【学习导引】本期课我们继续学习牛顿运动定律的应用，本期我们讨论物体平衡问题。
一、共点力的平衡条件
物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫做平衡状态。物体如果受到共点力的作用且处于静止平衡状态，就叫做共点力的平衡。共点力的平衡条件是物体所受合力为零，即.
共点力的平衡条件的推论:
（1）二力平衡条件:大小相等、方向相反、作用在同一条直线上.
（2）三力平衡条件:其中任意两个力的合力必定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上.
（3）多个共点力的平衡条件:物体在多（）个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必与剩下的（）个力的合力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上.
（4）在共点力作用下物体处于平衡状态，则物体所受的合力为零，因此物体在任一方向上的合力都为零.
二、三力平衡的常用方法:
（1）合成法:对于三力平衡,任意两个力的合力必与第三个力等大、反向,借助三角函数或相似三角形知识求解;或将某一个力分解到另两个力的反方向上,得到的两个分力必与另两个力等大,反向.该法常用于三力中有两个力相互垂直的平衡问题.
（2）相似三角形法:通常取一个矢量三角形与几何三角形相似,利用比值关系解题,此法仅适用于三力平衡问题.
（3）正交分解法:正交分解法在处理三个以上力的平衡问题时非常方便.将物体所受的各个力均在两个互相垂直的方向上分解,然后分别在这两个方向上列方程,此时平衡条件可表示为:
.
三、物体平衡中的临界和极值问题
1.临界问题
临界状态是从一种物理现象转变为另一种物理现象或从一物理过程转入到另一物理过程的转折状态,也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态.平衡物体的临界状态是指物体所处的平衡状态将要变化的状态.涉及临界状态的问题称为临界问题.解决这类问题的关键是要注意把握“恰好出现”或“恰好不出现”的条件.
2.极值问题
极值是指研究平衡问题中某物理量变化时出现的最大值或最小值,中学物理的极值问题可分为简单极值问题和条件极值问题,区分的依据就是是否受附加条件限制.若受附加条件限制,则为条件极值问题.
【知识点1】共点力的平衡条件
【例题1】如图所示，质量的木块套在水平杆上，并用轻绳将木块与质量的小球相连.现用与水平方向成角的力拉着球带动木块一起向右匀速运动，运动过程中木块与小球的相对位置保持不变，且轻绳与水平杆间的夹角.取,求:
（1）力的大小;
（2）木块与水平杆间的动摩擦因数.
详解：（1）对小球进行受力分析:小球受到竖直向下的重力,与水平方向成的拉力和绳的拉力的作用而保持平衡状态，如图所示：
在轴方向:,
∴,
在轴方向:,
∴.
（2）对木块进行受力分析如图所示:
在轴方向: ,
在轴方向:
.
由滑动摩擦力:，可得:.
【知识点2】三力平衡的常用方法
【例题2】如图，墙上有两个钉子和，它们的连线与水平方向的夹角为,两者的高度差为.一条不可伸长的轻质细绳一端固定于点，另一端跨过光滑钉子悬挂一质量为的重物.在绳上距端的点有一固定绳圈.若绳圈上悬挂质量为的钩码，平衡后绳的段正好水平，则重物和钩码的质量比为（ ）.
. . . .
详解：由于绳圈固定，且绳不可伸长，因此当处挂上重物之后，在水平方向位于距离点处的位置（处）,由此可知:段绳的拉力、重物的重力与段绳的拉力三力平衡，构成力三角，而,如图所示：
∴,
∵,
∴.
∴.
答案:.
【知识点3】物体平衡中的临界值问题
【例题3】如图所示，物体的质量为,两根轻细绳和的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成的拉力，若要使绳都能伸直，求拉力的大小范围.
详解：绳能伸直意味着和均大于.
以水平方向为轴，竖直方向为轴建立直角坐标系，如图所示:
在轴方向：,
即：,
在轴方向：,
即：,
解上述关于和的方程得：
,
.
∴,.
解得：.
∵,
∴.
公众号菜单让您方便查阅历史文章
