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译者注：一篇MAA美国数学协会的数学史旧文，是Melvin Henriksen（梅尔文·亨里克森，1927 - 2009，下图右）纪念当时已故数学名人Paul Erdős（保罗·埃尔德什，1913 - 1996，下图左）的，可让我们从侧面了解数学家之间的轶事，写得很有趣，译飨读者。但因两人均已故，也找不到两人生前合照，先手工合成，再用ChatGPT制作了肖像画（基于DALL·E），效果so nice！献给喜爱数学史的朋友。
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作者：Melvin Henriksen（梅尔文·亨里克森，1927 - 2009，生前从事代数和一般拓扑学的研究，上图右） 1997-7 译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2023-11 1953年4月，保罗·埃尔德什40岁生日后不久，我在印第安纳州西拉斐特的普渡大学见到了他。他已经是一个活着的传奇人物，因为他对数论、集合论、现在所谓的离散数学以及许多其他数学领域做出了重大贡献。（例如，尽管他对拓扑学没什么兴趣，但他的名字出现在大多数拓扑学文本中，是第一个给出一个完全不连通的非零维的拓扑空间的例子的人。）在普渡大学的第一年，我是一名26 岁的讲师。我的许多同事都很了解他。二战期间，他曾在普渡大学担任了几年的客座研究员，访问了许多大学，参加了许多会议，以至于大多数人都知道他。那些活跃于研究的人钦佩他的数学成就，而教职员工中的其他人则被他的怪癖逗乐了。我记得最清楚的，是他向大家宣告“死亡从40岁开始”。 我没有资格写埃尔德什的传记，但一些背景似乎是必要的。1996年9月21日出版的《纽约时报》第1页开始，吉娜·科拉塔 （Gina Kolata）为他写了一篇非常准确的讣告。1979年进行的一次采访揭示了他的大部分个性，出现在D.J. Albers和G.L. Alexanderson主编的《数学人物》一书中（Birkhauser出版社，1985年）。美国数学协会（MAA）出售了两部关于埃尔德什的视频，长期合作者罗纳德·格雷厄姆（Ronald Graham，又译葛立恒，1935 - 2020）与Jarik Nesetril（雅罗斯拉夫·涅谢特日尔Jaroslav Nešetřil，1946 -）一起编辑了两卷关于他的数学工作和生活的书籍。（这两卷均由施普林格出版社出版，并于1997年1月出版。其中包含一篇贝拉·波罗巴斯（Bella Bollobas，1943 -）写的详细传记文章）。 埃尔德什于1913年出生于布达佩斯，父母是犹太知识分子。他的才华在他三岁时就显现出来了。出于这个原因，也许是因为两个姐姐在他出生前不久死于猩红热，他的父母近乎完全保护他以免受日常生活问题的影响。例如，他直到14岁才必须自己系鞋带，直到21岁才在英国剑桥给自己的吐司涂黄油。作为几乎完全专注于智力追求的自由的回报，他付出了没有学习我们所有人所期望的、通常在童年时期获得的社交技能的代价。 他在20岁时就开始享誉国际，当时他得到了一个最初由伯特兰（Bertrand，1822 - 1900）猜测并且后来由切比雪夫（Tchebychev，1821 - 1894）证明的定理的简单证明：对于每一个正整数n，n和2n之间必有一个素数。切比雪夫的证明相当困难！大约一年后，埃尔德什在布达佩斯大学完成了博士学位的要求，但没有机会在匈牙利获得职位，因为他是生活在与纳粹德国结盟的右翼独裁统治下的犹太人。他于1935年在剑桥大学度过了一段时间。在那里，他开始了流浪数学家的生活。事实上，他在前一年曾三次访问剑桥。他喜欢旅行，在旅行时工作也没有问题。他喜欢人们，除了那些不能容忍他对社会风度无知的人，他们都喜欢他。他尽最大努力让每个人都感到愉快，并慷慨地给予他的合作者荣誉和尊重。 我不知道他是什么时候第一次来到美国，但他在这里度过了第二次世界大战的岁月，其中两年在普渡大学。我也无法列出他在很长一段时间内访问过的许多大学。在我见到他的时候，他已经与许多数学家共同撰写了论文，其中大多数在与埃尔德什合作之前就已经建立了研究声誉。唯一不情愿与他合作的合作者是阿特勒·塞尔伯格（Atle Selberg，1917 - 2007，菲尔兹奖、阿贝尔奖、沃尔夫数学奖等得主）。在1940 代后期，他们俩独立工作，获得了素数定理的“初等”证明（意思是：不使用复分析的证明）。该定理指出，小于或等于（一个正实数）x 的素数个数渐近等于 x/log(x)。这是高斯（1777 - 1855）和勒让德（1752 - 1833）根据经验数据推测的，但直到多年后，两位法国数学家雅克·哈达马（1865 - 1963）和夏尔-让·德拉瓦莱·普桑（Charles-Jean de La Vallée Poussin，1866 - 1962）（两人也独立地）才证明了这一点。这两个证明都很大程度上依赖于复分析。塞尔伯格和埃尔德什在他们的“初等”证明中所做的是避免使用复分析（这些证明在某种意义上是“简单的”）。在那些电子邮件诞生之前的日子里，数学新闻最快的信使是保罗·埃尔德什。他告诉任何愿意听的人，塞尔伯格和他已经发明了素数定理的初等证明。 几乎每个数论学家都知道埃尔德什，而很少有人听说过年轻的挪威人塞尔伯格。因此，当消息传回塞尔伯格时，埃尔德什似乎已经将所有的功劳都归功于自己。随之而来的苦涩并没有被他们两人写的联合论文治愈。塞尔伯格后来自己发表了另一个初等证明，并继续了辉煌的数学生涯，最终成为普林斯顿高等研究所的永久成员，该研究所是数学家的瓦尔哈拉（Valhalla，殿堂，北欧神话中的天堂之地，zzllrr小乐译注）。埃尔德什早些时候曾是那里的访客，但没有获得成员资格。究竟发生了什么直到今天仍存在争议，阅读波罗巴斯的文章将比本篇简短的摘要更能阐明此事。 1953-1954学年，埃尔德什在印第安纳州南本德的圣母大学度过。数学系主任阿诺德·罗斯（Arnold Ross）安排他只教一门（高级）课程，并提供了一名助手，如果他有出差与合作者交谈的冲动，助手可以接管他的课程。埃尔德什年轻时拒绝有组织的宗教，并在罗马天主教统治的匈牙利受到迫害。所以我们取笑他在天主教机构工作。他严肃地说，他非常喜欢在那里，特别喜欢与多米尼加人讨论。“唯一困扰我的是，”他说，“加号太多了”（加号，即教堂的十字架，zzllrr小乐译注）。他经常乘公共汽车去西拉斐特，因为他在那里有很多朋友，他喜欢那里的数学氛围。 当时，伦纳德·吉尔曼（Leonard Gillman，1917 - 2009）和我试图研究在拓扑空间模最大理想上的实值连续函数环的剩余类域的结构（the structure of the residue class fields of rings of real-valued continuous functions on a topological space modulo maximal ideals）。我们已经对它们了解了很多，但遇到了严重的集合论困难。埃尔德什对抽象代数或拓扑学兴趣不大，但却是集合论构造的大师。我们一开始没有以问他抽象代数或拓扑学的动机打扰他，而是问了他一系列关于集合论的问题，他设法回答了这些问题，而我们却回答不了。 当我们告诉他动机时，他并不是很感兴趣，我经常说，埃尔德什从来不理解我们的论文；他所做的只是最困难的部分。埃尔德什、吉尔曼和亨里克森（Melvin Henriksen，1927 - 2009）的这篇论文于1955年发表在《数学年鉴》上。在我们没有人事先意识到这一点的情况下，它成为非标准分析的开创性论文之一，并且经常被归功于埃尔德什等人。 埃尔德什得到了一份报价，允许他在同样慷慨的基础上无限期地留在巴黎圣母院（Notre Dame）。他的朋友劝他接受。“保罗”，我们说，“你还能坚持多久的旅行数学家生活？”（我们几乎没想到答案会是“40多年”。）埃尔德什感谢罗斯，但拒绝了他。事实证明，无论他的答案是什么，他都不会在第二年出现在巴黎圣母院。 冷战如火如荼，美国陷入了对共产主义的偏执之中，许多人认为非常规行为是不忠诚的证据。埃尔德什从未在他居住过的任何地方申请过公民身份，只是偶然出生而获得匈牙利公民身份。他不属于任何政党，但坚信只要不伤害他人，就应享有自由。所有未能遵守这一点的国家都被归类为帝国主义，并被赋予了一个以小写字母开头的名字。例如，美国是samland，前苏联是joedom（在约瑟夫·斯大林之后）。他谈到了一个名为f.b.u的组织，该组织是联邦调查局F.B.I和O.G.P.U（后来成为K.G.B，前苏联国家安全委员会，即克格勃）的结合体，并推测他们的特工经常互换。 1954年，埃尔德什想参加国际数学家大会（每四年举行一次），该大会将于当年8月在阿姆斯特丹举行。作为一个计划返回美国的非公民，他必须申请再入境许可。1954年初，在南本德接受移民局特工的采访后，他收到一封信，说如果他离开美国，将被拒绝重新入境。他聘请了一名律师并提出上诉，但再次被拒绝。没有给出任何理由，但他的律师被允许检查埃尔德什的一部分档案，并发现记录了以下事实：
对埃尔德什来说，被剥夺了旅行的权利就像被剥夺了呼吸的权利，所以他还是去了阿姆斯特丹。他相信他可以轻松获得荷兰和英国签证。荷兰人只给了他几个月的签证，英国不让他来，可能是因为如果他们选择驱逐他，唯一有义务接受他的国家是共产主义匈牙利。那时，埃尔德什是匈牙利科学院院士，但只有他的朋友向他保证他被允许离开时，他才会去匈牙利。在这一点上，他收回了自己的傲气，并获得了以色列（israel，请注意他用小写字母开头）的护照，这使他可以自由地在西欧的任何地方旅行。1959年夏天，他获准持临时签证返回美国，参加在科罗拉多州博尔德举行的为期一个月的数论会议。他在返回欧洲的途中在普渡大学停留，发表座谈会演讲。当我在机场接他时，首先让我印象深刻的是他有一个行李箱！多年来，他只带着一个小皮箱旅行，里面装着换洗的袜子和内衣，还有一件洗穿的衬衫，以及一些纸和一些重印本。大约一年后，美国政府不再害怕埃尔德什，并再次给予他外国人身份。他再也没有遇到过进出美国的麻烦。 直到1950年代后期，埃尔德什大部分时间都仅够糊口度日。当俄罗斯人将人造卫星送入轨道并开始太空竞赛时，美国政府对研究的支持大幅增加。这使他的许多朋友和合著者有可能给他研究津贴。这对他的生活方式影响不大。他的行李箱东西很少能装得超过一半，他把大部分钱都捐给了有才华的年轻数学家，或者为解决不同难度的研究问题提供现金奖励。（现金奖励并不像他预期的那么昂贵。中奖者经常会在不兑现支票的情况下装裱他的支票。解决一个 1000 美元的问题会让你在国际上出名，即可以说你解决了他的任一悬赏问题，就可以提高你的声誉。）大约在1965年，卡斯帕·高夫曼（Casper Goffman，1913 - 2006）提出了埃尔德什数的想法。如果你和埃尔德什合写了一篇联合论文，你的埃尔德什数是1。如果你和埃尔德什数为1的人合写了一篇联合论文，你的埃尔德什数是2，依此类推。现在网上有一个埃尔德什数项目的主页 https://sites.google.com/oakland.edu/grossman/home/the-erdoes-number-project （原文中所提供的网址已失效，已修正，zzllrr小乐译注），你可以在其中看到所有埃尔德什数为1（有462人）和 2（共4566人，其中包括阿尔伯特·爱因斯坦）的人的列表（目前网站上显示数量不止这么多，zzllrr小乐译注）。总而言之，埃尔德什写了大约1500篇研究论文，在他去世后还会有50多篇。 虽然我们没有更多的联合研究，但我们经常在会议上或者当我们都访问同一所大学时见面。有时我几乎无法与他交谈，因为他周围都是急于向他提问的数学家，但当我能问到时，他会询问共同的朋友，询问我们论文的后续工作以及解决我们提出的未解问题的进展。虽然他毕生致力于数学，但他在许多领域都有广泛涉猎，我几乎总是从与他谈论的许多非数学思想中学到了很多东西。我最后一次见到他是在去年9月4日的布达佩斯。他参加了我关于单独与联合连续性（separate vs. joint continuity）的演讲的前半部分。他提前道歉，说他不得不提前离开，因为在他得知我会发言之前，他已经有一个不能取消的约会。即便如此，他在场时还是发表了两句有益的评论。在我离开科学院之前，我停下来告别，看到他和一位年轻的匈牙利数学家一起讨论一篇论文。他于9月20日在华沙因心脏病发作去世。他做喜欢做的事情一直工作到最后！ 埃尔德什有一个他炮制的特殊的词汇表，并在演讲中始终如一地使用。一些示例是：
例如： 我问路易丝·皮拉尼安（Louise Piranian，1950年代初密歇根州安娜堡市女性选民联盟主席）：“你们老板什么时候才能从奴隶手中夺走选票？”答：“没有必要；无论如何，我们都会告诉他们如何投票。” “酒、女人和歌曲”变成了“毒药、老板和噪音”。 埃尔德什说，SF有一本书，里面有所有重要定理的优雅证明，当一个数学家非常努力地工作时，SF可能会分心足够长的时间，让她或他短暂地看一眼。特别优雅的证明被描述为适合放在书中。 有许多埃尔德什的故事经过多年的美化，比真相更令人愉悦。例如，考虑一下1942年误入雷达装置的故事：
埃尔德什喜欢讲很多关于自己的故事。特别是，当他长大后，他声称自己有二十亿岁，因为当他上高中时，他被教导地球有二十五亿年的历史，但现在我们知道它已经有四十五亿年的历史了。 因为他似乎处于布朗运动（Brownian motion）状态，所以在任何时候都很难找到他。埃尔德什在1970年代两次访问克莱蒙特，经常可以在加州大学洛杉矶分校找到他。多年来，与他联系的方式是打电话给东海岸贝尔实验室的罗恩·格雷厄姆（Ron Graham）、伊利诺伊大学的保罗·贝特曼（Paul Bateman）或加州大学洛杉矶分校的恩斯特·施特劳斯（Ernst Strauss），以了解他在哪里。施特劳斯于1983年去世，由布鲁斯·罗斯柴尔德（Bruce Rothschild）接任。保罗·贝特曼退休了。尽管罗恩·格雷厄姆本人经常旅行，但直到最后，他才是最有可能知道埃尔德什下落的人。 随着埃尔德什的去世，我们失去了本世纪最伟大的数学家和自由精神之一，很难想象我们还能再见到像他这样的人。我很幸运能有幸认识他并与他共事。 参考资料 https:///reminiscences-of-paul-erdos https:///download/pdf/82160208.pdf https://en./wiki/Erd%C5%91s_number https://www.karlin.mff./~mhusek/cd/foto/Page2.htm https://sites.google.com/oakland.edu/grossman/home/the-erdoes-number-project
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