【原】练习70 常数项级数敛散性的概念与性质 答案与解答提示

本文推送的练习解答是高等教育出版社2023年10月出版的，由国防科技大学理学院数学系编写的《高等数学练习册》的答案与提示，点击以下链接可以了解练习册详细介绍，购买直接在京东购物平台通过关键词搜索高等数学练习册 国防科技大学 搜索！

该练习册为活页夹形式出版，练习过程中可以单独拿出每次练习，或者单元测试题进行练习与测试，做完、核对完成以后可以重新放回以方便留存和回顾！

【说明】：以下提供的解答与思路仅供参考，思路不一定是最简单的，或者最好的，并且有时候可能还有些许小错误！希望在对照完以后，不管是题目有问题，还是参考解答过程有问题，希望学友们能不吝指出！如果有更好的解题思路与过程，也欢迎通过公众号会话框或邮件以图片、或Word文档形式发送给管理员，管理员将尽可能在第一时间推送和大家分享，谢谢！

基础练习

1. ①③.

2. ①④.

3. ①④.

4. , ; , .

5. 存在 ， 当 时有 .

6. 收敛，其和为 .

7. 验证 即可.

综合练习

8. (1) .

    (2) ; .

9. (1) 级数收敛且其和为 .

    (2) 级数收敛且其和为 .

    (3) 级数发散.

    (4) 级数收敛且其和为 .

10. (1) ，所求面积为 .

      (2) 否. 曲线 的长度为 ，于是 ，所以科赫雪花曲线的长度是无限的.

考研与竞赛练习

1. 设 ，又

2. 级数的部分和数列为

3. 记 ， ，可知 单调增加且 ，

存在 ，当 时有 ，即有 ，于是有

4. 由 有界可知， . 又

当 时，

因此

于是

. (1) 记 ，因为对任何正整数 ，

    (2) 记 ，则

    (3) 记 ，由于

故对 ，不论 取什么正整数，取 时，总有

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