基向量和坐标系

“天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。”

君子像天一样，向前发展和提升自己。像地一样，了解各种各种的知识。在改变世界的路程中，线性代数是重要的知识和理论。

本文讲解了基向量，坐标系，不同坐标系之间的转换，相似矩阵。

基向量

基向量是线性无关，并且要生成全部的空间。

生成的空间少

基之间线性相关，有多余的基。

一组三维空间的基向量

坐标系

我们找到基向量，就可以建立我们的坐标系。

  

不同坐标系之间的转换

我们日常的计数是十进制

苹果本身是没有变的，变的只是我们的视角。

这告诉我们两个启示

1. 无论外界怎样改变对你的看法，你自身是不变的。

2. 我们对事物的看法，取决于我们的角度。

   

      我们通过进制的转换，如果把一个数看成是位向量，那么这个维向量转换成另一种表示可以用矩阵。

   对于点的视角的转换，我们同样也可以用矩阵的来表示。

我们通过和基向量之间的坐标系的转换，进一步推广，思考不同基向量构成的坐标系的转换。

相似矩阵

在矩阵A对本质空间的改变，不熟悉的基中的变换又是如何的？

核心思想是：将其转换为熟悉的内容进行操作，然后转换回去。

举个例子，Mr. Hongming is a wise man

笔者想要通过通过加中文将其的意思多一个事实：

总不能写成Mr. Hongming is a wise帅气 man.

可以先翻译成中文

鸿铭先生是一个智慧的人

然后添加帅气

鸿铭先生是一个智慧帅气的人

然后翻译成英文

Mr. Hongming is a wise and handsome man

事实上，一个对英文如果暂时完全不了解的人，安排添加或修改文字的任务，那么它也只能执行这样的操作，先翻译成中文，然后在中文的基础上修改，改后再翻译成英文。

同样的，我们在进制的问题上也能有如此的操作。

我们想对二进制进行加减乘除。

但是我们方便实现的操作有，将这个二进制数转换成十进制，将十进制数转换成二进制数，十进制数的加减乘除。

1. 先将这个二进制数转换成十进制数。

2. 用十进制数进行加减乘除。

3. 将十进制数转换为二进制数。

那么相似矩阵的定义也就呼之欲出。