[案例45]“体积和体积单位”教学设计——名师名段

▍来源：网络 

三言两语系列：

教学目标：

（1）以长度、面积为认知基础，理解体积的概念并认识常用的体积单位——立方米、立方分米、立方厘米；

（2）通过“找一找”“比一比”等活动，建立体积单位的表象；

（3）经历想象、估计、验证、矫正、再估计估测物体体积的过程，培养学生的空间观念和推理意识，发展量感.

　　一、激活学生经验，厘清体积概念

　　（一）创设情境，从熟悉的橡皮引入

　　师：这里有1块橡皮（图略），如果用数学的眼光来看，可以怎么描述？

　　生1：它有6个面、12条棱、8个顶点.

　　师：根据已经学过的知识怎么度量这块橡皮？

　　生1：通过测量我发现这块橡皮长3厘米、宽2厘米、高1厘米.

　　生2：这块橡皮上面的面积是6平方厘米.

　　生3：我们还能计算出这块橡皮的表面积.

　　师：我们已经学过了用长度或面积来描述一个物体.今天，我们要从一个新的角度来度量它，叫体积.物体所占空间的大小叫做体积.

　　师：把橡皮放在笔盒里，橡皮占笔盒的一部分空间.把笔盒放进书包里，笔盒占了书包的一部分空间.

　　（二）回顾课前调查，进行反思矫正

　　师：是不是所有的物体都占空间呢？课前，老师让同学们选一选图1中哪些物体有体积.

　　

　　师：你们的选择结果如图2.现在你们有什么想法吗？

　　

　　生1：1张A4纸很薄，但是如果很多张A4纸叠起来占空间就会比较明显，只是1张纸占的空间不多，但也是占空间的.

　　生2：水也会占空间的，如果有很多滴水也可以把杯子里面的空间占满.

　　生3：气球也占空间，把这个气球放进抽屉里，其他的东西就放不进去了.

　　师小结：是的，无论物体有没有固定形状，不论厚薄，都会占空间，所以都有体积.

　　【解析】教师从学生最熟悉的1块橡皮引入，让学生先从已经学习过的长度和面积两种维度度量一个物体，直接导入今天学习的一种认识物体的维度——体积，并且与长度和面积有联系.对于体积的定义，学生很难概括得出，因此教师直接给出体积的定义，而将难点放在让学生理解物体“占空间”的含义上.

　　从前测中我们发现，学生比较容易理解“规则的或者不规则的固体”是有体积的.但是对于较薄的纸、液态的水和充满气体的气球，学生理解起来比较困难.而五年级的学生，思辨水平和迁移能力已经有了一定的发展，因此，课上教师将学生的前测情况直接呈现出来，引导学生通过自主交流、辨析，理解体积的含义.

　　二、建构体积单位，初获“量感”表象

　　（一）基于长度和面积单位，自主建构体积单位

　　师：回忆一下，长度、面积都是可以度量出大小的，比如，刚才你们说橡皮的上面是长方形，它的长是3厘米，表示有3个1厘米，这个长方形的面积是6平方厘米，表示有6个1平方厘米，那么它体积的大小可以用什么来度量呢？

　　生：用1立方厘米的小正方体.

　　师：怎么想到的？

　　生：度量长度时用线段，度量面积时用正方形，度量体积可以用正方体.

　　师：那么1立方厘米到底有多大呢？棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米.

　　师：常用的长度、面积单位很多，体积单位也还有1立方分米、1立方米等，请同学们说一说它们的意思.

　　生1：棱长是1分米的正方体体积是1立方分米.

　　生2：棱长是1米的正方体体积是1立方米.

　　（二）操作体验，建立体积单位表象

　　[材料准备：1立方厘米的红、白两色的小正方体学具各若干块，1个标准的1立方分米的蓝色正方体学具箱，1颗棱长为2厘米的骰子，15块橡皮（每块的长、宽、高分别为3厘米、2厘米、1厘米），1个三阶魔方，1块橡皮，4盒牛奶]

　　教师引导学生在课前准备好的材料中找一找自己认为最接近1立方厘米、1立方分米和1立方米的物体.

　　（1）感受1立方厘米.

　　师：请举起自己选的1立方厘米的物体.

　　对比验证：学生所选的小正方体和骰子哪个更接近1立方厘米.

　　师：选小正方体和骰子的都有，到底谁的体积更接近1立方厘米呢？有办法验证吗？

　　生：可以用尺子量一量它们的棱长.

　　经过验证，学生发现红色（或白色）小正方体的体积是标准的1立方厘米.

　　生：原来1立方厘米比我们想象的还要小.

　　（2）感受1立方分米.

　　师：举起自己选的1立方分米的物体.

　　对比验证：学生所选的蓝色正方体和三阶魔方哪个更接近1立方分米.

　　通过验证，学生确定蓝色正方体更接近1立方分米.

　　师：你能用手比画1立方分米大约有多大吗？

　　学生比画后，教师拿标准的1立方分米蓝色正方体进行比对.

　　（3）感受1立方米.

　　师：1立方米呢？你们都没有找到.太大了？那你们能想象一下1立方米有多大吗？

　　生：我们以前学习时知道，这个教室里的1块地砖的面积是1平方米，如果把这样的地砖堆成1米高，体积就是1立方米了.

　　师：你结合了面积来想象，真会学习！老师把1立方米的框架带来了.

　　教师呈现1立方米的正方体框架，并让学生进行验证.

　　师：猜猜看，这里可以容纳多少个小朋友？我们来试试看.先请5个小朋友进来试一下.

　　师：占满了吗？

　　生：没有占满，还有空间.

　　师：想象一下，一共可以容纳进几个小朋友？

　　生：八九个吧.

　　师：通过验证，我们发现1立方米里大约可以容纳8个小朋友.那如果让这8个小朋友竖着站成1排，现在他们的体积是多少？

　　生：还是1立方米，因为还是他们的体积，只是形状改变了.

　　师：那如果再增加1个人呢？现在的体积有什么变化？

　　生：体积变大了.

　　师：找一找，生活中哪些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米、1立方米呢？

　　师：你们很会观察，小骰子、指节的大小大约是1立方厘米.

　　师：1立方分米呢？

　　生：粉笔盒、收纳盒……

　　师：1立方分米的物品生活中比较常见.那么1立方米的呢？

　　生：教室的讲台.

　　【解析】长度单位是基础单位，面积和体积单位是导出单位.有了长度和面积的度量基础，学生很容易想到用正方体来度量体积，并借助合情推理，推出了常用的体积单位.

　　建立体积单位的表象是本节课的重点，也是建立量感的基础.因此教师设计了在学具盒中寻找1立方厘米、1立方分米、1立方米的活动，让学生经历猜想—验证的过程，不断建构、调整对标准体积单位大小的直观感受.

　　张奠宙教授曾指出，度量长度，其本质是给一条线段指定一个适当的数，并使之具有三个特性：有限可加性、运动不变性、正则性.通过上述活动，让学生感悟度量体积时也同样具备这三个特性，发展其空间观念.

　　三、动手测量，丰富“量感”体验

　　师：同学们找到了许多生活中近似1立方厘米、1立方分米、1立方米的物体，那么其他物体的体积你们也能估吗？可以利用学具估一估.

　　活动：分别估一估1块橡皮的体积、1盒牛奶的体积以及教室的体积.

　　要求：（1）四人合作，摆一摆、估一估.（2）准备汇报，估什么、怎么估.

　　（一）用1立方厘米的物品度量：探究该如何度量物体的体积

　　生：用6个1立方厘米的正方体可以搭成1块橡皮的形状.所以1块橡皮的体积是6立方厘米.

　　教师展示学生的拼搭图片（如图3），总结：度量体积时，我们可以用1立方厘米的小正方体拼搭，由几个1立方厘米的小正方体组成就是几立方厘米.

　　

　　师：（指图4）可是我看到你们在度量牛奶盒的体积时，没有把牛奶盒铺满呀，这样也能估测吗？

　　

　　生1：小正方体的数量不够.那么我们只需要测量出牛奶盒的长、宽、高就可以了.

　　生2：先铺最上层.长可以铺10个，宽可以铺6个，也就是一层可以铺60个，可以铺这样的4层，所以1盒牛奶的体积就是240立方厘米.

　　师：真会动脑筋，1立方厘米的小正方体不够，就可以先铺1行、1列，想象1层，再铺高，就能想象出有这样的几层了.

　　（二）用1立方分米的物品度量：初步体会体积单位之间的关系

　　师：还有一个组是用立方分米来估测牛奶的体积的，听听他们的想法.

　　生：（指图5）我发现1个学具箱与4盒牛奶大小差不多，就把4盒牛奶拼在一起与学具箱比，发现的确大约是1立方分米.所以1盒牛奶的体积大约是立方分米.

　　

　　师：都是测1盒牛奶的体积，有的同学用1立方厘米的小正方体来估，有的同学用1立方分米的学具箱来估.对比这两种方法，你更喜欢哪一种？

　　生1：我更喜欢用1立方厘米测，用1立方分米误差太大了.

　　生2：我更喜欢用1立方分米测，用1立方厘米测的话要摆很多，比较麻烦.

　　师：是的，我们可以用不同的体积单位度量同一个物体.

　　师：这些体积单位之间是有联系的，它们之间的进率我们将在下节课研究.

　　（三）用1立方米的物品度量教室：强化感知体积单位表象

　　师：那教室的体积大约是多少呢？我们只有1个1立方米的框架，同学们又想到了哪些好办法呢？可以小组交流完成.

　　生1：我们组是利用教室里的地砖来想象的.教室的宽大约占7块地砖，也就是说1行可以摆7个1立方米.长占10块地砖，大约就能摆10个1立方米.1层就能摆70个.有这样的几层，没法用地砖估了，我们就用刚才老师展示的这个1立方米框架放在地上，与教室的高比一比，发现大约能铺3个，就是3个70，教室的体积大约是210立方米.

　　生2：我们是用自己身体上的米尺来量的.我们组4个同学分别量出教室的宽大约是7米，教室的长大约是10米，所以1层就能铺70个.

　　师：宽7米、长10米怎么就是1层70个了呢？

　　生3：宽7米说明能铺7个，长10米说明能铺10行.7×10=70.

　　师：有这样的几层呢？

　　生2：我们站直大约到胸口的位置是1米，就估计出教室的高大约有3米，所以要再乘3.

　　师小结：没有足够的1立方米框架，同学们用了以前认识的1平方米、1米来帮助想象，真会想办法.

　　【解析】以往的教学中，教师怕麻烦，常常用课件或者图片演示，不便培养学生的空间想象能力，学生对体积的感知过于抽象.教学中，教师提供了丰富的素材，丰富学生度量物体体积的操作经验，更有利于学生内化新知.活动要求测量三个物体，在教学实施过程中时间是有限的，因此可以给每组学生设置不同的度量顺序，所有小组都先度量1块橡皮的体积，初步探究度量物体体积的基本方法.之后，有的小组先估牛奶盒的体积，有的小组先估教室体积，让每一组对自己研究的物体有充分的思考和动手操作的时间.

　　上述设计中，教师将操作活动分为了三个层次进行反馈交流.其一，通过让学生估测1块橡皮的大小，让学生明白体积就是体积单位的累加，并且确定1块橡皮的体积大约是6立方厘米，为估测牛奶盒的大小做好铺垫.其二，新课标指出，建立量感要让学生感知不同测量工具会导致结果存在误差.因此在估测牛奶盒的体积时，学生选择用两种不同的体积单位进行度量，顺势发现体积单位之间的联系，更加丰富了学生对体积单位表象的建构.其三，在度量教室体积的活动中，因为没有足够的“1立方米”学具，学生只能通过已知的1平方米和1米来进行推测，进一步沟通了一维的长度、二维的面积与三维的体积之间的联系.

　　四、应用拓展，提升“量感”能力

　　给物体选择合适的数和单位（如图6）.

　　

　　师：集装箱的体积怎么选？

　　生1：集装箱比较大，肯定选择立方米做单位.是50立方米还是200立方米呢？

　　生2：我认为50立方米更合适.刚才我们已经估计过教室的体积大约是200立方米，教室还是比集装箱大很多的.

　　师：他们是通过与我们已经估计过的物体做比较进行推断的，在估计中我们常常会用到这样的办法.纸巾盒的体积怎么选？

　　生1：大约是2立方分米.

　　师：还有不一样的选法吗？

　　生2：我想用立方厘米做单位，大概是200立方厘米.

　　生3：我不同意他的想法，刚才我们测过了一盒牛奶大约是200立方厘米.显然纸巾盒要大得多，所以应该是2000立方厘米.

　　师：有依据地推测，很棒！

　　生4：我同意是2000立方厘米，我知道1立方分米就是1000立方厘米.

　　师：你还预习了体积单位之间的进率，知道进率就可以更快地解决这个问题了，我们后面的课上要继续研究.

　　师：收纳箱的体积呢？

　　生1：收纳箱应该不到1立方米，因此用立方分米做单位更合适.

　　生2：我们刚才知道纸巾盒的体积是2立方分米.收纳箱应该容纳不下100盒纸巾，所以选50立方分米更合适.

　　【解析】区别于上面的操作环节，在教师设置的练习中，学生不仅要选择合适的数，还要选择合适的体积单位.选择出合适的体积单位是学生对体积单位大小的应用，能较好地检验学生是否已经建立了正确的单位体积的大小表象.而数据的选择，需要学生对比推理，与已知的物体体积进行对比，是学生对于一个“陌生”物体量感确定的有效途径.在教学过程中，学生通过与已测物体教室、牛奶盒的对比，能够确定集装箱用立方米做单位、纸巾盒用立方厘米做单位的数值；与已估物体纸巾盒进行对比，能够较快确定收纳箱用立方分米做单位的数值，将较为抽象的体积量可视化、可操作化，提升学生的“量感”能力.

　　五、反思思辨，回顾小结

　　师：这节课我们学习了体积和体积单位，现在我们再来看看课前同学们的理解（如图7），大家对此又有什么想法？

　　

　　生1：体积不是质量，有的物体很轻，但是它占的空间很大，比如棉花糖.

　　生2：体积也不是表面积，表面积是用面积单位来度量的，而体积是用体积单位来度量的.

　　【解析】与以往不同，我们将学生课前的错误认知放在课后再来辨析.如果放在课前解决，大概率是已经明白的学生进行分析，而真正有困惑的学生只是知道了，并没有将知识内化.而放在课后辨析，更有可能是提出错误观点的学生进行自主辨析，而此时的辨析依据是学生对本节课内化的知识，更能有效检验出学生对本节课感悟的成果.