王志江：如何玩游戏·学数学？

玩游戏·学数学

——与辛巴同学一起玩儿自然数

来源｜贞元教育

2022年暑期，第一批穿越《玩游戏·学数学》课程的孩子们现场分享了他们从一年级开始的数学学习历程。跟随孩子们一起穿越他们的“玩游戏、学数学”的趣味之旅吧！

朋友们，大家好！今天我邀请了一个庞大的嘉宾团队跟大家一起分享《玩游戏，学数学》这套丛书，来，我们先自我介绍一下吧！

大家好，我们是来自河南开封贞元学校River教室的丹洋、祎凡、群晓，以及橄榄树教室的瀚，很高兴参加这次阅读分享活动！

嘉宾

之所以邀请这几位同学，一则是近期我们正好都在北京，二则是这几位同学都系统穿越了《玩游戏，学数学》课程，希望他们最真实的学习体验能够有助于观众朋友们更好地了解《玩游戏，学数学》的奥秘。

总体来讲，这套书籍具有以下几个特点：

第一，课程设计和实施，很好地体现了新课程改革所倡导的“用教材教，而不是教教材”的理念——内容编排虽然遵循了人教版教材的顺序，但是，本质上遵循的不是客观的知识逻辑，而是以哲学和心理学原理为依据，特别是遵循了每个年龄阶段儿童的认知发生发展规律，引导儿童像数学家一样创造数学、发明数学；

第二，在小学低段，侧重动手操作性游戏，引导儿童用双手学习数学、用全部的感官学习数学，用整个生命去学习数学，而不是仅仅使用暂时还难以应对的抽象数学符号与原理让大脑去被动地“记忆”数学；

第三，伴随着小学低段向高段的自然延伸，学习活动也从“动手游戏”自然过渡到“思维游戏”，真正体会数学的思维之美、逻辑之美；

第四，实现了小初贯通和初高贯通，数学教学不再是“铁路警察，各管一段”，而是在确保每一个当下有趣好玩的基础上，同步确保面向未来的开放性和创造性。

与辛巴同学一起玩儿自然数

下面我们先从数与代数的第一个大问题——自然数开始，我们在学习自然数的过程中，只关注三个核心大问题：自然数的诞生、比大小和四则运算。

那么接下来，我们就请张祎凡同学来给我们分享一下自然数是怎么诞生的？

说到自然数的诞生，就需要提到原始人发明自然数的情景，无论是最初还是现在，自然数的主要用途就是表示两个意义：基数意义和序数意义，通俗的来讲，就是表示几个和第几个，那么我们应该如何用游戏，让一二年级小朋友理解自然数的这两种意义呢？

首先是基数意义，在这个时候我们做了许多分类的游戏，比如说，将一系列玩具按照颜色或材质分类，然后对每一类玩具进行计数，这些数字就表示这些玩具数量的多少。

接着玩的是关于序数的游戏，我们可以先将一些长短不一的木棒进行排序，如果我们要表示其中一根木棒，我们可以进行编号，比如用3来表示从左往右数的第3根木棒，也就知道了“3”不仅仅可以表示3根木棒，也可以表示第3根木棒。

同时，这两种意义是统一的，我们又可以做这样的游戏，如在数轴上“1”的位置，贴上1个小棋子，“2”的位置贴上2个小棋子，以此类推，就可以发现“1”不仅可以表示从0开始往右的第1个位置，还可以表示这个位置上有1个棋子，这就做到了，两种意义的统一。

好的，这个游戏还是蛮丰富、好玩的，特别是刚刚听到你说，可以用一个数轴，结合它就可以把自然数的基数意义和序数意义统一起来，这样就避免了，我们在理解数字的时候只理解了它的基数意义，而忽略了它的序数意义。可是你有没有想过，如果我们想要简洁有力地表示更大的数（除了0到9这几个数）应该怎么办呢？

涉及到自然数的时候，也就不得不说“十进制”，假如没有“十进制”的话，1到10 000 000就需要创造10 000 000个数字符号来表示，为了简洁，古人就只创造了0到9这10个数字，再往下数就要满十进一。

比如说“11”，这里的两个“1”的意思是一样的吗？

不一样。左边的“1”表示1个十，右边的那个“1”表示1个“一”。如果十位满了10个“十”，可以继续进到百位，以此类推。

是的，有了这样的过程，如果数字继续变大也没有关系。这其实就是自然数的位值制，也就是说，在不同位置上的数字表示不同的单位，也就是不同的大小。有了十进制和位值制，再大的数我们都可以精确的将其描述出来。那么自然数既然是数，它能否进行比大小呢？

可以。比如说，一堆黑棋子和一堆白棋子，我们可以将它们手拉手一一对应，最后还剩下来哪个颜色的棋子，哪个就多。

这其实是从基数意义层面来比大小，对吧？那么能否用自然数的序数意义来比大小呢？

当然可以。我们可以在数轴上进行比大小，因为我们已经知道如何在数轴上找到任意一个数所对应的点的位置，比如说3，我们就要从0开始向右跳，跳3个单位长度，跳到的第3个新位置就是3的位置，再以相同的方法找到要比较大小的另一个数的位置，依据数轴上数字的位置越靠右边，数就越大，这样就可以比较大小了。

当然，在数轴上，不仅能够体现自然数的序数性质，还能够体现自然数的基数性质，而且最重要的是，它将一个数的大小与对应点的位置结合上了，这也就是最早的数形结合，这样重要且根本性的思想，其实在一年级就已经接触了，就像一颗种子一样，在之后，它就能够慢慢成为我们解决一系列这样难题的思想工具了。OK，那么最后一个问题，自然数既然是数，那么它能否进行四则运算呢？

我们都知道，四则运算需要分加、减、乘、除来讨论。先说加法，加法的实际意义是合并，我们可以将3 4=7这样的抽象数学算式具象化，用两堆小棋子合在一起来表示：一堆有3个，另一堆有4个，合在一起一共7个。

  非常有意思。其实就是，将3个小棋子用数字“3”这个符号来表示，将4个小棋子用数字“4”这个符号来表示，把它们合并在一起的这个动作利用符号“ ”来表示，合在一起一共有7个小棋子用数字“7”来表示，合并前后的数量又是相等的，利用符号“=”来表示，事实上就是把整个过程动作化，再把动作符号化，就形成了一个抽象的数学算式。好的，这是加法，那么减法呢？

减法和加法是相对的，也可以用动作化的游戏来学习，如3 4=7，那么7-4=3，刚刚是合并，现在变成了拆分。

是的，其实我们当时还做了很多类似的游戏。把一堆棋子拆成两堆，它是有很多种结果的、是开放的；观念之间是有联系的，是探索的，创造的，在这个过程中，其实有没有在学加法和减法呢？当然本质上是有的。OK，那么乘法又是怎么学的呢？

当时我们学的时候是做了很多游戏的，比如说跳格子游戏，因为乘法本质就是连加，所以，3×3=3 3 3，我们可以先跳3个格子，再把这个动作重复3遍，等等；还有节奏游戏、矩阵游戏呀，就是把乘法的本质意义理解了，自然也就可以得到3×3=9。

是的，就是这样去感知乘法算式，在这个过程当中，对数字之间的关系有了认知，通过各种各样的感受，才能融会贯通。要是直接去记忆，做答题卡，那么这些数字之间就是没有联系的。如知道3×4=12，而3×3就不知道了。通过玩游戏，学数学，就可以将这些概念理解得非常通透，我们都可以相互找到它们的关系，比如说画数字树、做数字盘。然后我们还可以继续辨析，比如说，5×3和3×5是不是完全一样，它们从意义上来讲是不同的，但却又是相同的，它们都可以用相同的棋子图来表示，其实乘法还是蛮有意思的。好的，那么乘法既然学完了，我们又是通过哪些游戏来学习除法的呢？

其实除法和我们之前说的5×3和3×5的那种游戏也非常像，比如说，我们摆一个3×4的矩阵图，我们也就可以根据它得到一个除法算式，比如说，12÷3，有两种方法来解释这个式子：平均分和包含除。平均分就可以理解为，把12个棋子平均分成3行，每行都有4个，用12÷3=4表示。同时我们也可以把它换一个方式看，就可以得到包含除的含义，每列有3个，12里面一共包含几列，也就是12里面包含了4个3，也可以用12÷3=4表示，它们都是在同样一个图里表示的。

  那么能否横着看出包含除，竖着看出平均分呢？

可以，只不过那个时候就是12÷4=3了.

 是的，数学其实就是要灵活，就是像这样神奇的。