【原】2024新高考九省联考数学试题第11和14题

2024新高考九省联考数学试题第11题：

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简解：

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关于此题：

本题是一道常见的考察抽象函数知识与方法的数学试题，此类试题多用赋值法求值或者求函数解析式，试题中的选项C和D的判断关键在于得出f(x)解析式。

第11题：

简解：

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关于此题：

考察几个变量或者函数间最大值的最小值或最小值的最大值并不鲜见，如果是函数可以采用数形结合法或者一些特殊的方法求解，如果是变量，则尽可能消元，找定值。本题中用到的放缩是max｛a,b｝≥(a+b)/2。本题中给了两个不等条件，所以求解的时候要分别考虑。下面附两道恰好前两天看到的类似的试题。

试题一：

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关于此题：

本题给出了关于a,b,c的两个等式abc=1,ab+bc+ac=0。由对称性可知a,b,c的大小不影响结果，所以不妨假设c最大，随后将绝对值内转化成关于c的函数即可。

试题二：

另一解法：

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关于此题：

解法一中放缩利用了min｛a²,b²｝≤ab,主要是想法凑出a²+b²+c²=2030。解法二则用了换元法，体现条件等式则用到了判别式。