从2024雅礼高三月考试题谈谈椭圆与圆之间的变换——仿射变换（一）

仿射变换，即平行投影变换，是几何学中的一个重要变换，是从运动变换过渡到射影变换的桥梁．在初等几何中，仿射图形经过平面仿射变换，可以由对特殊几何图形的证明，得出对一般几何图形的证明．而且，根据仿射变换的性质，可以把特殊图形的命题推广到一般图形，从而达到事半功倍的效果．本文将探讨应用仿射变换中的仿射不变性质与仿射不变量来解决解析几何一些较难问题．

先看一个2024届雅礼中学高三月考（二）T20

此题可以通过仿射变换（可以理解成y轴方向上的伸缩变换）将椭圆变换圆，求变换后的圆内四边形的面积最大值即可。

再看一个引例：（《人教A版选择性必修第一册》第115页“综合应用”第9题）

这个问题就是用仿射变换把圆变换为椭圆．在高中数学解析几何题中，我们可以利用仿射变换将一部分有关椭圆的问题转化为圆的问题，这样就可以借助圆中的特有的一些性质解决问题，从而使问题的解决过程大大简化．