【原】八年级复习宝典中多数同学搞不定的题目，四种方法解决，最后一种令人扎心！

如图，△ABC和△ADE都为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE,若AB=2，AD=1，则BE²+CD²=__________

分析：此题选自八年级期末考试复习宝典，这道题很多同学搞不定，原因在于不知道如何入手，看到图形无动于衷.今天我们分享四种方法来解决，同时从不同方法中抽离出几道经典题，供同学们参考学习.

方法一：手拉手模型

连接BD、CE交于点H，易知∠CAE=∠BAD，AB=AC，AD=AE,得△ACE≌△ABD，故∠ACE=∠ABD，∠ACE+∠AQC=90，∠AQC=∠BQH，故∠ABD+∠BQH=90°，即CE⊥BD；BE²=BH²+EH²，CD²=CH²+DH²，故BE²+CD²=BH²+EH²+CH²+DH²=(BH²+CH²)+(EH²+DH²)=BC²+DE²=10

点评：手拉手模型很多同学想到了，但仍没有求到最终结果，原因在于BD和CE的垂直关系不能快速直接反应过来.

方法二：过点A作AI⊥CD，同时作BM⊥AI，EN⊥AI，易知△ADI≌△EAN，△ACI≌△BAM，△BMH≌△ENH，设AI=a，DI=b，CI=c，则AN=b，BM=EN=a，则有BE²+CD²=4[a²+

]+(b+c)²=2(a²+b²)+2(b²+c²)=2(AC²+AD²)=10

点评：有同学想到了一线三角，但不也设字母，导致做不出题目.

方法三：中线长公式

取CD的中点，连接AF并延长至点G使FG=AF，易知△FCG≌△FDA，得CG=AD，∠ADF=∠GCF，于是CG||AD，∠ACG+∠CAD=180°，而∠CAD+∠BAE=180°，故∠BAE=∠ACG；又AD=AE故CG=AE；AB=AC，得△ACG≌△BAE，得BE=AG=2AF，由中线公式得AC²+AD²=2(AF²+CF²)=5,而CD²+BE²=4(AF²+CF²)=10

点评：中线公式可能多数同学不知道，同学们了解即可.

方法四：特殊位置法

当C、A、D共线时，CD=3，BE=1，故BE²+CD²=10

点评：对于填空题而言，此法最快捷，效率最高，这让很多苦苦思考的同学扎心.

其实以上方法源于以下几道题目，同学们可以练习一下.

如图，△ABC和△ADE都为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE,

点F为CD的中点，求证：BE=2AF

如图，△ABC和△ADE都为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE,AI⊥CD于点I，反向延长线交BE于点H，求证：H为BE的中点.

如图，△ABC和△ADE都为等腰直角三角形，且∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE,CE与BD交于点H，求证：BD⊥CE

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