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六年级(第二单元)|易错题

2017-04-06  苗苗8

 【易错题1】有一个底面直径是4cm的圆柱,如果把它沿底面直径纵向切成两半,表面积就增加48 cm2。这个圆柱的体积是多少立方厘米?

【错因分析】圆柱的高是48÷4=12(cm),体积是3.14×(4÷2)2×12=150. 72(cm3)。

【思路点拨】解题过程中将圆柱的高算错了,原因是把增加的48 cm2当作了一个长方形的面积。其实,把圆柱切开后,表面积增加了两个长方形面的面积。 因此,圆柱的高是48÷2÷4=6(cm),体积是3.14×(4÷2)2×6=75.36(cm3)。

    【易错题2】将一个圆锥形零件完全浸没在底面直径为6厘米,水深8厘米的圆柱体玻璃杯中,发现水面上升了2厘米。这个圆锥形零件的体积是多少立方厘米?

    【错因分析】3.14×(6÷2)2×2×1/3=18.84(立方厘米)。解题时没有弄清楚该“圆锥的体积”已经转化为“圆柱形水的体积”。

    【思路点拨】圆柱形玻璃杯内上升部分水的形状是一个圆柱体,所以本题不应乘1/3。圆锥形零件的体积为3.14×(6÷2)2×2=56.52(立方厘米)。

 【易错题3】一个圆锥体零件的体积是120cm3,底面积是30 cm2,求它的高。

 【错因分析】120÷30=4(cm)。

 【思路点拨】对于圆锥体的体积计算公式掌握不够熟练。圆锥体的体积V=1/3sh。当知道体积和底面积,要求高时,应该用V×3÷s=h。120×3÷30=12(cm)。  

【易错题4】张师傅剪出如下图所示的一张长方形铁皮中的涂色部分,正好做成一个圆柱。求做成的圆柱体的体积。

【错因分析】绝大部分学生感到题中的条件不足,因此认为此题无法解答。不善于从图中“读出”解决问题所需要的条件,从而也就找不到解决问题的突破口。

【思路点拨】由于涂色长方形的宽只是圆柱底面直径的 2 倍,不可能作为圆柱的底面周长,所以应该以涂色长方形中较长的一条边作为底面周长,以较短的一条边作为圆柱的高。由此可知,16.56 分米就是底面周长与一条直径的和。

如果设直径为 x 分米,列方程为:

    3.14x+x=16.56

       4.14x=16.56

           x=4

    既然知道圆柱的底面直径是 4 分米,那么圆柱的高就是4×2=8(分米)。

    在确定了底面直径和高的情况下,求圆柱体积的问题就变得简单了。

    π×(4÷2)2×8=32π(立方分米)。

【易错题5】—种圆柱形通风管的底面半径是5厘米,长8分米。做100根这样的通风管,需要铁皮多少平方米?(接缝处忽略不计)

【错因分析】通风管没有上、下两个底面,计算所需铁皮面积时不应该加两个底面的面积。另外,注意单位换算。

【思路点拨】条件中的“长8分米”就是圆柱形通风管高8分米。我们可以先求1根通风管需要多少平方米铁皮,再求做100根这样的通风管需要多少平方米铁皮。算式为2×3.14×0.05×0.8×100=25.12(平方米)。 

【易错题6】一台压路机的滚筒的横截面直径是1米,它的长是2米。这台压路机转动十周能压路多少平方米?

【错因分析】分清所求的压路面积是圆柱的哪部分的面积。

【思路点拨】压路机滚筒是圆柱形的,“它的长是2米”实际上指圆柱的高是2米。压路机滚筒在路面上滚动,相当于把它的侧面展开后平铺在路面上。所以求压路机转动十周压路的面积,可以先求一周的面积(圆柱的侧面积)再乘10。侧面积算式为:3.14×1×2=6.28(平方米),滚动十周后能压路6.28×10=62.8(平方米)。

 【易错题7】把一个长12分米、宽6分米、高8分米的长方体木块,削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是多少立方分米?

【错因分析】没有考虑到有三种不同的削法。削法不同,削成的圆柱大小也不一样

 【思路点拨】要在一个长方体中削出一个最大的圆柱,我们首先要确定怎么去削。

如果我们削出的圆柱如图1所示,那么这个圆柱的底面直径最大是6分米,高8分米,削成的圆柱体积为3.14×(6÷2)2×8=226.08(立方分米)。

如果我们削出的圆柱如图2所示,那么这个圆柱的底面直径最大是8分米,高6分米,削成的圆柱体积为3.14×(8÷2)2×6=301.44(立方分米)。

如果我们削出的圆柱如图3所示,那么这个圆柱的底面直径最大是6分米,高12分米,削成的圆柱体积为3.14×(6÷2)2×12=339.12(立方分米)。

显然,图3那种削法所削成的圆柱体积最大,体积为339.12立方分米。

   【易错题8】判断:同圆柱一样,圆锥也有无数条高。(√)

   【错因分析】因为圆柱上、下两底面是平行的,无论从一个面的哪一点向对面作垂线,长度都是相等的(两底面间的距离是相等的),所以圆柱有无数条相等的高,但圆锥从顶点向底面所做的垂线只有一条,而不是无数条。

   【思路点拨】圆锥只有一条高。 

【易错题9】判断:圆柱的侧面展开图一定是长方形。(√)

 【错因分析】如果沿高剪开圆柱的侧面,其展开图是一个长方形;但如果不沿高剪开,圆柱的侧面展开图是一个平行四边形或其他图形。

 【思路点拨】沿高剪开,圆柱的侧面展开图是一个长方形。

  【易错题10】一根圆柱形木材长6米,底面半径8厘米,把它截成4段后,表面积增加了多少平方厘米?

  【错因分析】3.14×82×4=803.84(平方厘米),表面积增加了803.84平方厘米。

  【思路点拨把一个圆柱截成n段后,其表面积增加了2(n-1)个底面的面积。本题中,把木头截成4段需截3次,每截一次表面积增加了2个底面,所以共增加了6个底面,而不是4个底面。正确解法:3.14×82×(4-1)×2=200.96×6=1205.76(平方厘米),表面积增加了1205.76平方厘米。  

【易错题11】如图4所示,一个圆柱被截去一段高为5厘米的圆柱后,圆柱的表面积减少了31.4平方厘米。求原来的表面积是多少?

【错因分析】圆柱的表面积减少,底面积和侧面积都在减少。

【思路点拨】截去一段圆柱,底面积不会减少,减少的只是截去部分的侧面积,因此可得:减少部分的面积(即截去部分的侧面积)÷截去部分的高=圆柱底面的周长。再根据圆柱表面积的计算公式就可求得圆柱原来的表面积了。

    底面周长:31.4÷5=6.28(厘米)

    侧面积:6.28×20=125.6(平方厘米)

    底面积:(6.28÷3.14÷2)2×3.14=3.14(平方厘米)

    表面积:125.6+3.14×2=131.88(平方厘米)

    答:原来圆柱的表面积是131.88平方厘米。


   

   作者:南京师范大学附属小学 於丽

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