(1)当a=4,b=-2时,求满足f(x)=2x的x的值;①存在t∈[-1,1]使得不等式f(t2-t)<f(2t2-k)有解,求实数k的取值范围;【解题分析】(1)由题意可得(2x+4)/(2x-2)=2x,由此可解方程得出x;(2)由f(x)为奇函数,可得a,b的值,进而得到f(x)的解析式,判断f(x)的单调性,①由题意可得f(t2-t)<f(2t2-k),所以t2-t)<2t2-k,由参数分离和二次函数的最值,可得k的范围;②由条件求得g(x)=2x+2-x(x≠0),运用换元法和基本不等式,计算可得m的最大值. 【解后总结与思考】本题主要是考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用,考查不等式恒成立和有解的条件,考查化简、整理的运算能力,属于中档题.但要求学生的运算要过关。 (2)若关于x的方程g(x)=t有两个不等根α,β(α<β),求αβ的值;(3)是否存在实数a,使得对任意m∈[0,1],关于x的方程2.【解题分析】(1)首先应该将函数f(x)化简,再根据函数的单调性即可得函数f(x)的值域;(2)根据g(x)的解析式,将α,β代入化简,即可得到αβ的值.(3)注意用“换元法”,令p=f(m),t=g(x),h(t)=4t2-4at+3a-1,根据m∈[0,1]得出p的取值范围,由题意可得关于t的方程h(t)==p在区间[0,3]有两解t1,t2,且t1 =g(x)有两个不等根,t2 =g(x)只有一个根,列出不等式组得出a的范围,再结合(2)知,x1x2x3的取值范围.【解后总结与思考】本题主要考查的是利用函数的单调性求函数的值域,以及对数函数方程的零点以及复合函数零点的基本求法,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质,考查学生的分析问题和解决问题的能力,是一道较难的题目. 3.【解题分析】(1)先求出导函数,令f’(x)=3求得切点坐标后可得切线方程;(2)求导函数f’(x),利用导数求出函数的单调区间,得到函数的极值点,依题意结合零点存在性定理,列出不等式求解即可使问题迎刃而解.(1)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性,并用定义证明;(2)记函数h(x)=g(2x+2)+kx,问:是否存在实数k使得函数h(x)为偶函数?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由. 【解题分析】(1)利用函数单调性的定义,最关键的是作差恒等变形;(2)假设存在这样的k使得函数h(x)为偶函数,则h(x)-h(-x)=0恒成立,于是化简可得结论。【详解】(1)可知f(x)在区间(1,+∞)上的单调递减.证明如下:5、【解题分析】(1)由题意可得,ax2-x+1=0的两个实数根为x1,x2,设p(x)=ax2-x+1,根据二次函数的图象与性质,列出相应的不等式即可求解; (2)把F(x)=x可化为loga(ax2-2x+2)=x,设p(x)=ax2-2x+2=0的两个实数根为m,n,根据x=1是方程g(x)=x的实数根,得出h(n)=an-(an2-2n+2)=an>0,结合函数单调性,即可求解. 【详解】(1)因为函数f(x)有两个不动点x1,x2, 所以方程f(x)=x,即ax2-2x+2=0的两个实数根为x1,x2,
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