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不要简单问题复杂化。
如上是y=-2x的图像。和y=2x以及y=kx的所有图像一样，它是一条直线。 如果我们规定负数乘以负数结果还是负数——当然，数学嘛，我们完全可以这样规定——那么这条直线就会在原点处关于x轴对称翻转，成为一条折线。折线的左半段实际上是y=2x的图像，右半段才是y=-2x的图像。 换句话说，所有k>0的函数y=kx的图像是一条直线；而所有k<0的函数y=kx的图像将成为一条折线，其中x<0时，y=kx的图像等于y=|k|x的图像，或者y=-kx的图像。 如此一来，我们这套体系就会丢失很多东西。 1、第二象限丢失，没有任何y=kx的图像可以出现在第二象限 2、关于y=kx的讨论变得复杂，或者说y=kx不再是比例函数，而是必须分不同情形讨论 3、原本k不等于0时，y=kx是y和x之间的一对一映射；现在这个关系没了（这就是所谓的“两个负数相乘不再是一个群”） 总之，你尽可以如此规定；但除了给自己找别扭，这套体系没有任何优点。 相反，规定负数和负数相乘结果为正时，所有y=kx的图像，不管系数k等于多少，都会是一条直线。这样讨论或者处理起来自然非常方便。 不仅如此，这个体系还天然吻合我们日常生活中见到的一切。你拿它来计算利率、计算力矩等等，全都能用——不需要搞一大堆复杂的规则变来变去。 ——没错，规定负数乘以负数等于负数照样能用来计算利率；只是计算规则就从此变得极度复杂。 事实上，我们搞计算机的经常玩的一套把戏叫做“代码混淆”。说白了就是有些软件是脚本语言写的、或者虽然是机器码但可以反汇编；那么这套软件到了竞争对手手里，他就可能抄你的代码。 怎么办呢？ 答案就是故意复杂化——当然，人为的复杂化无端的空耗大量时间也容易出错，我们是用程序自动做的——其中一些手段就类似这样，故意搞一个无效的计算规则算一个偏离正确答案的数据、然后再通过多步操作修正。比如你看到混淆后的软件里又是乘又是开方的算了半天，结果做的可能仅仅是一个字节加法。 事实上，这种手法古已有之。比如师傅想留一手不想教给徒弟，就可能故意简单动作复杂化；巫婆神汉跳大神，其实也是为了通过复杂的仪式让你不明觉厉、从而把给你吃了香灰或者他们吐的“圣水”这个简单骗局变得扑朔迷离……只要稍微有点生活经验，你会发现这种行为比比皆是。 但另一方面，作为一个学问人，你最需要做到的就是去繁存简，找到尽可能简单直白的几条基础规则——这些多余的东西，有时候是自己走了弯路，有时候是别人故意误导。 只有先找到了最简单直白的那几条规则，继续走下去才是可能的。这就是为什么亚里士多德、伽利略、牛顿等先贤对人类是如此重要的根本原因。  费米反问道：“你们在计算过程中引入了多少个任意参数？”戴森回答说四个。于是费米讲了一句日后很著名的话：“我记得我的朋友约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）曾经说过，用四个参数我可以拟合出一头大象，而用五个参数我可以让它的鼻子摆动。”  中国也有一句类似的格言：真传一句话，假传万卷书。 PS：之前知乎就有人讨论过“亚里士多德为什么会认为力是物体运动的原因、而且这么简单的错误竟然两千年都没人发现”的问题。其中一派错误的解释是“其实亚里士多德没错！他的理论没有那么简单，因为巴拉巴拉……所以他的理论并不和实际矛盾”——不客气的说，持有这种观点是对科学的严重无知。 原因很简单，亚里士多德设置的基础规则就错了；然后他就不得不打了很多补丁、用很多很复杂很含糊的东西调和，把错误伪装起来——就好像这个负数相乘等于负数一样，我们照样可以想办法打很多补丁、让它可以计算银行利率；但一旦采用了正确的体系，一个公式就够了。 换句话说，不能割裂的看伽利略的“比萨斜塔实验”这个判决性实验和“力是物体运动状态改变的原因”这一条理论——当人家一条公式摆出来、而你整一本书都还说不清楚、且没有任何精度上的优势时，就已经输的连内裤都不剩了。 这种情况下，还敢侃侃而谈“亚里士多德的正确性”，只能证明此人对中学物理学的极度无知。 |
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