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声波、光波、引力波、无线电波、水波、和地震波等自然界中的各种振动和波动现象都可以由波动方程描述或近似地描述。波动方程是一种二阶线性偏微分方程，其数学表达式为  其中，a为波的传播速度，例如对于声音的传播，在常压、20°C的空气中速度为343米/秒(空气中的声速)，电磁波(或光)在真空中的传播速度为约为3亿米/秒。波动方程是双曲形偏微分方程的典型代表。它与热传导方程的区别在于，热传导方程关于时间的偏导数项阶数是一，而波动方程则是二。 历史上许多科学家，如达朗贝尔、欧拉、丹尼尔·伯努利和拉格朗日等都对波动方程理论作出过重要贡献。1746年，达朗贝尔发现了一维波动方程，欧拉在其后10年之内发现了三维波动方程。一维波动方程可以描述弦的振动，波速a与弦的密度大小和轴向张力有关；二维波动方程可以描述薄膜的振动；三维波动方程也可以描述声波、电磁波、地震波的传播。 波动方程最先是从弦、膜以及物体的振动等机械振动问题出发推导出来的。后来麦克斯韦根据麦克斯韦方程组推导出真空中的电场强度和E和磁场强度H分别满足方程  它们与波动方程形式一样。因此，麦克斯韦推测，变化的电场和磁场相互激发会产生电磁波，而波速就是  即真空磁导率和真空介电常数之积的平方根的倒数，可以计算出其值也大约为3亿米/秒，与光速非常接近。从而，麦克斯韦推测光是一种电磁波。后来麦克斯韦的这些推测被赫兹通过实验进行了验证。今天我们的日常生活已经完全离不开电磁波的应用，例如打电话、卫星导航、线上会议都是靠电磁波传递信息。 |
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