【一模复习】回归课本考点——锐角三角比章节考点分析（建议收藏）

一

、

知

识

导

图

二

、

知

识

清

单

1  锐角的三角比

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边BC和AC分别叫做∠A的对边和邻边．

2．（1）直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦．

A=

（2）直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦．

（3）直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切．

（4）直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切．

【记忆技巧】

正（正对）弦（斜边）：对边比斜边；

余（余邻—“鱼鳞”）弦（斜边）：邻边比斜边．

2  特殊角的三角比

1．特殊角的锐角三角比：

α	30°	45°	60°
sinα
cosα
tanα		1
cotα		1

【记忆技巧】

1．图形推导法 

3  解直角三角形

1．在直角三角形中，由已知元素求未知元的过程叫做解直角三角形．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，则它的三条边和两个锐角这五个元素间有以下关系：

（1）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；

（2）三边之间的关系：；

（3）边角之间的关系：

A=;

;

3．解直角三角形的类型与解法：

类型一︰已知一边一角（角为两锐角之一）

已知条件			解法步骤
一 边 和 一 角	斜边和一锐角	斜边c和一个锐角∠A	1．∠B=90°-∠A； 2．a=c.sinA=c.cosB； 3．b=c.sinB=c.cosA ．
	一直角边和一锐角	一条直角边a 和一个锐角∠A	1．∠B=90°-∠A； 2．b=a.tanB=； 3．c．
		一条直角边b 和一个锐角∠A	1．∠B=90°-∠A； 2．a=b.tanA； 3．c=．

类型二︰已知两边（两直角边或一条直角边与斜边）

已知条件		解法步骤
两 边	斜边c和直角边a	1．； 2．利用sinA=，求∠A； 3．∠B=90°-∠A．
	两条直角边a和b	1．c= 2．利用tanA=，求∠A； 3．∠B=90°-∠A．

例题解析：

解法分析：本题第一问在Rt△ACD中，由cosC＝，求出CD，再由DE∥AC得，即可求出BD．

解法分析：本题第二问由勾股定理求出AD，根据BE＝2AE得到S_△BDE＝S_△ABD，即可求出结果．

4  解直角三角形的应用

1．水平线：水平面上的直线以及和水平面平行的直线.

2．铅垂线：垂直于水平面的直线，我们通常称为铅垂线.

3．在测量时，如图，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.

4．如图，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=.

 坡度通常写成1：m的形式，如i=1︰1.5．

5．坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作i.坡度i与坡角α之间的关系: i=tanα.

知识延伸^※

1．方向角：以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标的方向线

所成的小于90°的角，通常表达成北（南）偏东（西）* 度.若正好为45°，则表示为西（东）南（北）方向.

2．方位角：从标准方向的北端起，顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角.方位角α的取值范围为0°≤α＜360°. 

例题解析：

解法分析：本题第一问过点A作AD⊥BC于点D，根据题意可得AB＝AC，当∠BAC＝33°时，当∠BAC＝40°时，利用锐角三角函数即可解决问题；

解法分析：本题第二问设今年这款激光电视每台的售价是x元，则去年每台的售价为（x+4000）元．由题意列出方程即可解决问题．

今天的分析就到这里

希望对大家一模复习有所帮助