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圆锥曲线是高中数学中一个较难 的内容,每年高考都会涉及到,通常作为数学题目中 最难的一部分.对于很多考生而言,圆锥曲线是一个 困扰他们的难点,他们只能在第一问中做对,而在第 二问中通常只能得到两三分.学生和老师需要以高 考真题来掌握圆锥曲线的常规解题方法,以突破这 一重要的复习备考内容.本文以2023年新课标二卷 的第21题圆锥曲线为基础 ,通 过 三 个 不 同 的 审 题 角 度,总结了五种解题方法 ,并 深 度 剖 析 了 该 题 目 中 涉 及的一般圆锥曲线压轴问题的三类解题方法.分析 高考真题,通过深入解读一道题,找到解决其他问题 的通用方法和规律,对研究具有一定意义和价值.在 文末,作者通过对比分析三个角度的五种解法,研究 它们的优劣势,深入挖掘本质,以此激发广大教师和 学生对圆锥曲线大题核心方法(如非对称韦达定理、 齐次化解法和极点极线等方法)的更深理解 作者使用了平移齐次化的方 法来解答问题.该方法与不使用平移齐次化的方法 不同,它在进行齐次化之前会对坐标轴或图象进行 平 移 , 目 的 是 使 某 个 点 经 过 平 移 后 , 其 坐 标 变 为 坐 标 原 点 . 考 生 在 解 题 过 程 中 容 易 出 错 的 地 方 是 直 线 所 过 的 定 点 会 对 应 发 生 变 化 , 这 样 就 避 免 了 方 法 3 中 相 对 复 杂 的 构 造 斜 率 的 过 程 . 笔 者 在 文 中 的 第 3 个 思 路 中 , 着 重 运 用 了 有 关 极 点 极 线 的 高 级 知 识 , 以 便 快 速 地 得 出 结 果 . 这 正 是 高 考 成 绩 的 核 心 所 在 . 再 结 合 题 目 要 求 ,按 照直曲联 立 等 常 规 来 书 写 过 程 . 总 之 , 笔 者 经 过 对 2 023年新课标二卷圆锥曲线压 轴题 的 多 种 解 法 深 入 分 析 , 得 出 普 遍 适 用 、 高 效 的 解 题 方 法 , 专 门 用 于 解 决 类 似 的 圆 锥 曲 线 问 题 . 这 些 非 对 称 处 理 思 路 在 处 理 过 程 中 避 免 了 繁 琐 的 计 算 步 骤 .齐 次 化 地 解 法 是 指 在 本 问 思 路 2 中 采 用 的 解 决 方 法 , 也 称 为 不 联 立 解 法 . 通 过 简 化 考 生 长 期 以 来 望 而 生 畏 的 直 曲 直 线 与 曲 线 的 联 立 过 程 ,可 显 著 降 低 计 算 量 , 进 而 提 高 解 题 效 率 . 思 路 3 利 用 射 影 几 何 中 的 极 点 极 线 概 念 , 能 够快速得出结果,有助于考生快速得分,并与常规解题 过 程 相 结 合 . 总 的 来 说 ,我 希 望 作 者 的 笔 者 希 望 本 研究 能 够 为 未 来 遇 到 供 一 |
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