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作者：小海 系列：数学教育 出品：奇辑教育研究室 在教育圈子里也算混迹多年，发现一个不算罕见的现象：不少语言类（语文或英语）老师，因为自身的教育背景，非常在意孩子的早期教育。英语方面，不少孩子早早开始原版之路，那英语水平真叫人望尘莫及；语文方面，也是从小亲子阅读，阅读兴趣和识字量遥遥领先。 按理说从小如此重视教育，孩子应该全面发展。但我发现这类孩子中存在个不小比率的现象：他们的数学启蒙工作，做的比文科方面差太多。以至于孩子上学之后，在理科方面没有丝毫优势，甚至感到吃力。 同样是启蒙教育，文科和理科有截然不同的特点。作为老师，肯定非常重视孩子的早期教育，但术业有专攻，语言启蒙与数学启蒙存在着相当大的区别，以至于适用前者的那一套思想方法，对后者并不适用。整体来说，语言类启蒙相对容易总结出固定的培养路径，考验的主要是家长的执行力。这里当然也有一些原则，比如“听说读写”顺序、“有意义输入”原则、“负荷渐进”难度控制，但只要不违背这几点，就可以按照各类启蒙指南提供的书目，一本一本带孩子去吸收了。但数学类启蒙，如果完全用文科方法，几乎不可能达到预想效果。这里重点说说两点不同。语言类启蒙，对孩子的年龄、智力几乎没有任何要求。只要方向方法正确，孩子目前的水平，基本上只与“每日的积累量✖️积累的时间”成正比。所以语言类启蒙越早越好，比如3岁启蒙不会有任何问题（估计有些人会说这都晚了😄），如果每天坚持听原版故事、读原版书籍、做好亲子互动，到了上学的时候，他就已经有了4年积累，水平就一定碾压零基础孩子，也一定超过5岁开始启蒙的孩子（同等积累强度下）。但数学不一样，你所教的东西，比如严格匹配孩子目前的大脑硬件水平，不能再无视年龄。如果不是极为罕见的天才，你不可能三岁教他竖式，五岁教他方程，即便你从生下来就开始积累，他的大脑发展水平就决定了，当下无法理解这种层次的问题。更要命的是，你甚至不能定义出“几岁可以学什么”的标准，因为不同孩子的思维发展水平差异极大。这一点很像是身高，有些孩子长得非常早，而另一些孩子长得却很晚。表现在数学学习上，同样年龄的孩子，接受能力会非常不一样。有些孩子四岁就能轻松掌握两位数加减法，但如果你按照这个标准去教自家的孩子，很可能努力一年，结果只是让孩子厌学，让自己高血压。所以数学的启蒙节奏，会非常依赖于对个体孩子的脑发展节奏（尤其是大脑前额叶），这部分硬件没发展到某个层次，就是无法理解特定水平的抽象问题。强行去学，只会让大脑其他区域代偿（比如用记忆力去学），反而对理性能力的长期发展不利。至于前额叶的发展节奏，很大程度上就不是人力所能控制的了。虽然后天刺激会有一定的帮助，但这里一定有大比重的基因原因，是强求不得的。因此最终，对于数学启蒙而言，最重要的不再是按照固定进度去努力积累。当你发现孩子思维水平到达某一层次，才可以去学某些东西，在此之前，虽然也可以多角度慢慢引导，但最主要的工作，无疑就是耐心。你只能等，等到某一天，他的大脑链接达到某一层次，进而引起某种质变的时候，再进行下一阶段工作。这涉及到文科和理科底层学习方法的差异，即我们常说的“文科思维”和“理科思维”。在早期启蒙时，我们就必须明白两种思维的差异性。文科相对重视“量的积累”。因为只有你认的字多、读的书多，慢慢才能积累到足够多的原始素材，这些素材在你的大脑中相互纠缠关联，慢慢建立起深厚的知识体系，这是文科素养乃至文科成绩的基础。有一个很著名的启蒙流派叫做“海量阅读法”，深受广大鸡娃家庭的赞同，它确实是很有道理的。基于这种特点，我们在进行文科启蒙的时候，有些时候就确实不能太求甚解。比如英语阅读很早就会遇到“现在时、过去时、将来时、过去完成时、现在进行时......”等表述差别，但你很难真给两三岁的孩子解释明白。事实上也确实没有必要解释，因为在接触足够多的案例，有了深厚的积累联系之后，他们过两年自然就会get到不同场景下该用什么时态，这甚至会成为一种下意识，不需要用理性去总结判定。真正的语言启蒙，就应该是这样的。就像我们教孩子说话，不会给他们讲中文语法一样。“辨析规则”不应该是语言启蒙的重点，它完全可以通过海量积累来自动完成。书读百遍，其义自现，说的就是这件事。而目前的GPT大语言模型，其实也证明了这一点，你根本不需要向机器介绍语言规则，只要有足够的语料，它们学得甚至比人都好。但数学启蒙，就完全不一样了。相比较语言学习，数学必须更强调理解深层含义，单纯积累案例、增加熟练度，非但对长期学习无益，甚至是有害的。比如学习乘法口诀表，很多成年人给孩子说，先别管啥意思，背下来就行，用多了就会了。从单纯计算的角度来讲，这种说法问题不是太大，到这里还很像文科，比如我们不一定非要知道“为什么apple叫apple”，只要会用'apple'这个单词就可以了。因为文科不会要求你创造新单词、创造新语法、乃至创造新语言，它只要求你在学习知识范围内的应用，这就足够了。但理科不一样，它的核心能力反而是“基于已经学习过的知识和方法，去解决未知问题的能力”。我们不会止步于九九乘法表，我们要继续去解决两位数乘法、三位数乘法、小数乘法、分数乘法、多项式乘法......如果你在学习初级乘法的时候，就没有get到乘法的底层意义和算法实质，你就很难通过算理的扩展，去创造性解决后面无数新的乘法问题。那这类孩子的一个共通点就是，他们对基础的数学关系缺乏理解力，只能等别人教他们具体算法后，才能用这种算法去范围内的题，而毫无变通创新能力，这种孩子是不可能有长期的数学潜力的。所以数学启蒙的核心，就不再是单纯的知识积累，它只能算是一种媒介。我们真正要让孩子学到的，是基于很多案例之下的那些抽象模型、思维方法、通用法则，基于这些，我们才能去未知领域去泛化推演，解决新的问题。如果儿时看似学了很多，却总是在教、在记、在算，让孩子误以为数学学习就是学一种算法，然后把它算熟练就可以了。那么我们在底层的学习意识层面，就给孩子挖了一大坑。据我多年的观察，很少有人能在童年跌入这么一个大坑后，再靠自己的力量从里面慢慢爬出来。这几乎是毁灭性的启蒙灾难。
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