概率分布是一种描述随机变量可能取值的概率的数学模型。根据随机变量的类型，概率分布可以分为离散型和连续型两种。常见的概率分布有以下几种：
离散型概率分布：
- 二项分布（Binomial Distribution）：描述在n次独立的伯努利试验中，事件A发生的次数的分布。事件A发生的概率为p，不发生的概率为1-p。二项分布的数学期望为np，方差为np(1-p)。
- 泊松分布（Poisson Distribution）：描述在一定时间或空间内，某种事件发生的次数的分布。事件发生的平均频率为λ。泊松分布的数学期望和方差都为λ。
- 几何分布（Geometric Distribution）：描述在一系列独立的伯努利试验中，事件A首次发生时的试验次数的分布。事件A发生的概率为p，不发生的概率为1-p。几何分布的数学期望为1/p，方差为(1-p)/p^2。
- 超几何分布（Hypergeometric Distribution）：描述从N个对象中不放回地抽取n个对象，其中有M个对象具有某种特征，抽取到具有该特征的对象的个数的分布。超几何分布的数学期望为nM/N，方差为nM(N-M)(N-n)/N^2(N-1)。
- 负二项分布（Negative Binomial Distribution）：描述在一系列独立的伯努利试验中，事件A第r次发生时的试验次数的分布。事件A发生的概率为p，不发生的概率为1-p。负二项分布的数学期望为r/p，方差为r(1-p)/p^2。
连续型概率分布：
- 均匀分布（Uniform Distribution）：描述随机变量在一定区间内取值的概率相等的分布。均匀分布的数学期望为区间中点，方差为区间长度平方除以12。
- 指数分布（Exponential Distribution）：描述在一定时间或空间内，某种事件发生之间的间隔时间或距离的分布。事件发生的平均频率为λ。指数分布的数学期望和方差都为1/λ。
- 正态分布（Normal Distribution）：描述随机变量呈钟形曲线对称分布的情况。正态分布由两个参数决定：均值μ和标准差σ。正态分布的数学期望为μ，方差为σ^2。
- t分布（t Distribution）：描述样本均值与总体均值之差除以样本标准差再乘以样本容量平方根后所服从的分布。t分布由自由度ν决定。t分布在ν趋于无穷时趋于标准正态分布。
- F分布（F Distribution）：描述两个独立服从卡方分布且自由度相同或不同的随机变量之比所服从的分布。F分布由两个自由度ν1和ν2决定。
- 卡方分布（Chi-square Distribution）：描述一个或多个独立服从标准正态分布且自由度相同或不同的随机变量之平方和所服从的分布。卡方分布由自由度ν决定。
