|
【易错题1】有一个底面直径是4cm的圆柱，如果把它沿底面直径纵向切成两半，表面积就增加48 cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【错因分析】圆柱的高是48÷4＝12（cm），体积是3.14×（4÷2）2×12＝150. 72（cm3）。 【思路点拨】解题过程中将圆柱的高算错了，原因是把增加的48 cm2当作了一个长方形的面积。其实，把圆柱切开后，表面积增加了两个长方形面的面积。 因此，圆柱的高是48÷2÷4＝6（cm），体积是3.14×（4÷2）2×6＝75.36（cm3）。 【易错题2】将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米，水深8厘米的圆柱体玻璃杯中，发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ 【错因分析】3.14×（6÷2）2×2×1/3＝18.84（立方厘米）。解题时没有弄清楚该“圆锥的体积”已经转化为“圆柱形水的体积”。 【思路点拨】圆柱形玻璃杯内上升部分水的形状是一个圆柱体，所以本题不应乘1/3。圆锥形零件的体积为3.14×（6÷2）2×2＝56.52（立方厘米）。 【易错题3】一个圆锥体零件的体积是120cm3，底面积是30 cm2，求它的高。 【错因分析】120÷30＝4（cm）。 【思路点拨】对于圆锥体的体积计算公式掌握不够熟练。圆锥体的体积V=1/3sh。当知道体积和底面积，要求高时，应该用V×3÷s＝h。120×3÷30＝12（cm）。 【易错题4】张师傅剪出如下图所示的一张长方形铁皮中的涂色部分，正好做成一个圆柱。求做成的圆柱体的体积。 【错因分析】绝大部分学生感到题中的条件不足，因此认为此题无法解答。不善于从图中“读出”解决问题所需要的条件，从而也就找不到解决问题的突破口。 【思路点拨】由于涂色长方形的宽只是圆柱底面直径的 2 倍，不可能作为圆柱的底面周长，所以应该以涂色长方形中较长的一条边作为底面周长，以较短的一条边作为圆柱的高。由此可知，16.56 分米就是底面周长与一条直径的和。 如果设直径为 x 分米，列方程为： 3.14x＋x＝16.56 4.14x＝16.56 x＝4 既然知道圆柱的底面直径是 4 分米，那么圆柱的高就是4×2=8（分米）。 在确定了底面直径和高的情况下，求圆柱体积的问题就变得简单了。 π×（4÷2）2×8=32π（立方分米）。 【易错题5】—种圆柱形通风管的底面半径是5厘米，长8分米。做100根这样的通风管，需要铁皮多少平方米？（接缝处忽略不计） 【错因分析】通风管没有上、下两个底面，计算所需铁皮面积时不应该加两个底面的面积。另外，注意单位换算。 【思路点拨】条件中的“长8分米”就是圆柱形通风管高8分米。我们可以先求1根通风管需要多少平方米铁皮，再求做100根这样的通风管需要多少平方米铁皮。算式为2×3.14×0.05×0.8×100＝25.12（平方米）。 【易错题6】一台压路机的滚筒的横截面直径是１米，它的长是２米。这台压路机转动十周能压路多少平方米？ 【错因分析】分清所求的压路面积是圆柱的哪部分的面积。 【思路点拨】压路机滚筒是圆柱形的，“它的长是２米”实际上指圆柱的高是２米。压路机滚筒在路面上滚动，相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以求压路机转动十周压路的面积，可以先求一周的面积（圆柱的侧面积）再乘10。侧面积算式为：3.14×1×2＝6.28（平方米），滚动十周后能压路6.28×10＝62.8（平方米）。 【易错题7】把一个长12分米、宽6分米、高8分米的长方体木块，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少立方分米？ 【错因分析】没有考虑到有三种不同的削法。削法不同，削成的圆柱大小也不一样 【思路点拨】要在一个长方体中削出一个最大的圆柱，我们首先要确定怎么去削。 如果我们削出的圆柱如图1所示，那么这个圆柱的底面直径最大是6分米，高8分米，削成的圆柱体积为3.14×（6÷2）2×8=226.08（立方分米）。 如果我们削出的圆柱如图2所示，那么这个圆柱的底面直径最大是8分米，高6分米，削成的圆柱体积为3.14×（8÷2）2×6=301.44（立方分米）。 如果我们削出的圆柱如图3所示，那么这个圆柱的底面直径最大是6分米，高12分米，削成的圆柱体积为3.14×（6÷2）2×12=339.12（立方分米）。 显然，图3那种削法所削成的圆柱体积最大，体积为339.12立方分米。 【易错题8】判断：同圆柱一样，圆锥也有无数条高。（√） 【错因分析】因为圆柱上、下两底面是平行的，无论从一个面的哪一点向对面作垂线，长度都是相等的（两底面间的距离是相等的），所以圆柱有无数条相等的高，但圆锥从顶点向底面所做的垂线只有一条，而不是无数条。 【思路点拨】圆锥只有一条高。 【易错题9】判断：圆柱的侧面展开图一定是长方形。（√） 【错因分析】如果沿高剪开圆柱的侧面，其展开图是一个长方形；但如果不沿高剪开，圆柱的侧面展开图是一个平行四边形或其他图形。 【思路点拨】沿高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形。 【易错题10】一根圆柱形木材长6米，底面半径8厘米，把它截成4段后，表面积增加了多少平方厘米？ 【错因分析】3.14×82×4=803.84（平方厘米），表面积增加了803.84平方厘米。 【思路点拨】把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n－1）个底面的面积。本题中，把木头截成4段需截3次，每截一次表面积增加了2个底面，所以共增加了6个底面，而不是4个底面。正确解法：3.14×82×（4－1）×2＝200.96×6=1205.76（平方厘米），表面积增加了1205.76平方厘米。 【易错题11】如图4所示，一个圆柱被截去一段高为5厘米的圆柱后，圆柱的表面积减少了31.4平方厘米。求原来的表面积是多少？ 【错因分析】圆柱的表面积减少，底面积和侧面积都在减少。 【思路点拨】截去一段圆柱，底面积不会减少，减少的只是截去部分的侧面积，因此可得：减少部分的面积（即截去部分的侧面积）÷截去部分的高＝圆柱底面的周长。再根据圆柱表面积的计算公式就可求得圆柱原来的表面积了。 底面周长：31.4÷5=6.28（厘米） 侧面积：6.28×20=125.6（平方厘米） 底面积：（6.28÷3.14÷2）2×3.14=3.14（平方厘米） 表面积：125.6＋3.14×2=131.88（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是131.88平方厘米。
作者：南京师范大学附属小学 於丽 |
|
|
