【原】河南省周口市项城市四校2023-2024学年高三上学期高考备考精英联赛调研（期末）数学试题第8题和第16题

河南省周口市项城市四校2023-2024学年高三上学期高考备考精英联赛调研（期末）数学试题第8题：

简解：​

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​关于此题：

本题是常规的比较大小的数学试题，注意到f(x)=x²+ln|x-1|-2x关于直线x=1对称，比较三个函数值大小很自然会想到比较其与对称轴的远近。比较a与c时利用了不等式eˣ≤1/(1-x)。比较a与b时利用了eˣ≥x+1和lnx≤x-1。类似的不等式可以记住，在解决与指对有关的不等式小题时可以简化运算或引导解题方向。

第16题：

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简解：

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关于此题：

本题考察三棱锥外接球和内切球球半径的求解以及换元法求函数最值。与几何体外接球与内切球有关的数学试题关键在于确定好球心位置，体现外接用球心到几何体顶点距离相等，体现内切用球心到几何体面的距离相等，用到的多是勾股定理与三角形相似来解决。本题中得到关于R/r的的表达式后，利用了换元法简化式子结构，利用基本不等式求得最值。