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大年三十 一家人围坐在一起诉说着团圆 除了餐桌上美味的年夜饭 当然还少不了精彩的春晚节目 在今年的春晚里 魔术师刘谦表演了 一个与纸牌相关的魔术 其精妙的设计带给观众极高的参与感 许多人纷纷拿出家中的扑克牌 跟着刘谦一起“见证奇迹” ▽点击视频，回顾魔术表演现场▽ 手中的扑克牌对上了 然而，眼尖的观众发现 主持人尼格买提·热合曼 失败了......  魔术表演结束后 北大法学院校友、春晚主持人撒贝宁 直接戳穿 让全国网友都知道了 “小尼的扑克牌没对上。” 相关话题瞬间爆上热搜
有着怎样的奥秘？ 当春晚还在进行中 北京大学数学科学学院 2021级本科生刘明昊、李新宇、殷子萦 2022级本科生王秭如、黄天铭、王美潭 2023级本科生潘浩翔、王伟圣 便在北京大学数学科学学院学生会的 微信公众号上推出一篇科普文章 从数学的角度 带大家感受这一魔术的魅力
△参与文章编辑的同学在报道新华每日电讯后留言 接下来，让我们一起 深入学习学习这个魔术吧  首先，准备4张扑克牌 跟随魔术步骤 来一起“见证奇迹” 将准备好的4张扑克牌 平均撕成两份 并叠在一起 将牌堆顶数量为 【名字字数】的牌 移至牌堆底 将前三张牌放在牌堆中间 并取出牌堆顶的牌 放置在一旁 取出牌堆顶的若干张牌 插入牌堆中间 此处选择的牌数为 南方人取1张，北方人取2张 若不确定是南方人还是北方人取3张 男生扔掉牌堆顶1张 女生扔掉牌堆顶2张 执行“见证奇迹的时刻”循环 每说一个字 就取出牌堆顶一张牌放置在牌堆底 👇执行如下操作👇 从牌堆顶开始 每次先将牌堆顶的一张牌放在牌堆底 再扔掉牌堆顶的一张牌 重复以上操作直到只剩一张牌 检查此牌和放置在一旁的牌是否吻合 若吻合，则魔术成功 怎么样，你的扑克牌对上了吗？ 下面，小北将按照步骤顺序 一步步为你揭秘背后的逻辑  我们令选择的四张扑克牌分别为1234，将他们分别撕开后，产生了标号分别为1234的两套（半张）扑克牌，叠在一起后形成了从上至下标号分别为12341234的扑克牌堆。  此时我们可以注意到，无论我们将牌堆顶的多少张牌移到堆底，得到的扑克牌堆编号（从上至下）都只会有以下几种结果： 12341234（名字字数被四整除） 23412341（名字字数模四余一） 34123412（名字字数模四余二） 41234123（名字字数模四余三） 观察以上可能的牌堆，我们可以发现产生的牌堆都具有以下性质： 1. 前四张牌和后四张牌的顺序完全一样 2. 前四张牌和后四张牌分别是1234的一个轮换
 从这一步开始，我们只考虑当前牌堆中排在第四及第八的两张牌，记为X，其他牌记为0。那么根据上一步的讨论，可以得到当前的牌堆形如： 000X000X 将前三张放在牌堆中间后，无论这三张放在什么位置，最终产生的牌堆都将是： X000000X 于是乎，被选择的用于配对的牌就将是X，而另一张与之配对的牌（称为目标牌）将位于牌堆底。 在上一步之后，牌堆的编号为000000X，于是，无论本轮中选择牌堆顶多少张牌插入牌堆中，都不会影响目标牌的位置，仍然处于牌堆底部。 此时男生的牌堆为：00000X 女生的牌堆为：0000X 通过尝试可知，在经过步骤六后将得到如下的牌堆： 男生：0000X0 女生：00X00
通过上述揭秘 相信大家不难看出 这个魔术的背后 其实是一个数学上的问题 它被称为约瑟夫问题 设有编号为1，2，......，n的n个人围成一个圈，从第1个人开始报数，报到m时停止报数，报m的人出圈。再从他的下一个人起重新报数，报到m时停止报数，报m的出圈......按照这个规则进行下来，直到所有人全部出圈为止。求最后留下来的人编号。 一起来看看背后的原因 根据上面的证明过程，我们不难发现：在步骤3与步骤4中，如果操作正确，每位主持人手中最底部的一张牌没有变化，而这恰好是步骤7后留下的一张牌。 然而，在进行步骤4时，注意尼格买提的手上动作： 1 3 2 4 镜头捕捉到插入过程中，原本位于底部的牌面花纹被另一张牌覆盖，也就是说，尼格买提并未按要求将两张牌放入中间位置，从而导致他最终匹配的失败。 春晚的魔术表演 不仅展示了魔术的神秘 也激发了我们对数学智慧的思考 希望大家尽情享受 魔术和数学带给大家的快乐 除此之外 生活中仍不乏有许多与数学相关的趣事 |
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