三年初中生活,在中考之前,学生会练无数道题,其中有些题目,越品越有味,这就是数学的好题。所谓数学好题,通常有不同的解法,汇聚了很多知识点和技能,一道题,可能相当于半卷书。 途虫数学。 有些时候,一堂数学课或者就只赏析一道数学题,而学生往往能通过这道题拓展思维,想出很多的方法,场面可能热闹非凡。 今天就分享一道看似普通,但却很有味道的综合题,这是深圳市2020年数学中考模拟题。 深圳2020年数学中考模拟题。 这道题一共有四问,我们来赏析一下。第一问直接写出b的值,看似很简单,结果有不少学生还真的卡在这里了。这道题要注意观察A点和C点的坐标,过C点作OA的垂线必经过圆心,因此,可以用垂径定理。 第2问 这道题第二个问题是证明圆的切线,有很多种方法了,最简单的方法应当是证明两直线斜率乘积为负一。第二种方法是利用三角函数证明两个角相等。(也可以证明两个三角形相似,从而得到角ADB=90度)。第三种方法直接把三边的平方求出来,用勾股定理进行证明。其实还有方法,你不妨再去想一想。 第三问 第三问是求一个角度的正弦值,道理很简单,要么构造直角三角形,要么把这个角转移到直角三角形当中。很明显这道题用转移更简单,而且还有不同的转移方法。 第四问。 压轴问题是求线段的最小值,在解决这一问的过程当中,我们用到了瓜豆原理,隐圆模型,一箭穿心,还用到了中点坐标公式。这些知识点我在以前的文章里面已经谈到过,这道题把这些知识点都串联起来了,所以说这是一套有内容有质量的题目,弄懂一道题,弄明白了很多道理。 本题的完整答案 今天就分享到这里。 |
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