 同学们， 学期过半， 你们学得怎么样？ 新知识都掌握了吗？ 哪些是重点、易错点？ 小编在这里已帮大家梳理好—— 广受师生和家长欢迎的“易错题”栏目，又跟大家见面啦！ 分析错误原因，寻求解决措施， 让我们一起来看下面的易错题吧！ 家长可以在电脑上直接打印网页，考考孩子掌握得如何。   1.a和b都是非0自然数，如果a÷6=b，那么a和b的最大公因数是____， 最小公倍数是____。 2.小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了多少元钱？ 3.小娟比小玲年龄小，小娟今年m岁，小玲今年n岁。再过3年，她俩年龄相差____岁。 4.舞蹈兴趣小组和游泳兴趣小组的学员都是7月20日开始第一次训练，舞蹈兴趣小组4天训练一次，游泳兴趣小组3天训练一次，两个小组第二次同一天训练是（ ）月（ ）日。 5.有两根彩带，第一根长74米，第二根长50米。两根彩带各剪去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的4倍。两根彩带各剩下多少米？ 6.甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行多少千米？ 7.有一些笔记本，如果平均分给7个小朋友，就多余6本；如果平均分给9个小朋友，就少1本。这些笔记本至少有多少本？ 8.被除数÷除数=4……3，被除数、除数、商、余数的和是760，被除数和除数各是多少？ 9.甲、乙两人先后从教室出发去操场，甲先出发，乙后出发。两人的路程和时间的关系如下图。
（1）甲比乙早出发了（ ）秒。 （2）从图中可以看出乙出发第（ ）秒追上了甲。 （3）乙平均每秒走（ ）米。（结果保留一位小数） 10.如图，木匠师傅从一块正方形木板上锯下了一个宽3分米的长方形后，则剩余部分的面积是180平方分米。原来正方形木板的面积是多少平方分米？
 【易错题1】a和b都是非0自然数，如果a÷6=b，那么a和b的最大公因数是____， 最小公倍数是____。 【错因分析】已知6是a的因数，a是6的倍数，给学生带来了干扰，误认为a和b的最大公因数是6，最小公倍数是a。 【思路点拨】由a÷6=b，可知a÷b=6，明确a是b的倍数，b是a的因数，那么a和b的最大公因数是b， 最小公倍数是a。 【易错题2】小明和小红带同样多的钱去买练习本，小明买了6本后把剩下的4元借给小红，这样正好够小红买10本同样的练习本，他们各带了多少元钱？ 【错因分析】学生误认为小明借给小红的4元，就是小红多买4本练习本的钱，10-6=4（本），4÷4=1（元），1×6+4=10（元）。 【思路点拨】 通过线段图分析，小红和小明带的钱数是同样多的，小明借给小红4元，小红的钱比小明多了4+4=8（元）。如果小红和小明一样买6本，也会剩下4元，加上小明借给她的4元，一共是8元，用这8元钱多买了10-6=4（本），那么1本练习本就是8÷4=2（元）。6×2+4=16（元）就是各自带的钱数。 【易错题3】小娟比小玲年龄小，小娟今年m岁，小玲今年n岁。再过3年，她俩年龄相差____岁。 【错因分析】部分同学看到再过3年后，出现典型错误n-m+3岁。 【思路点拨】由已知“小娟比小玲年龄小”，可知两人今年的年龄相差n-m岁。再过3年，小娟长了3岁，小玲也长了3岁，两人的年龄依然相差n-m岁，年龄差是不变的。 【易错题4】舞蹈兴趣小组和游泳兴趣小组的学员都是7月20日开始第一次训练，舞蹈兴趣小组4天训练一次，游泳兴趣小组3天训练一次，两个小组第二次同一天训练是（ ）月（ ）日。 【错因分析】学生从4和3的最小公倍数是12想起，没有关注起始日期，误认为答案是7月12日。或者从20日往后12天的时间计算为20+12-30=2，确定时间为8月2日。 【思路点拨】从4和3的最小公倍数是12想起，因为20+12=32，7月份共31天，那么20+12-31=1，确定时间为8月1日。或者采用列举法，20，24，28，1；20，23，26，29，1，确定时间为8月1日。 【易错题5】有两根彩带，第一根长74米，第二根长50米。两根彩带各剪去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的4倍。两根彩带各剩下多少米？ 【错因分析】部分同学没有抓住“两根彩带各剪去同样长的一段”这一等量关系，或者没有明确彩带的长度相差74-50=24（米）不变，未能列出方程。 【思路点拨】从已知条件“两根彩带各剪去同样长的一段”想起：第一根彩带全长-剩下的米数=剪去的米数；第二根彩带全长-剩下的米数=剪去的米数。两根剪去的米数同样长，也就是第一根彩带全长-剩下的米数=第二根彩带全长-剩下的米数，以此为等量关系就可以列方程了。 解：设第二根剩下的长度为X米，则第一根剩下的长度为4X米。 74-4X=50-X 24=3X X=8 第一根剩下的长度：4×8=32（米），第二根剩下8米。 【易错题6】甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。已知甲车每小时的速度比乙车的2倍少4千米，甲车每小时行多少千米？ 【错因分析】有同学认为距离中点36千米相遇，那么甲车比乙车多行驶的路程就是36千米，列出的方程是（2X-4-X）×1.5=36，得出乙车每小时行28千米，甲车每小时行28×2-4=52（千米）。 【思路点拨】从已知条件“甲、乙两车同时分别从A、B两地相对开出，1.5小时后两车在距离中点36千米处相遇。”可知速度快的甲车行了全程的一半多36千米，乙车行了全程的一半少36千米，可以用全程的一半作为等量关系列方程。
解：设乙车的速度是X千米/每小时，则甲车的速度是（2X-4）千米/每小时。 1.5（2X-4）-36=1.5X+36 3X-6-36=1.5X+36 1.5X=78 X=52 甲车速度：2X-4=2×52-4=100（千米/小时） 也可以这样想：甲车行驶的路程比一半多36千米，乙车行驶的路程比一半少36千米，甲车比乙车多行驶的路程就是36×2=72（千米）。 列方程为：1.5（2X-4）-1.5X=36×2，这样求出乙车的速度，就可以再求甲车的速度了。 【易错题7】有一些笔记本，如果平均分给7个小朋友，就多余6本；如果平均分给9个小朋友，就少1本。这些笔记本至少有多少本？ 【错因分析】笔记本总数平均分有多余（不够），有的学生在多余和不够之间不会灵活转化思路，导致出错。 【思路点拨】从题中“如果平均分给7个小朋友，就多余6本”这个条件，我们可以知道，这余下的6本，给7个小朋友每人再分一本，就会少1本。这样两个条件就转化为一致的表述了，“如果平均分给7个小朋友，就少1本；如果平均分给9个小朋友，也少1本。”说明笔记本的本数比7和9的公倍数少1本。求出7和9的最小公倍数[7，9]=7×9=63，63-1=62（本），因此这些笔记本至少有62本。 【易错题8】被除数÷除数=4……3，被除数、除数、商、余数的和是760，被除数和除数各是多少？ 【错因分析】算式是有余数的除法，增加了学生分析被除数和除数数量关系的难度，导致出错。 【思路点拨】借助算式被除数÷除数=4……3，明确被除数比除数的4倍多3，解：设除数为X，被除数就是4X+3。列出方程： 4X+3+X+4+3=760 5X=750 X=150 被除数：4X+3=4×150+3=603 【易错题9】甲、乙两人先后从教室出发去操场，甲先出发，乙后出发。两人的路程和时间的关系如下图。
（1）甲比乙早出发了（ ）秒。 （2）从图中可以看出乙出发第（ ）秒追上了甲。 （3）乙平均每秒走（ ）米。（结果保留一位小数） 【错因分析】部分学生不能正确理解图意，导致出错。 【思路点拨】从横轴看，甲运动的时间从0秒开始，路程不断增加。乙从10秒处路程不断增加，表示甲比乙早出发了10秒。在40秒处，甲、乙到达了同一个位置，乙的运动时间是从10秒到40秒，那么乙的运动时间是40-10=30（秒）。结合问题二的思路，乙运动的总时间是55-10=45（秒），速度是120÷45≈2.7（米/秒）。 【易错题10】如图，木匠师傅从一块正方形木板上锯下了一个宽3分米的长方形后，则剩余部分的面积是180平方分米。原来正方形木板的面积是多少平方分米？
【错因分析】已知剩下的长方形面积是180平方分米，长和宽都是未知数，即使学生运用长和宽之间相差3分米的关系，把宽表示为x分米，长表示为x+3米，列出方程（x+3）x=180，这样的方程小学阶段很难求解。 【思路点拨】此题中木板原是正方形，剩余长方形的长依然是正方形的边长，宽比正方形的边长少了3分米，也就是剩余长方形的长与宽相差3分米。我们把180分解质因数，然后再组合成两个相差为3的数，其中较大的数就是长方形的长，也就是正方形的边长。
正方形的边长是15分米，它的面积是15×15=225（平方分米）。 作者：江苏南京市三牌楼小学 朱小鹏 校对：兰舟 1.下面是两个学校男生和女生人数统计图，甲校和乙校的女生人数相比，下列说法正确的是（ ）。
A.甲校女生人数多 B.乙校女生人数多 C.甲、乙两校女生人数一样多 D.无法比较 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱底面直径与高的比是（ ）。 3.一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米）
4.一个直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后，得到的图形体积最大是（ ）立方厘米。 5.有一个底面直径是5厘米、高为6厘米的圆锥，沿着高分为完全相同的两部分，这两部分的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了（ ）平方厘米？ 6.有一张长16.56分米的长方形卡纸，小王用它的涂色部分（如图），正好做了一个圆柱。求这个圆柱的体积。
7.将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ 8.求下面木料的体积。（单位：分米）
9.加工一批零件，甲先加工了这批零件的 10.在比例12:45=8:30中，如果第一个比的后项减少25，那么第二个比的前项应该增加（
）才能够使比例成立。 【易错题1】下面是两个学校男生和女生人数统计图，甲校和乙校的女生人数相比，下列说法正确的是（ ）。
A.甲校女生人数多 B.乙校女生人数多 C.甲、乙两校女生人数一样多 D.无法比较 【错因分析】同学们容易根据扇形统计图中扇形的面积大小，直接判断出甲校的女生人数比乙校的女生人数多。 【思路点拨】通过此题扇形统计图给出的数据，我们发现甲校女生人数占甲校总人数的50％，乙校女生人数占乙校总人数的40％，两个扇形统计图所对应的单位“1”是不相同的，那么直接比较百分比的大小是没有意义的。由于两校的总人数具体是多少题目没有给出，那么就无法计算出各校的女生人数具体是多少。综上思考，正确答案选择D。 【易错题2】一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱底面直径与高的比是（ ）。 【错因分析】部分同学在考虑侧面展开图时，会将展开后的正方形横着的边长认为是底面直径，竖着的边长是圆柱的高，所以会将答案写成1:1. 【思路点拨】可以用画图的策略帮助分析题意，联系直观图了解到展开后的正方形横着的边长其实是圆柱的底面周长，竖着的是圆柱的高，因此相等的两个量是圆柱的底面周长和高。根据圆的底面周长公式C=πd，所以直径和高的比可以写作d:πd,化简后的比是1:π。 【易错题3】一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？（打结处大约用彩带15厘米）
【错因分析】部分同学在完成此题时，只考虑了图中能看到的彩带，而忽略了隐藏部分的彩带。 【思路点拨】在完成此题时，我们要先观察彩带捆绑的部分是圆柱体蛋糕盒的什么部分。经过观察，我们发现彩带是沿着圆柱体蛋糕盒的高和直径去捆绑的。彩带总长包含了4条高、4条直径和打结处。在题中找到相关数据，写出过程：20×4＝80（厘米），15×2×4＝120（厘米），80+120＋15＝215（厘米）。 【易错题4】一个直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米和5厘米。以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后，得到的图形体积最大是（ ）立方厘米。 【错因分析】在思考此题时，有些同学将4厘米作为高进行旋转或者在解题过程中会忽略乘 【思路点拨】在此题中，首先要进行判断，绕直角边旋转形成的立体图形是圆锥，所以在求体积时不要忘了乘 【易错题5】有一个底面直径是5厘米、高为6厘米的圆锥，沿着高分为完全相同的两部分，这两部分的表面积之和比原来圆锥的表面积增加了（ ）平方厘米？ 【错因分析】部分同学在考虑切开后增加的表面积是两个三角形的面积之和，但在计算时会忽略除以2。 【思路点拨】一个圆锥沿高纵向切成两半，切开的截面是三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，三角形的高是圆锥的高，增加的表面积就是两个三角形的面积之和。在计算三角形的面积时千万不能忘了去÷2，所以增加的表面积就是两个三角形的面积之和5×6÷2×2=30（平方厘米）。 【易错题6】有一张长16.56分米的长方形卡纸，小王用它的涂色部分（如图），正好做了一个圆柱。求这个圆柱的体积。
【错因分析】题中只给了一个数据求圆柱的体积，部分同学会无从下手。 【思路点拨】观察所给的图，我们发现，16.56分米包含了圆柱的底面周长和一条底面直径。由此可知，16.56分米就是底面周长与一条直径的和。如果设直径为x分米，列方程为： 3.14x＋x＝16.56 4.14x＝16.56 x＝4 求出圆柱的底面直径是4分米。 我们也发现，长方形的宽是圆柱底面直径的2倍，那么圆柱的高就是4×2=8（分米），在确定了底面直径和高的情况下，求圆柱体积的问题就变得简单了， π×（4÷2）²×8=32π（立方分米）。 【易错题7】将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ 【错因分析】部分同学看到要求圆锥的体积，就自然而然想到求完圆柱体积后再乘 【思路点拨】圆柱形玻璃杯内上升部分水的形状是一个圆柱，那么这个圆锥形零件的体积就转化成了圆柱形水的体积，所以本题不应乘 【易错题8】求下面木料的体积。（单位：分米）
【错因分析】部分同学看到这个不规则形体后不知道该怎样求出木料的体积。 【思路点拨】所求木料的形体不规则，那么我们就要考虑怎样把它转化成规则的形体。我们取与这根木料一样的立体图形补成一个完整的圆柱（如下图），那么，原木料的体积是拼补后的圆柱体积的一半。
解题过程： 10÷2＝5（分米） π×5²×（25＋30）＝1375π（立方分米） 1375π÷2＝687.5π（立方分米） 【易错题9】加工一批零件，甲先加工了这批零件的 【错因分析】部分同学没有关注到各个分数对应的单位“1”不同，直接把算式写成：200÷( 【思路点拨】根据题意可知：甲加工的 解题过程: (1- 200÷( =200÷ =1500（个） 答：这批零件共有1500个。 【易错题10】在比例12:45=8:30中，如果第一个比的后项减少25，那么第二个比的前项应该增加（ ）才能够使比例成立。 【错因分析】题目中告知第一个比的后项减少25，部分同学会直接判断第二个比的前项应该增加25才能使比例成立，没有充分考虑使比例成立的判断方式应该要符合比例的基本性质。 【思路点拨】在此题中，改变的是比例的内项，外项并没有发生变化，所以应用比例的基本性质可以得到结论：两个内项不管怎样变化，它们的积仍旧应该和两个外项的积相等，都等于360。所以当第一个比的后项也就是比例的第一个内项45减少25后是20，那么第二个比的前项也就是第二个内项应该是360÷（45-25）=18.所以第二个比的前项应该要增加18-8=10才能够使比例成立。 作者：江苏常州市金坛区东城实验小学 李俊峰 |
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