 01 “好数学教学”的最终标准 我们已提出了一个“好数学教学”的最终标准：能产生最大的长期利益的教学就是好数学教学。那么，“长期利益”的涵义是什么呢？我认为应是“学会做人做事”，“做人”就是有理性精神，'做事”就是会数学地思考。 实际上，这也是数学教育最基本且重要的价值所在。 数学是思维的科学，由此决定了它对人的思维（尤其是逻辑思维）能力的训练价值，以及在学习中潜移默化地形成的理性精神。 有良好数学素养的人，在实际工作中能“透过现象看本质”，能洞察事物的要害，迅速抓住问题的关键，准确把握各因素的逻辑关系，从而能更顺利、高效、优质地解决问题。 那么，数学课上，使学生学做人做事的载体和途径是什么呢？ 02 一个教学争论引发的思考 本期周鸿高的《一个教学争论引发的思考》一文讨论了该不该“拓展课本知识”的问题，他的观点是： “拓展的内容肯定高于课本； 拓展了知识就让学生在解题时多了一些思路，这种作用是积极的，这种做法是值得提倡的； 拓展教学的内容应该以是否有利于培养学生的数学素养为衡量标准； 拓展的意义在于培养人的数学观念和数学思想，通过开拓头脑中的数学空间，进而促进人的全面素质的发展和提高； 只要主客观条件允许，就应该拓展，这是因材施教的表现。” “拓展”的理由冠冕堂皇，但本质上还是追求“迅速解题'。 我认为，周老师提出的问题值得思考，但把“拓展知识”与拓展数学空间、培养数学素养、因材施教相提并论，牵强了。 实际上，“拓展”需要综合考虑“可能性”、“必要性”和“如何拓展”等问题。  如果告诉学生“辅助角公式”，然后再搞“用公式使三角函数统一为正弦型函数”的技巧训练，这是急功近利的“拓展”，结果必然是“部分学生不能正确的确定辅助角”（想必这“部分”的比例不小），不利于学生学做人做事，这种“拓展”不要也罢。 如果把“辅助角公式”作为训练学生用“和（差）角公式”解决问题从而提高推理能力的载体（这正是课本的编写意图），把教学定位在“用学过的三角函数知识讨论函数y=asinx bcosx的性质”，回归课本，引导学生思考如何把新问题化归为旧问题。 “字母”不会从数字入手，一般数字不会从特殊数字入手，发现规律后，再经过适当的同类问题训练，并从中概括出“用辅助角公式解题”的一般方法。 这样的“拓展”，不仅加深理解和熟练应用基础知识，而且把“学会思考”作为核心目标，是好数学教学，是使学生学做人做事的正道。 03 如何“依纲靠本” 周老师认为：“'依纲靠本，高考指挥棒’体现了对学生前途的负责，也让教学有章可循，有据可依。”这大概也是大多数老师的观点。 问题是“纲”、“本”到底指什么？ “纲”很明确，就是“考纲”；“本”呢？是课本吗？似乎是，但实际不是。 在大量老师那里，这个“本”是“教辅”！教学中，“依纲”实质上是“考什么教什么”（本来无可厚非，但演变成“深挖洞”，搞“高难度高强度训练”，走样了），“靠本”实质上是“靠教辅'。 脱离课本搞教学的现象太普遍了。  必须强调，“教辅”不足为据！“依纲靠本，高考指挥棒”是现实，但教学中必须真正做到“以考纲为纲”、“以课本为本”，而不是搞“教辅”中的那些旁门左道、独门绝技。 这就需要教师下大力气研究“考纲”、课本，引导学生领会课本的精神、思想和方法，这样才能为学生铺设学做人做事的康庄大道。 总之，课本是使学生学做人做事的基本载体，脱离课本的教学不是好数学教学。教师最基本且重要的职责是教好课本，而“教课本”的核心是“教概念”，这是因为： “数学是玩概念的； 概念中蕴含着数学家的思维，它对学生学会思考的训练价值最大； 概念是思维的细胞，概念清楚了，思维的基础就有了； 将概念中蕴含的数学家思维打开，并用于训练学生，是提高学生数学能力的捷径，也是提高高考成绩的法宝。”
 宋亚男：“玩游戏，学数学”课程指导 | 2022春季入学课程第十五讲 12本好书，给孩子把数学思维讲透彻！  我给新网师提建议  |
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