不用背！计算积分【十四大基本核心公式】（高等数学，微积分知识点）

今天我们的基础知识进入到“微积分”里面的第二个基本章节：积分学。首先给大家介绍积分基本公式，它们都是积分中的最常用、最基本公式，并且考试遇到的积分题目都立足于这些公式来考查的。

因为“微积分”这门学问是“微分”和“积分”两部分共同组成的，这两部分也有着密切的联系。之前在微分学的内容中，我们已经学习了导数十六大基本公式，我们先试着回顾一下这些导数公式：

掌握了导数公式之后，积分的公式实际上我们不需要背和记，原因是什么，原因在于“求积分”是“求导”的逆运算：

这里面我们把f(x)称为F(x)的导函数，F(x)就称为f(x)的原函数。“原函数+任意常数C”的组合就是不定积分。

那么就有形如这样的推导：

从而可以得到一个基本的积分公式：

用这种逆运算的方式，我们照着导数的十六大基本公式，一一对应的来看，就可以得到积分计算的十四大公式：

之所以导数是16个基本公式，对应的积分只有14个基本公式，是因为常数C的导数是0，因此我们在计算不定积分的时候，计算出被积函数的原函数之后加上C即可，这个C的导数不需要倒推成积分公式；另一方面，我们在倒推的时候出现了一个重复的公式。因此，导数十六大公式可以变为积分的这十四大公式。

在观察最后四个积分公式的时候，我们发现，求积分得出来的反三角函数存在连等关系：

原因其实很简单，arcsinx和arccosx之间本身就有着数量关系：

这是因为互余的两个角之间，一个角的正弦值是另一个角的余弦值。进而，一个角的正切值也一定是另一个角的余切值，所以也有：

而在积分公式里面的C可以表示任意常数，所以就不难理解了。

好了，今天关于积分最基本公式我们就介绍到这里。下期分享，我们会在这些公式的基础上，使用积分计算最主流的三大方法，推导和延伸出更多公式，下期我们再见！