【原】借2024春晚刘谦魔术的流量聊聊，数学魔术到底是个什么领域？
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每年春节档都是各路（自）媒体争先恐后抓热点的战场，我这个业余媒体人也不能免俗，时常会在有契合我主题的热点上去踩着走一波。没有意外，这次2024春晚刘谦的魔术《守岁共此时》又火了，讨论和揭秘热度不减当年，相关文章请戳：我认为，《守岁共此时》在春晚的出现对数学魔术的特殊意义是，把以数学为核心的数学魔术以破天荒的地位第一次如此呈现在全国观众面前。就像15年前他用几根皮筋、几个鸡蛋、硬币就突破了人们对近景魔术的认知一样，给整个魔术行业带来了春天；而这次，春天的风正式吹向了数学魔术的这个犄角旮旯。我已经热爱和研习数学和魔术都20余年，踏入这个叫“数学魔术”的领域也10多年了。这次刘谦的节目选择居然撞上了我曾经深入分析和应用的流程上，有一定运气；但也见到自己在这个领域耕耘出的结果，很是满足。我也大致浏览了其他各路大神的揭秘结果，目力所及能有我的文章对其数学和魔术原理解析深入的应该还没发现。听他们用自然语言夹杂数学和建模语言的描述，也对自己直达本质的数学魔术认知感到安全和自豪。没错，天生我材必有用，数学魔术真值得。于是，借着这个大家心中公共信息——魔术《天涯共此时》，想和大家介绍一下我认知里的数学魔术究竟是什么，知其然也要知其所以然。这样大家也不至于浮于表面，下次遇到类似的作品又像见了新的一样凭着感觉去想破解，脑子里充满了各种杂乱的hash式的案例，但没有真正的结构串联起来。要正确得出这个概念的精确理解，我们至少先搞清楚这两个组成成分分别的定义，这个是没什么争议的。数学：利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间等概念的学科。魔术：通过特殊的方法（手法、道具等），使观众觉得不可思议的表演门类。这两个概念应该是清晰明确的，不过要完全理解，需要对里面提到的各个概念也要了如指掌才行，比如什么叫符号语言，什么是数量、结构等，特殊方法有哪些类型，涉及哪些原理，表演又是什么等等。这里先假定你已经有一定认知，暂不展开了。而从汉语的结构而言，数学魔术一词，数学是形容词和定语，魔术则是定语中心语。结合概念本身的描述，我们可以认为，数学魔术是魔术的子集，它的特别属性描述是，其采用的特殊方法的原理，需要用数学工具加以建模来描述清楚。而一般观众因为不能瞬间或压根就不能构建出这个数学模型，自然产生出悬疑类（非视觉）的神奇效果。数学魔术：以数学模型描述的内容为核心方法，观众因短暂或长期无法构建它而产生神奇感觉的魔术。这里我们规定了方法的范畴，以及必须是对方法内的数学模型认知不足来导致的不可思议，以此作为用数学来修饰魔术的详细解释。这里的“核心方法是数学模型描述的内容”很难有逻辑化的清晰标准，甚至是一个见仁见智问题，只能先辩证地来看。因为严格来讲，数学不是方法，只是描述工具，所以不存在什么数学魔术，只有用数学模型描述的魔术。但每个魔术的过程都可以用数学语言描述的，因为整个自然语言都可以看作是数学语言的子集，就更不用说描述个魔术过程这么简单的事了。但显然，我们不能把所有魔术都归为数学魔术，那这个概念就没有存在的价值了。比如，魔术《三杯球》虽然整个过程球在每个杯子里的数量变化过程可以用自然数和状态机模型描述，但这显然不能称之为数学魔术。因为产生魔术感觉的是假放的手法方法和流程逻辑里对先入为主、注意力有限等认知规律的利用，产生了认知偏差和错误引导等基本要素，进而组成神奇的魔术感觉。虽然数学模型是可以用来描述流程内容，但显然不起核心作用。而今年刘谦的《守岁共此时》显然一看就是数学魔术，反正几乎所有人哪怕没有清晰地想过数学魔术是什么，也会直觉性这么判断，这当然也是我们清晰定义这个概念的重要参考。我们可以从公认的案例出发，在符合一般认知的前提下，量化清楚概念的边界。类比来看，我觉得比如磁控的感应硬币在哪个手里的魔术很难称为物理魔术，因为虽然用到了电磁感应的物理原理，但核心方法是那里的台词，表演，流程结构设计，应用了观众的认知规律，使得观众产生了神奇的感觉。至于用到的电磁感应原理的规律，确实没有它魔术没法成立，但可能也能换成别的方法；而且，这个规律也并不是不为人知，是表演得好才让观众没有往那方面想。而如果是几千年前的如油锅洗澡的巫术，胸口碎大石表演等，大家不知道油锅下面垫的水温度可能不高，不知道受力分析和力的传导规律，那倒是可以称为物理魔术了。可惜现在已经没有特别神奇，人们无法知道和理解的能够方便地用在魔术上的物理原理了。又比如记忆铁丝的热感材料、焦耳定律下的灯泡亮度感应、光栅的成像原理，受力分析下的力学现象等，如果不知道这等物理规律确实能神奇一次，是物理魔术。讲完物理模型的原理后，甚至就只是再看一次后，就难以再神奇了。这不是好魔术，但是是一堂以魔术为吸引点的极佳的物理科学课。所以，在做魔术+学科的课程设计的时候，如何把魔术摆在恰当的位置，只是吸引，落脚在对应学科上才是关键。而学科研究的规律只是辅助，仍然是采用假放假拿、障眼法等魔术方法作为核心完成效果的魔术，不是很好的这类材料。扯远了，关于魔术+学科的教育问题，以后再聊，回到“核心方法是数学模型描述的内容”的辩证理解的问题。基于上述讨论，我现在也不想给出明确的关于这个“核心”的分解点，倒是可以用类似模糊数学的模型，以一个模糊态，或者干脆就是一个[0, 1]的数值来表达这个程度。好在人脑神经网络对这个是有感知的，在前文《刘谦竟然不是第一个吃螃蟹的！——历年春晚数学魔术精选》中，我就对那些数学魔术作品的数学程度作了分级，供大家参考。因为每个人大脑的网络不同，有点意见实属正常，求同存异就好了。求不来，那不聊就好了。比如我认为，到《三杯球》这个样子，就基本和数学魔术无关了，而《刘谦竟然不是第一个吃螃蟹的！——历年春晚数学魔术精选》中提到的《六上五下读心术》等就处在边界上，《9字心灵感应》等则是典型的毫无争议数学魔术，《守岁共此时》就更不用说了，相关详情大家可以回顾那篇文章。以上就是我对数学魔术这一概念的剖析，不一定完全符合你的胃口，但是好在还是有明确的逻辑链条，供你思考的时候来参考使用。好了，有了数学魔术的定义，那数学魔术是好的魔术方向吗？好学吗？值得认真研习吗？我给出我对数学魔术这个分支的魔术方向的看法：数学魔术是不太值得魔术师作为核心技能，因为表演门槛太低，刘谦表演得这么成功不是因为数学魔术演的好，是因为积累下来的观众缘让大家喜欢他，他演什么观众都爱看的。而作为业余爱好者，数学魔术是魔术里非常别致的门类，如果有兴趣并能玩好，当个“流程记忆活字典”是可以和什么“手法大师”之类的称号齐名的，但我判断可能只有很少人能足够感兴趣和做好。再作为年会来了要表演一个节目这类业余表演者，数学魔术简直就是天生的选择，你看李咏就毫无违和感地上演，还有马云等等。要知道，这几乎是以最低的学习难度去几乎无损呈现了一个魔术爱好者甚至是数学家很多年心血的成果，可不是性价比超群么，这可是数学的魅力啊！而关于是否好学的问题，严格来讲应该分为是否好研究和好表演。表演刚才说了，都容易到对魔术师来说门槛太低了，那可太好学了。但是是研究它的话，要能吃透原理，然后进行举一反三地创作，却不失一件容易的事。需要比较好的数学功底，也要了解魔术表演的方方面面，这二者本就要么艰深要么冷门，还要合体到一个人的大脑上，能免于多人合作的通信成本，可太厉害了，也实在罕见。所以我的建议是，大家首先把自己定义为“数学魔术”的使用者，能用好流程，演绎好就是了。至于研究的事，交给我们这种幕后工作者来做就是了。最后一个问题，数学魔术值得认真研习吗？这仍然要分人。前面说的对魔术师，业余爱好者和业余表演者3类人对数学魔术的是否是好的方向可以直接迁移到值得研习以外，其实经过这些年的实践，我认为数学魔术当下最大的价值，在于作为数学这门学科教育的素材，充分发挥魔术的神奇带来的吸引力，把一次数学魔术的探索就作为一次小型的科学研究过程，并最后落脚到数学知识上。等于是魔术帮助解决了孩子们学习兴趣的问题，作为工具来辅助数学教育了。当然，作为魔术+教育，自然还有物理魔术，化学魔术，心理学魔术等等。不过比起数学+魔术，无论是神奇程度，深入程度，还是可扩展性等等，都远远不及其成熟。我已经研习了20余年的数学和魔术，以及10多年的数学魔术了，那股刻在骨髓里的热爱驱使我走到现在。目前，我已积攒了足够的数学魔术素材，来作为从小学、初中、高中和大学级别的数学教育的案例，并以数学知识本身为核心结构，来串联这些零散的数学魔术。尤其最近几年，我游走于各个学校的课堂、讲座活动和定制的个性化数学魔术课程培训，无论需求的重心是数学，还是魔术，或者是数学魔术本身，我都在逐步实践这一教育内容对孩子的价值。即，以魔术天然的神奇带来的吸引力、驱使出本能的好奇心，进而作为科学探索的案例，实践一把完整的科学研究过程；如果有必要，还可以补充作为表演艺术的艺术素养的学习。总之，作为科学素养修炼和艺术细胞养成的目标，用数学魔术这一素材，从培养兴趣入手，开启一个大门并和孩子们一起亲手装点它，应该是学习旅程最美的样子了。我准备的课程内容里，难度从小学到中学和大学不等，重心从数学、魔术和数学魔术分别侧重，但都会至少讲清楚数学魔术的基本数学结构、效果类型和一般学习方法，以及背后有趣的文化背景、数学和魔术分别的基础知识等。无论是其原本的科学艺术素养的培养，还是用来作为特长学习、出国材料丰富和临时演出需求，或者您就是一线数学老师想研讨学习一些应用魔术的教学技术，都能个性化定制满足您的需求。
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