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关于九宫格 耍手机，看到有道算数题，要求将1至9分别填入九宫格，使行、列和对角线上三个数字之和都分别等于15。 就试着来做。为了叙述的方便，我将每个九宫格都标上了字母。它们分别是：A、B、C、D、R、F、G、H、I。如下图。
我观察将1到9中的三个数字相加等于15，可以有8个算式： ① 1+5+9 ② 1+6+8 ③ 2+5+8 ④ 2+4+9 ⑤ 2+6+7 ⑥ 3+5+7 ⑦ 3+4+8 ⑧ 4+5+6 在这些算式中，在算式①③⑥⑧中都有出现，共了4次。在这些算式中，2、4、6、8各分别出现了3次。1、3、7、9各分别出现了两次。 题目要求九宫格的三个横行，三个竖列和两条对角线之和相等，其实质就是要求将1至9这几个数目字填在相应的方格里，使每个横行、竖列和对角斜线的3个数目字能分别成为这8个算式之一。 分析九宫格每个方格与数目字之间的关系，可以发现，两条对角线相交的方格E又关联着一个横行和一个竖列，这个方格的数目字被用了4次。刚好与数目字5在8个算式中出现4次相对应。因此，5应该填入E方格。
九宫格四角的方格A、C、G、I分别关联着一个横行，一个竖列和一条对角线，也就是说方格里的数字分别关联着3个算式。即方格里的数目字被用了3次。对照算式，2、4、6、8，四个数目字在8个算式里分别出现了3次，因此九宫格四个角的方格A、C、G、I就只能填2、4、6、8。剩下的方格B、D、F、H，就是数目字1、3、7、9的位置了。至于他们究竟填入哪一个方格，可以根据题目要求“三个数字之和都分别等于15”来确定。因为两条对角线与横行、竖列相交的方格E已经确定了填数目字5，它们其余两个方格里的数目字之和为10就行了。因此，可以确定2和8应该填为对角，4和6应该填在另一个对角。1和9与3和7一个分别填在横行和竖列的方格里。 对角线数目字如下图：
也可以是这样：
确定了A、C、E、G、L五个方格里的数目字，根据题目要求确定B、D、F、H四个方格里的数目字就简单了。如下图：
或者：
做了这些后，我想验证一下。在网络上一搜索，填九宫格，早就有了口诀：比如“戴九履一，左三右七，二四有肩，八六为足，五居中央。” 按此口诀即下图
后来，又在手机是零零散散的听了一些课。知道了九宫格是幻方的一种，也叫三阶幻方。它们横行、竖列、对角线上三个数目字的和，叫幻和。题目也多种多样，有的是告诉了要求填写的9个数字，有的是在九宫格里的不同位置出现几个不连续的数字，按要求填写其余方格的数字。 对已知要求填写的数字，一般是连续的9个数字，或者虽然不连续，但相邻的两个数一定是等差的。比如， 2、 6、 10、 14、 18、 22、 26、 30、 34。虽然它们不是连续的9个数字，但可以明显的看出它们相邻两个数都是相差4。对于这类题目就比较简单.可以给这些数字从1到9排序，依照上面的方法或者口诀将对应的数字填入幻方。 例如：将2、 6、 10、 14、 18、 22、 26、 30、 34填入九宫格，是横行、竖列对角斜线三个数最多和相等， 2 6 10 14 18 22 26 30 34 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨
有的题目就相对要难一点，它没有告知需要填入的数字，只是在幻方的不同位置告知几个数字，要求你据此完成幻方。这就需要找突破口进行计算了。 比如下题：
观察这个幻方，5和13这个竖列与7所在的横行有一个共用方格，方格里的数就是个共用数，我们用字母A表示。题目要求幻方的行、列、斜线上的三个数字的和相等，我们就可以据此列出算式，求出7所在横行的另一个方格(我们用B来表示）应该填的数字了。 7+B+A=5+A+13 等号两边同时消去A，得算式： 7+B=5+13 则： B=5+13-7 B=11
这时，可以看到5所在是横行与11和13的斜线有共用的方格，可以标示它为C。这样，用上面的方法可以求出5所在横行的另一个方格（用D标示）的数字。 C+B+5=11+13+C B+5=11+13 B=11+13-5 B=19
同样，斜线5和11与13所在的横行有共用方格E，用同样的方法，求出13所在横行另一个方格F的数字。 E+F+13= 5+11+E F+13=5+11 F=5+11-13 F=3
至此，一个竖列的三个方格的数字已经填完，它们的和是：19+11+3=33、根据题目，这也是其他横行、竖列、斜线各自三个数字的和。 据此: C=33-19-5=9 E=33-3-13=17 A=33-7-11=15
纵观这个幻方的解题过程，主要是通过找共用数完成的，可以把这个解题方法称为找共用数法。 但是，有的幻方题已知的条件一时找不到共用数，比如下面这道题：
对这样的幻方，我们只能从已知几个方格里的数字和它们所在的位置，与其它方格里数字的关系找突破口。 以前面已经解答了的幻方为例。见图： 图一
图三
可以发现与已知数字角相邻的两个方格里的数字之和刚好是与已知数目字对角方格里数字的两倍。 如图一，与2相邻的两个方格里的数字9与7之和16，刚好是2所在方格对角方格的8的2倍。也就是说，与2所在方格成对角的方格里的数字是与 2相邻两个方格数目字之和的二分之一。 图二中。与5相邻的两个方格里的数字19与15之和34，刚好是5所在方格对角方格的17的2倍。也就是说，与5所在方格成对角的方格里的数字是与 5相邻两个方格数目字之和的二分之一。 观察图三、图四中的红蓝数字，概莫能外。 由此就可以断定，题目中与16成对角的方格里的数目字也是与之相邻两个方格里数字之和的二分之一。即（9+11）÷2＝10
确定了余16对角方格里的数字，就可以找共用数的方法解出这道题了。这条对角线与11所在的竖列有一个共用方格，这个数用A表示,另一个方格用B标示。列算式： 11+A+B=16+A+10 等式两边同时消去A 11+B=16+10 B=15 用相同的方法求出其他方格里的数字，这个幻方即是：
观察这个幻方，与中心方格相交的横行、竖列和对角线方格里的数字，似乎很有规律。 横行三个方格里的数字9、13、17，相邻两数差是4。 竖列三个方格里的数字15、13、11，相邻两数差是2。 对角线14、13、12和16、13、10，相邻两数差分别是1和3。 再看下面这个幻方里的数字。 图A
在图A中，横行三个方格里7、11、15，相邻两数差4。竖列三个方格里的数字19、11、3，相邻两数差8。对角线9、11、13和5、11、17，相邻两数差分别是2和4。 在图B中，横行三个方格里的数字10、18、26，相邻两数差8。竖列三个方格里是数字34、18、2，相邻两数差16。对角线14、18、22和6、15、30相邻两数差分别是4和12。 从上面的幻方可以看到：与中心方格相交的横行、竖列和对角线，相邻的两个方格里的数字有等差关系。掌握了这个规律，凡相较于中心方格的横行、竖列和对角线的方格，只要知道相邻两个方格的差，就可以不用计算，直接写出另一个方格的数目字了。 ： |
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