C、AD、BD三类，而每一类中乙、丁都有2种排列方式，丙、戊也有两种。共有3×2×2=12种。 第69题，可以有序思考，从A B开始思考，（AB合起来为2）那就有1131，1122，1113。（AB合起来为3）那就有1221，1212，2121，2112。（AB合起来4）那就有1311，2211，3111。一共10种。 第70题，这是一个和足球有关的数学题，设计到排列阵型了。可以从后卫开始思考，后卫安排3后卫，就有3-4-3，3-5-2，3-6-1；后卫安排4后卫，就有4-3-3，4-4-2，4-5-1；后卫安排5后卫，就有5-3-2，5-4-1。有8种排法。
第72题，要想从7个点中选4个连成四边形，那就有35种可能。但是若有3点共线的，则无法形成四边形。这样的情况可以分为ABC，CDE，EFG三类，每一类与其余四点有3×4=12（种）。所以共有35-12=23（种）。
第74题又是一道和体育相关的数学题。需要学生阅读材料，找到和题目问题相关的信息。 湖人队要在自己的主场夺冠，那只能在第6和第7场获得胜利。 若第6场夺冠，则前5场应该是3:2，有10种情况；若第7场夺冠，则前6场3:3，则有20种情况。所以一共有10+20=30种可能。 第75种，可以假设原来的三位数为100a+10b+c（假设a>c），那么它的反序数为100c+10b+a。那么 100a+10b+c-100c-10b-a=297，那么99（a-c）=297，那么a-c=3。 这样a、c有（9、6）（8、5）（7、4）（6、3）（5、2）（4、1）6种可能，b可选0～9，则有6×10=60对。 第78题，题目中要求最小的自然数，那么这个多位数中数字9越多，越容易达成218。218÷9=24……2。所以至少25位。
第81题，是一个周期问题，通过计算2的乘方，可以发现其个位按照2、4、8、6这样的规律出现。所以20个2相乘得到的个位数为6，再减去1，其个位数字为5。 第82题，根据题目含义，2022÷a=b……1。所以ab的积为2021，可见，a为2021的因数，2021=43×47=1×2021。当然1为除数不符合题意。 2022÷2021=1……1；2022÷43=47……1； 2022÷47=43……1。 第87题，分析题意可得，形如6k+1,6k+5的数不能被3或2整除。 那么1、7、13、……1999，不能被3或2整除，其和为 （1+1999）×334÷2=334000。 那么5，11，17，……2003，也不能被3或2整除，其和为334000+334×4=335336。 两者之和为334000+335336=669336。
第90题，这首斐波拉切数列，按照这个排列方法，被7除后的余数应该是1，1，2，3，5，1，6，0，6，6，5，4，2，6，1，0，1，1…… 可见，周期为16，那么2007÷16=125……7，可见周期中第7个余数为6。 第93题，1+2+……+8=36，假设最小的和为a，最大的和为2a，那另一组和在a~2a之间。 所以36应该在4a和5a之间，所以a在7.2和9之间。那么a只能是8。 所以最小的和为8，分组为（8）（7，6，3）（1，2，4，5）。
第96题，涉及到等分三角形，方法不止一种。 第一种，每边的中点连线，能够得出面积相等的4个小三角形。 第二种，底边四等份点相连，就有4个面积相等的三角形。 第三种，二等分后再二等分 第四种，先按照1:3的比例分，再将教大的三角形3等分。…… 第98题，其实就是多连块知识中的四连块。 一共有5种，分别为一字型，L型，T型，田字型和Z型。
第99题，由于得分有0和1，所以如果每个区域得分为n，则n，n+1，n+2，2n，2n+1，3n必然可以。 剩下的尝试一下，11=8+3+0；15=12+3+0； 18=12+3+3；19=8+8+3；20=12+8+0； 21=12+8+1。22就不可以了，所以小明不可能得到的总分最小是22。 第100题，需要整体来思考，一共转向的次数： 1+2+……+36=666（次） 这就相当于从1开始每个人依次向后转，共转666次， 666÷36=18……18。 即每个人转18次（向里），之后1～18号再向右转（向外），此时19～36号还向里，共18名。
这样四年级的100题都分享完了，对于刚上四年级的同学做起来还是有一些挑战的，有些题目需要仔细审题，并需要借助画图、列表等方法辅助分析。 |
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