【原】立体几何——平行的证明

过年期间休息，隔了一段时间没更新，这周开学了，恢复正常更新。

高一下学期，较难的部分有向量难题、解三角形、立体几何证明，今天抽时间讲下立体几何证明——空间直线、平面的平行。

各地学校高一的学习进度，可能还没到这儿，提前打下预防针，以备不时之需。

一、准备工作

1、在立体几何中，点、线、面常用特殊的字母来代替，如大写字母  表示点，小写字母  表示直线，希腊字母  表示平面，这是人们约定俗成的规则，不能乱来。

2、集合中的符号“  （包含于）”在立体几何中写作“  ”。这是往年教材版本更新时遗留的问题，两者并无本质区别，不必过于纠结。

二、解释原理

1、推理流程图

2、在一般情况下，问题最终落在：如何证明两直线平行？

①三角形中位线的性质：中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半；

②利用平行四边形的性质，证明另一组对边平行。

三、典例分析

1、线面平行

解题技巧：

①作辅助线时，一般取中点、对角线交点等特殊点，构造中位线、平行四边形解题。

②从流程图可以看出，证明线面平行的方法有两种，如果难以直接证明线面平行，通过先证明面面平行，再转化为线面平行，也是一条途径。

2、面面平行

四、注意事项

1、立体几何继续沿用平面几何证明规则，多数问题通过转化，可分解为平面几何证明。如果没有较好的空间想象能力，那就直接画出平面几何图，加以分析。

因此，若初中平面几何存在较大的漏洞，最好提前补上。

2、正确区分几何证明中的性质与判定，性质是由概念（公理）推出结论，以描述为主；判定为判断所讨论的事物是否某个概念（公理）的定理，用作判断。

以初中平面几何——平行线为例，它的性质定理：两直线平行，内错角相等；判定定理：内错角相等，两直线平行。

前者两条直线已经平行，所具备的性质；后者不知其是否平行，通过证明内错角相等，用来判断两直线是否平行。

到了立体几何，同样如此，没有多大区别。

3、直线与平面平行的性质与判定需要烂熟于心，不说其它推论，至少要将推理流程图上的定理牢牢记住，结合图像分析、理解定理中的文字，灵活处理，用的时候可随手写出来，如此，通过习题巩固，加深理解，这样才能学好立体几何。

其实，学习几何证明时一直存在两大难点，想不到、写不出，很多同学都卡死在这里，但他们又不肯动笔、懒得思考，就想一步登天直接学会解题，这怎么可能嘛。

解答证明题，有点像写文章，脉络清晰、层次分明、逻辑严谨，要想要达到这三点，没有大量练习，是很难办到的。

新学期，加油！

如果认同这篇文章，别忘了点个在看，或转发朋友圈。