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“无用的 数学”终将 “有用” - 诚然 世界上能发自内心地 爱上数学的人并不多 - 大家心中的数学 往往是抽象、艰涩、枯燥的 外貌冷酷甚至令人不寒而栗 - 但是在一些人心中 - 数学 却拥有另外一副模样 它拥有着迷人的外表 简洁的风格，细腻的情感 深邃的见地和高远的视野 - 爱因斯坦、牛顿、 伽利略、柏拉图、 亚里士多德、杨振宁 等都曾对数学表达过 毫不吝啬的溢美之词 - 若是我们能摒弃 对于数学的成见 走进数学的内心 - 它在众人面前 就可能 不是冰冷的面孔 而是盎然的花园 - 数学的王国 即就是一座 艺术的花园 - 数学家的心目中 漂亮和优美乃是 数学定理的内核 - 英国数学家 哈代曾说过： 唯有优美的数学 才能够长存于世 - 尽管数学世界里 也有芜杂和混乱 - 但是经过 一代代数学家的打磨和思考 数学定理优雅的结构和证明 逐渐清晰地呈现在世人面前 - 只是数学的美丽 过于深沉与厚重 这触及灵魂的感动 也许只有那些曾经 登顶珠穆朗玛峰的 勇士才能体会得到 - 人们 无法像数学家 一样欣赏数学 - 一方面 是缺少足够 的数学知识 - 不喜欢往往是出于 不了解甚至是误解 - 另一方面是人们很少把数学当成艺术 也鲜有人告知我们如何去欣赏数学 - 实际上 即使不能 登顶珠峰 - 人们在远处 - 依然 能够目睹 它的巍峨 它的雄壮 - 依然也能够 由衷地生出 敬畏与景仰 - 那么，数学的美 究竟，藏身何处 - 是大自然的启示 或人的内心体验 - 事实上 数学与音乐、美术、诗歌、建筑 等等的艺术有着千丝万缕的关联 - 数学的王国 即就是一座 艺术的花园 - 人类史上留下过： 诸多建筑的奇迹 雄伟巍峨的万里长城、 高贵典雅的印度泰姬陵、 金碧辉煌的凡尔赛宫、 璀璨梦幻的美泉宫、 壮美秀丽的金阁寺、 美轮美奂的虎丘园林 等等 - 无一不在展示着 人类对美的追求 甚至普通的一座花园 都处处体现美的理念 - 一系列的 美的元素 构建了美 - 元素的背后是 几何学与艺术 - 这也是 数学与 艺术的 一个共同点： 寻找事物的基本因子 建立特定的构造模式 - 并由此堆砌出 模式上的大厦 - 数学上的大厦成为定理 艺术上的大厦成为杰作 - 这种模式 不断衍生 并涵盖了 建筑、 音乐、 美术 等多种艺术 - 在这个 意义上 数学和 艺术的 审美相通 - 事实上 数学的美 无处不在 - 无论是，基于投影法和几何透视的，艺术 抑或是，傅里叶分析的，音乐创作 - 无论是，脱胎于力学分析设计的独特建筑 抑或是，物理原理沉淀出的大自然的鬼斧神工 抑或是，在分形几何基础上进化出的复杂生命体 - 都在最深的尺度上 遵循着数学的美感 - 这份博大精深的美塑造了我们 多姿多彩的物质世界和生命现象 - 甚至我们 人类本身 从细胞 到器官 无一不是 分形几何 的杰作 - 大自然中 随处可见 “分形” - 在不少 资料记载中 古希腊时期 毕达哥拉斯 在 打铁铺 意外地 打开了神奇 的音乐盒子 发现了 音乐的 规律 - 这种内在的秩序启发他用 整数比例表达音程的关系 并且将音乐的美和数学 联系在了一起 - 更在基础上萌发出 “和谐”的哲学思想 - 东方中国的音律学 亦起始于商周时期 - 进而推动了 三分损益法和 十二平均律的 发展 - 东西方同时 从音乐当中发现了 数学的身影和价值 共同建立了 “和谐” 的秩序观 - 一千多年后 数学家发现了拓扑上的 “不可定向”曲线与曲面 - 著名的莫比乌斯环、克莱因瓶 也即都是这些奇妙发现的实例 - 很快，艺术家 从中得到启发 形成了对后世 影响深远的 超现实主义流派 - 更进一步，数学家 发展了“自指”的概念 与 画家和音乐家的创作 碰撞出了巨大的灵感 - 埃舍尔创作的名画《无尽的楼梯》、 巴赫创作的名曲《无限卡农》 都是数学与艺术完美地互动 - 黄金分割 作为 斐波拉契数列的 内蕴数学结构 在艺术创作中 更是比比皆是 - 无论是人还是物 遵循 黄金分割比例的线条和构图 总是能带给人最舒适的观感 - 名画中的人物栩栩如生 一方面归功于几何透视 和 平面投影法的成功运用 - 另一方面 即黄金分割 的恰到好处 - 让一切看起来 也都和谐自然 - 达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》 就是黄金分割的传世之作 ～ 自然数e 更加是 数学中 最神奇 的数字 - 这一个 与大众，相隔最远 却能够，影响最大 的数字 - 正孜孜不倦地，绘制着 大自然与人类，共存的 历史画卷 - 著名的 斐波拉契螺旋线 描述了一个在 辐射状的网格图里 和每条辐射线保持 固定夹角的曲线模型 - 大自然似乎 特别偏爱 这条曲线 - 海螺的外壳、向日葵的种子、 台风的流动、水中的漩涡 包括DNA形成的双螺旋结构 甚至银河系的俯视图 也都呈现出这个规律 - 原因就是它们 在生长过程中 始终保持着与辐射线 等的角度的发展方向 - 最终就 必然形成一种 螺旋线的外形 - 所有 螺旋线结构的 数学描述里边 都包含数字e - 唯一的区别 - 仅仅只是e的 多少次方不同 - 在自然界的底层规律上 更能找到无数e的踪迹 - 大自然在各种 微观、宏观、 生命和非生命体现象中 也都透露出对e的喜爱 - 从这一个意义上说： 数学，乃是大自然 绘画和创作的工具 - 分形，是 20世纪数学家在认识 自然和宇宙真理之上 迈出的一大步 - 分形，更是 在生命形成的过程当中 扮演着至关重要的角色 - 可以说，没有分形 - 人类 这种伟大而聪慧的生灵 可能根本就不可能出现 - 为了维持 人体生存的必需 血管即就肩负起 传递营养的重责 人的身体各处 也都布满血管 从大动脉 到微血管 - 就是 为了保证 每个细胞 都能从 血液的 流动中 交换必要的成分 - 大动脉负责 主要血液的 流动 - 微血管甚至只能 允许单个血细胞 通行 - 考虑到每个细胞 都需要直接供血 - 血液循环系统 的总体表面积 就会非常巨大 - 然而 出乎意料的是 这样一个极为 复杂细致的 遍布全身的 血液网络 - 其血流量 的总体积 却仅占据 人体体积 的5% - 科学家 经过仔细 研究发现： 血管分叉 就是一种 分形结构 - 经过精密 实验测定 发现 - 人体动脉 分形维数 约为2.7 - 更进一步 科学家们 发现人体的 主要器官和结构 都是分形的杰作 - 人体的肺部细胞、 大脑的表面、 肝胆和小肠的结构、 泌尿系统、 神经元的分布、 双螺旋的DNA结构 甚至蛋白质的分子链 - 等都有明显 的分形特征： 自相似性 - 甚至 生物体当中 每个单元的 形态结构、 遗传特性 等在不同程度上 也都可看作就是 生物整体的缩影 - 比如： 人耳的形状 就非常类似 母体胚胎中 蜷缩的婴儿 - 人体的肺部管道 遵循着反复的 树形分叉结构 - 为了能在 有限的体积内 充分吸收空气 肺部的表面积 竟然差不多有 整个网球场那么大 这个无疑是仰赖于 分形的功劳 - 实验揭示： 肺泡的 分形维数 约为2.97 - 人类的大脑更是 分形艺术的杰作 大脑表面的皱纹 也呈现出复杂的 分形结构 - 目的就是为了 能在有限的体积内 拥有更大的表面积 - 从而 拥有可能 更复杂的 思考能力 - 科学家估算出了： 大脑的分形维数 大致在2.75左右 - 数学，正即是以这样一种 润物细无声的缜密与温婉 嵌入到了人类社会的生活 - 遗憾的是： 现代都市 的快节奏 让人们的 脚步匆忙 难以停下来去欣赏 这背后秩序的美感 - 生活中 从不缺少美 唯一缺少的 就是发现美 的大大眼睛 - 也许我们 可以自豪地说： 真实世界的美 很大的一部分 - 即就是由 数学与艺术 编织而成 - 数学虽对 改造世界 推动文明 功不可没 但是对于 个人而言 真的是有 很大用处？ |
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