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距离测量
那么，对于发射信号x(t)，如何从接收信号为x(t-τ)得到时延信号进而测到距离信息呢？对于数字信号的最佳接收，一般采用匹配滤波处理，当输入信号加有噪声时，经过匹配滤波器后能够在输出端产生最大的信噪比。 雷达接收机接收到的信号一般为回波信号x(t)和噪声ni(t)的叠加，且噪声是功率谱密度N0/2的高斯白噪声，则匹配滤波器输入为：
匹配滤波器输出为：
假设匹配滤波器的冲激响应为h(t)，传递函数为H(w)，那么：
假设在t=t0时刻匹配滤波器输出的瞬时信噪比最大，那么输出信号的功率为：
输出的噪声功率谱为：
根据Schwarz不等式：
取等号时满足下列条件：
于是，
根据帕斯瓦尔定理，信号在时域和频域的能量相等，则输入信号的能量E为：
于是，匹配滤波器输出的最大信噪比为：
那么，根据傅里叶变换，匹配滤波器时域上的冲激响应为：
由此，对于x(t)的输入信号，经过如上式的冲激函数，匹配滤波器的输出在t0时刻信噪比最大（峰值点位置）。那么，对于x(t-τ)的输入信号，如果同样经过如上式的冲激函数，匹配滤波器的输出将在（t0+τ）时刻信噪比最大（峰值点位置）。 在雷达中，我们接收到的回波信号也就是匹配滤波器的输入信号，是相对于发射信号具有时延τ0=2R/c的信号，经过冲激响应如上式的匹配滤波器后，峰值点将出现在（t0+τ0）时刻，对应于目标回波时延和匹配滤波器时延之和，通过计算峰值点时刻，能够获得目标的距离R。如果令冲激响应中t0=0，那么匹配滤波后峰值点时刻就是对应于目标带来的时延，可直接计算得到目标对应的距离。 此外，匹配滤波器的冲激响应中，比例系数K表征了滤波器的幅值放大量，然而我们只关心滤波器的频率特性，而不是幅度，因此通常K=1。那么，对于发射信号x(t)的雷达系统，我们设置以下特性的匹配滤波器来处理回波信号以获得目标距离：
匹配滤波器的输出信号为：
因此，匹配滤波可以看成接收信号和发射信号延迟的互相关。 雷达系统具有较远探测距离和较高距离分辨率的双重要求，短脉冲能够提高距离分辨率，然而，短脉冲却降低了发射功率，不能带来较远的探测距离。脉冲压缩能获得较长脉冲的发射功率，也能够获得较高的距离分辨率。脉冲压缩就是实现信号的匹配滤波，在模拟域称为匹配滤波，在数字域称为脉冲压缩。
对于带宽为B的匹配滤波器，其噪声功率为：
在脉冲持续时间τ0上的输入信号功率为：
于是，匹配滤波器的增益为以下，即时宽带宽积：
在现代雷达系统中，根据傅里叶变换，脉冲压缩一般在频域实现：
距离R=3000m处的回波进行脉冲压缩：
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