高考数学圆锥曲线考点及解题思想

      圆锥曲线部分对于计算能力不好的同学，是相当不友好的。高考考察的项目之一就是计算能力。对于平时懒得动笔，一看就会，一做就错的同学来讲，这部分很难拿到满分。可以这样讲，高考考的就是学习定力，做一道题会一道题的定力，做一类进行总结归纳会一个模块的能力。高三二轮复习时，就要打通自己的各个督脉，达到知识体系的融汇贯通。高考数学考不到140+都很难。

高考数学圆锥曲线的考点

直线与圆锥曲线的位置关系：包括直线与圆锥曲线相交、相切、相离等位置关系的判断和求解。

圆锥曲线与圆的位置关系：包括圆与圆锥曲线相交、相切、相离等位置关系的判断和求解。

圆锥曲线的参数方程：包括椭圆、双曲线和抛物线的参数方程，以及如何利用参数方程进行圆锥曲线的作图和性质求解。

极坐标与参数方程：包括极坐标系的基本概念、极坐标方程的表示方法、极坐标系与直角坐标系之间的转换，以及极坐标方程与参数方程之间的转换。

圆锥曲线中的最值问题：包括在给定条件下求圆锥曲线的最值，如最短弦、最大面积等。

圆锥曲线与其他知识点的综合：包括圆锥曲线与函数、数列、不等式、向量（法向量）、导数等知识点的综合考察是一个大趋势。这些知识点本身要求逻辑思维较强，正好弥补圆锥曲线逻辑思维弱，计算量大的缺点。

圆锥曲线部分解题思想和思路

圆锥曲线解题关键：寻找等量关系，联立方程组求解。

韦达定理法：适用解决直线和曲线的相交问题，对交点设而不求，通过韦达定理实现转化。

设而不求法：常用于解决直线与圆锥曲线的相交问题，通过设直线方程，将问题转化为韦达定理，从而求出中点坐标、弦长等。设而不求的本质是将点转化成二次方程系数的关系。

点差法：适用解决弦中点问题，对端点设而不求，通过点差法实现转化。

齐次方程法：适用解决离心率、渐近线、夹角等比值问题，通过比值关系建立方程。

距离转化法：适用将斜线上的长度问题、比例问题、向量问题转化为直线上的问题。

利用函数关系求最值：通过找出求最大时的形式，化简函数求最值。

求轨迹方程：采用直接法、相关点法（中点，带入得出关系式）。

高考圆锥曲线的具体考察形式

深化对圆锥曲线基本概念的理解：包括圆锥曲线的定义、方程、性质等，可以进一步加深对圆锥曲线本质的理解。

圆锥曲线的第一定义：到两定点(焦点)距离之和为定值(椭圆)或差为定值(双曲线)的点的轨迹。

圆锥曲线的第二定义：到定点的距离与到定直线的距离的比e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线。当0<e<1时为椭圆：当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。

通过平面上到两个定点F1与F2的距离之和为常数（大于|F1F2|）的点的轨迹来表示。这个常数叫做椭圆的焦距，这些点组成的图形叫做椭圆。平面内到两定点F1( - c,0)和F2(c,0)的距离之差的绝对值等于定长2a（a为长轴长，2a>│F1F2│）的点的轨迹称为“椭圆”。

如果在给定平面内存在一个定点(h,k)，使得平面内任意一点P到它的距离等于它到两个定点(h,k)和(-h,k)的距离之差，则P点的轨迹叫做双曲线。

圆锥曲线怎么来的：是平面截圆锥面所得到的曲线。圆锥曲线是由平面与圆锥的侧面相交形成的，也可以通过将两个圆锥的侧面进行比较来理解。

拓展圆锥曲线领域的知识点：包括直线与圆锥曲线的位置关系、圆锥曲线与圆的位置关系、圆锥曲线的参数方程、极坐标与参数方程等。

强化数学思维和数学方法：包括数形结合、分类讨论、化归转化等数学思维和方法，可以帮助学生更好地解决数学问题，提高数学素养。

掌握圆锥曲线的应用：包括在几何、物理、工程等领域中的应用，将所学知识应用到实际生活中，提高解决实际问题的能力。

关注数学文化的传承：阅读一些古典数学，包括数学历史、数学美学等方面的知识，除了了解数学的文化背景和数学的美学价值外，对高考情景应用题目，能快速精确的解答。

圆锥曲线领域的知识体系拓展需要不断深化理解、掌握应用、拓展知识点、强化数学思维和数学方法、关注数学文化的传承。