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人教版六年级下册数学教案设计与反思

2014-05-09  haohaodus...

第一单元

负数

教学重点: 会读写负数,比较负数的大小

教学难点: 比较负数的大小

第一课时

认识负数

教学目标:

1.使学生在现实情境中初步认识负数,了解负数的作用,感受运用负数的需要和方便。

2.使学生知道正数和负数的读法和写法,知道0既不是正数,又不是负数。正数都大于0,负数都小于0

3.使学生体验数学和生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣,培养学生应用数学的能力。

教学重点:初步认识正数和负数以及读法和写法。

教学难点:理解0既不是正数,也不是负数。

教学具准备:多媒体课件、温度计、练习纸、卡片等。

教学过程:

一、游戏导入(感受生活中的相反现象)

1、游戏:我们来玩个游戏轻松一下,游戏叫做《我反  我反  我反反反》。游戏规则:老师说一句话,请你说出与它相反意思的话。

①向上看(向下看)②向前走200米(向后走200米)③电梯上升15层(下降15层)。

2、下面我们来难度大些的,看谁反应最快。

①我在银行存入了500元(取出了500元)。②知识竞赛中,五(1)班得了20分(扣了20分)。

10月份,学校小卖部赚了500元。(亏了500元)。④零上10摄氏度(零下10摄氏度)。

说明什么是相反意义的量(意义正好相反)

3、谈话:周老师的一位朋友喜欢旅游, 11月下旬,他又打算去几个旅游城市走一走。我呢,特意帮他留意了一下这几个地方在未来某天的最低气温,以便做好出门前衣物的准备。下面就请大家一起和我走进天气预报。(天气预报片头)

二、教学例1

1、认识温度计,理解用正负数来表示零上和零下的温度。

课件出示地图:点击南京出示温度计和南京的图片。首先来看一下南京的气温。

这里有个温度计。我们先来认识温度计,请大家仔细观察:这样的一小格表示多少摄氏度呢?5小格呢?10小格呢?

B、现在你能看出南京是多少摄氏度吗? (是0℃。)你是怎么知道的?(那里有个0,表示0摄氏度)。

2)上海的气温:上海的最低气温是多少摄氏度呢?(在温度计上拨一拨)拨的时候是怎样想的呢?(在零刻度线以上四格)

指出:上海的气温比0℃要高,是零上4摄氏度。(教师结合课件,突出上海的气温在零刻度线以上)。

3)了解首都北京的最低气温:北京又是多少摄氏度呢?与南京的0℃比起来,又怎样了呢?(比南京的0℃要低)你能用一个手势来表示它和0℃的关系吗?(对,北京的气温比0度低,是零下4摄氏度)你能在温度计上拨出来吗?

4)比较:“4“—4的意义相同吗?有什么不同?(不一样,一个在0℃以上,一个在0℃以下)。

① 上海的气温比0℃高,是零上4摄氏度,我们可以记作+4℃,读作正四摄氏度,写的时候先写一个正号(指出是正号不是加号,意义和读法都不同了)再写一个4(板书),大家跟我一起来比划一下。+4也可以直接写成4,把正号省略了。所以同学们所说的4℃也就是+4℃。(板书)

负号能不能省略不写?为什么?

② 北京的气温比0℃低,是零下4摄氏度。我们可以用-4℃来表示零下4摄氏度(板书-4)。跟老师一起来读一下。写的时候可以先写一个负号(指出是负号不是减号)再写一个4就可以了,同桌互相比划一下。

5)小结:通过刚才对三个城市的温度的了解,我们知道记录温度时,以0℃为界线,用象+44这些数可以来表示零上温度,用-4这样的数可以表示零下温度。

2、试一试:学生看温度计,写出各地的温度,并读一读。(写在卡片上)

3、听一段中央台的天气预报,将你听到城市的最低和最高温度记录下来。

4、小结:通过刚才的学习,我们得出:以零摄氏度为界线,零上温度用正几或直接用几来表示,零下温度用负几来表示。

三、学习珠峰、吐鲁番盆地的海拔表达方法(P42题)

1、同学们你们知道吗?世界第一高峰——珠穆朗玛峰从山脚到山顶,气温相差很大,这是和它的海拔高度有关的。最近经国家测绘局公布了珠峰的最新海拔高度。老师把有关网页带来了。(课件出现网页,上面有简单的文字介绍)。谁来读一读这段介绍。

2、今天老师还带来一张珠穆朗玛峰的海拔图,请看。(课件动态地演示珠穆朗玛峰的海拔图)。从图上,你看懂了些什么? 

3、我们再来看新疆的吐鲁番盆地的海拔图。(动态演示吐鲁番盆地的海拔情况)。

你又能从图上看懂些什么呢?(引导学生交流,回答珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米;吐鲁番盆地比海平面低155米)。

4、珠穆朗玛峰比海平面高,吐鲁番盆地比海平面低。大家再想想:你能用一种简单的方法来记录一下这两个地方的海拔吗? 

1)交流:珠穆朗玛峰的海拔可以记作:+8844.43米或8844.43米。

吐鲁番盆地的海拔可以记作:-155米。(板书)

2)小结:以海平面为界线,+8844.43米或8844.43米这样的数可以表示海平面以上的高度,-155米这样的数可以表示海平面以下的高度。

四、小组讨论,归纳正数和负数。

1、通过刚才的学习,我们收集到了一些数据(课件显示)我们可以用这些数来表示零上温度和零下温度,还可以表示海平面以上的高度和海平面以下的高度。那么你们观察一下这些数,它们一样吗?你们想帮它们分分类吗?

2、学生交流、讨论。

3、指出:因为+8844.43也可以写成8844.43米,所以有正号和没正号都可以归于一类。提出疑问:0到底归于哪一类?(引导学生争论,各自发表意见)

 如果都同意分三类的,老师可以出难题:我觉得0可以分在4它们一类啊,你们怎么来说服我?

 如果有学生发表分三类的,有的分两类的,可以引导他们互相争论。

4、小结:什么是正数、负数?

师:(结合图)我们从温度计上观察,以0℃为界限线,0℃以上的温度用正几表示,0℃以下的温度用负几表示。同样,以海平面为界线,高于海平面的高度我们用正几来表示,低于海平面我们用负几表示。0是正负数的分界点,把正数和负数分开了,它谁都不属于。但对于正数和负数来说,它却必不可少。我们把以前学过的,象+4163/80.5+8844.43等这样的数叫做正数;象-4-155等这样的数我们叫做负数;而0既不是正数,也不是负数。(板书)这节课我们就和大家一起来认识正数和负数。(板书:认识正数和负数)

五、联系生活,巩固练习

1.练习一第23

2.你知道吗:水沸腾时的温度是____     水结冰时的温度是____  地球表面的最低温度是      

3.讨论生活中的正数和负数

1)存折:这里的-800表示什么意思?(以原来的钱为标准,取出了800元记作-800;存入了1200元记作1200元,还可以记作+1200元)

2)电梯:这里的1-1表示什么意思?(以地平面为界线,地平面以上一层我们用1+1来表示,-1就表示地下一层)。老师现在要到33层应该按几啊?要到地下3层呢?

六、课堂小结

这节课我们一起认识了正数和负数。在我们的生活中,零摄氏度以上和零摄氏度以下,海平面以上和海平面以下,得分与失分等都具有相反的意义,我们都可以用正数和负数来表示。

 

 

第一课时教学反思

经过一学期生本对话课题研究,全班已基本形成课前自学的习惯。在此基础上,本学期提高了对预习的要求(不仅要完成课后做一做,而且要尝试提出有思考价值的数学问题),也想逐步改变教学方式,以学生的问题带动全课的教学推进。

今天,学生在例1环节只提出了教材中的一个问题“16℃和—16℃的意义相同吗,并追问了为什么,再无其它疑问。对于为什么也回答得很清晰,看来生活积淀为负数的学习打好了坚实的基础。在此,我补充了认识温度计上的温度这一知识点。主要出于以下两点考虑:一是为第二课时数轴上表示正负数做准备;二是联系生活实际,提升学生的数学应用意识。我所绘制的温度计是以5℃为一个单位长度,在练习中发现部分学生读或指温度时有错误,主要是—16℃与—14℃易混淆。在此引导学生辨析,并教给他们方法。

在例2中学生质疑的问题明显增加。有(1正数、负数的意义是什么;(2正数、负数的区别是什么;(3为什么0既不是正数,也不是负数;(4算式中的会有负数吗?如果有,它和减号如何区分?其中前三个问题是本节课内容,后一个问题涉及到初中的代数知识。学生们答疑的水平较高。如第一问,回答问题的学生不是像教材那样用举例子的方式来描述正、负数的意义,而是用抽象概括的语言总结其含义。大于0的数是正数,小于0的数是负数,多棒呀,看来学生的能力不可小瞧!第三个问题是由我解释,从而帮助学生了解其原因。最后一个问题为帮助学生更好实现中小衔接,我也进行了补充介绍,提升他们的学习兴趣。

但学生的此次质疑还不够全面,主要表现在对读法较忽视。为此,我补充提问了“+”号可以省略吗?省略后怎样读?它还是正数吗?“—”号可以省略吗?为什么?怎样读?强调读法及正负数的表示方法。

最后,根据本班学情,我补充了下列练习,提升综合应用能力。下面记录的是3位学生的期末数学考试成绩。以他们的平均成绩为标准,把平均分记为0分,超过平均分记为正、不足的分数为负,在表格中用正、负数表示他们的分数。

第二课时  负数(二)

教学内容:比较正数和负数的大小。

教学目的:

1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。

2、初步体会数轴上数的顺序,完成对数的结构的初步构建。

教学重、难点:负数与负数的比较。

教学过程:

一、复习:

1、读数,指出哪些是正数,哪些是负数?

-8   5.6    +0.9    -    +     0   -82

2、如果+20%表示增加20%,那么-6%表示          

二、新授:

(一)教学例3

1、怎样在数轴上表示数?(1234567

2、出示例3

1)提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗?

2)让学生确定好起点(原点)、方向和单位长度。学生画完交流。

3)教师在黑板上话好直线,在相应的点上用小图片代表大树和学生,在问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系?(让学生把直线上的点和正负数对应起来。

4)学生回答,教师在相应点的下方标出对应的数,再让学生说说直线上其他几个点代表的数,让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整的认识。

5)总结:我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数,像这样的直线我们叫数轴。

6)引导学生观察:

A、从0起往右依次是?从0起往左依次是?你发现什么规律?

B、在数轴上除了可以表示整数外,还可以表示分数和小数。请学生在数轴上分别找到1.5-1.5对应的点。如果从起点分别到1.5-1.5处,应如何运动?

7)练习:做一做的第12题。

(二)教学例4

1、出示未来一周的天气情况,让学生把未来一周每天的最低气温在数轴上表示出来,并比较他们的大小。

2、学生交流比较的方法。

3、通过小精灵的话,引出利用数轴比较数的大小规定:在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

4、再让学生进行比较,利用学生的具体比较来说明“-8-6的左边,所以-8-6”

5、再通过让另一学生比较“86,但是-8-6”,使学生初步体会两负数比较大小时,绝对值大的负数反而小。

6、总结:负数比0小,所有的负数都在0的左边,也就是负数都比0小,而正数比0大,负数比正数小。

7、练习:做一做第3题。        

三、巩固练习

1、练习一第45题。    

2、练习一第6题。

3、某日傍晚,黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度,这天傍晚黄山的气温是        摄氏度。

四、全课总结

1)在数轴上,从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。

2)负数比0小,正数比0大,负数比正数小。

第二课教学反思:

许多教师认为负数这个单元的内容很简单,不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材,其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。

3——两个不同层面的拓展:

1、在数轴上表示数要求的拓展。

数轴除了可以表示整数,还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数,最后一个自然段要求学生表示出—1.5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置,因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等,只不过分别在0的左右两端,渗透+1.5—1.5绝对值相等。

同时,还应补充在数轴上表示分数,如—1/3—3/2等,提升学生数形结合能力,为例4的教学打下夯实的基础。

2、渗透负数加减法

教材中所呈现的数轴可以充分加以应用,如可补充提问:在“—2”位置的同学如果接着向西走1米,将会到达数轴什么位置?如果是向东走1米呢?如果他从“—2”的位置要走到“—4”,应该如何运动?如果他想从“—2”的位置到达“+3”,又该如何运动?其实,这些问题就是解决—2—12+1—4——2);3——2)等于几,这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。

4——薄书读厚、厚书读薄。

薄书读厚——负数大小比较的三种类型(正数和负数、0和负数、负数和负数)

4教材只提出一个大的问题比较它们的大小,这些数的大小比较可以分为几类?每类比较又有什么方法,教材则没有明确标明。所以教学中,当学生明确数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上,我还挖掘了三种不同类型,一一请学生介绍比较方法,将薄书读厚。

将厚书读薄——无论哪种类型,比较方法万变不离其宗。

无论哪种比较方法,最终都可回归到数轴上左边的数比右边的数小。即使有学生在比较—8—6大小时是用“8>6,所以—8<—6”来阐述其原因,其实也与数轴相关。因为当绝对值越大时,表示离原点的距离越远,那么在数轴上表示的点也就在原点左边越远,数也就越小。所以,抓住精髓就能以不变应万变。

在此,我还补充了—3/7—2/5比较大小的练习,提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。 

 

第二单元

圆柱与圆锥

单元目标:

1、使学生认识圆柱和圆锥,掌握它们的特征;认识圆柱的底面、侧面和高;认识圆锥的底面和高。

2

使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法,并会正确计算。

3

使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式,会运用公式计算体积、容积,解决有关的简单实际问题。

单元重点:

 

掌握圆柱的表面积的计算方法和圆柱、圆锥体积的计算公式。

单元难点:

圆柱、圆锥体积的计算公式的推导

、圆柱

第一课时

圆柱的认识

教学内容:教科书第10—12页圆柱的认识,练习二的第1—4题.

教学目标:

1、借助日常生活中的圆柱体,认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称,能看懂圆柱的平面图;认识圆柱侧面的展开图。

2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。

3、激发学生学习的兴趣。

教学重点:认识圆柱的特征。

教学难点:看懂圆柱的平面图。

学具:学生每人准备一个圆柱体物品,并将其侧面用白纸包好。剪刀、直尺。教师准备圆柱体、圆柱体侧面展开图、可旋转长圆柱体的长方形。

教学过程:

一、复习

1.已知圆的半径或直径,怎样计算圆的周长?(指名学生回答,使学生熟悉圆的周长公式:C2πrCπd

2.求下面各圆的周长(教师依次出示题目,然后指名学生回答,其他学生评判答案是否正确)

1)半径是1米      (2)直径是3厘米

3)半径是2分米     (4)直径是5分米

二、认识圆柱特征

1.整体感知圆柱

1)(出示教材第10页中的圆柱形物体)问:这些物体的形状有什么共同特点?

如果把这些圆柱形物体的形状画下来会是什么样子?(出示圆柱的立体图形)像这样的图形叫圆柱。

2)找找圆柱,请同学找出生活中圆柱形的物体。

2.圆柱的表面

1)摸摸圆柱。请同学摸摸自己手中圆柱的表面,说说圆柱由哪几部分组成?

2)指导看书:摸到的上下两个面叫什么?它们的形状大小如何?摸到的圆柱周围的曲面叫什么?(上下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆。圆柱的曲面叫侧面。)

问:粉笔是圆柱体吗?

3.圆柱的高

1)教师出示高、矮不事的两个圆柱,提问:哪个圆柱高,哪个圆柱矮?

2)结合课本回答什么叫圆柱的高。(板书:圆柱两个底面之间的距离叫做高。)

3)师画一条侧面上的斜线,问:这是圆柱的高吗?为什么?两个底面圆心的连线是高吗?

4)讨论交流:圆柱的高的特点。

问:圆柱的高有多少条?

归纳小结并板书:圆柱的高有无数条,高的长度都相等。

③深化感知:面对这数不清的高,测量哪一条最为简便?

老师引导学生操作分析,得出测量圆柱边上的这条高最为简便,同时课件上的圆柱体闪烁边上的一条高.

教师出示准备好的贴在木棒上的长方形纸片,将它快速转动,看一看转出来的是什么形状?完成教材第11页的做一做

4.圆柱的侧面展开(例2

1)动手操作:请同学分小组拿出橡皮、蜡笔、水彩笔、固体胶水等有商标纸的圆柱形实物,分别把商标纸剪开,再打开,观察商标纸的形状.

反馈后讨论:展开后得到长方形和正方形的是怎样剪的?展开后得到平行四边形的是怎样剪的?

       ┌长方形

板书:沿高剪┤      斜着剪:平行四边形

       └正方形

强调:我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系.

2)寻求发现.展开的长方形的长和宽与圆柱的关系.

①师生一起把展开的长方形还原成圆柱的侧面,再展开,在重复操作中观察。

②学生再观察电脑演示上述过程.(用彩色线条突出圆柱底面周长和高转化成长方形长和宽的过程。)

③同学交流后说出自己的发现:这个长方形的长就是圆柱底面的周长,宽就是圆柱的高。

3)延伸发现.展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。

①讨论:平行四边形能否通过什么方法转化成长方形?

课件显示:平行四边形通过割补转变成长方形,再还原成圆柱侧面的动画过程。

②想一想:什么情况下圆柱侧面展开是正方形?

③引导小结:不管侧面怎样剪,得到各种图形,都能通过割补的方法转化成长方形.其中正方形是特殊的长方形.你能推导出圆柱体侧面积的计算方法吗?

5.圆柱的侧面积。

1)圆柱的侧面积,顾名思义,也就是圆柱侧面的面积。

2)出示圆柱的展开图:这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么关系呢?

(学生观察很容易看到这个长方形的面积等于圆柱的侧面积)

3)那么,圆柱的侧面积应该怎样计算呢?(引导学生根据展开后的长方形的长和宽与圆柱底面周长和高的关系,可以知道:圆柱的侧面积=底面周长×高)

2.侧面积练习:练习二第5

1)学生审题,回答下面的问题:

① 这两道题分别已知什么,求什么?

② 计算结果要注意什么?

2)指定一名学生板演,其他学生在练习本上做.教师行间巡视,注意发现学生计算中的错误,并及时纠正。

3)小结:要计算圆柱的侧面积,必须知道圆柱底面周长和高这两个条件,有时题里只给出直径或半径,底面周长这个条件可以通过计算得到,在解题前要注意看清题意再列式。

三、巩固练习

1.做第11做一做

2.做第15页练习二的第3题。

教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导。

3.做第15页练习二的第4题。

4.求圆柱的侧面积

1C=12厘米,h=12厘米(展开图是什么形状)

2d=5分米,h=6分米

3r=2米,h是半径的2倍。

四、布置作业

课堂作业:练习二第14题求侧面积部分三道小题。

 

 

第一课时教学反思

1、一个调整

根据学情,我灵活调整了教学内容,将圆柱侧面积的计算提早到第一课时完成。其实,由探索圆柱侧面的特征,到推导圆柱侧面积的计算公式可谓顺水推舟,轻而易举,学生理解掌握起来也比较容易,这样的改动可以降低第二课时圆柱表面积的难度,给学生在表面积的计算一课中更多的练习时间。

2、一次讨论

学生根据生活经验及以往知识,在课前阅读时对于圆柱的特征就已能基本掌握,通过课堂教学来看,仅在圆柱有多少条高时发生争议。有的学生认为圆柱只有1条高,也有的学生认为圆柱的高只能在其侧面表示。针对这一现状,我在课堂上引导学生结合圆柱高的概念展开讨论,从而明确了什么是两个底面之间距离的含义。

3、一处拓展

在引导学生观察得出长方形纸片旋转后是一个圆柱后,我通过设问对教材进行了拓展。这个长方形的长和宽与旋转后所形成的圆柱体之间有什么联系?当学生回答长是圆柱底面直径时,我通过直观演示引导学生观察得出正确结论。然后,我又举一反三,请学生思考如果将这个长方形换一个方向粘贴在木棒上,那么它和圆柱体又有怎样的联系?通过拓展,提升学生的空间想象能力。

 

 

 

第二课时

圆柱的表面积

 

教学内容:P1314页例3-例4,完成做一做及练习二的部分习题。

教学目标:

1、在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义,掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法,会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

3、通过实践操作,在学生理解圆柱侧面积和表面的含义的同时,培养学生的理解能力和探索意识。

教学重点:掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。

教学难点:运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程:

一、复习

1.指名学生说出圆柱的特征.

2.怎样求圆柱体的侧面积?

3.(只列式,不计算 )求下列圆柱的侧面积。

1)底面周长是3.8dm,高1.5dm

2)底面直径20m,高12m

3)底面半径6cm,高18cm

二、新课

导入:我们以前掌握了长方体和正方体的表面积。那圆柱的表面积又该如何求呢?[板书课题]

1. 理解圆柱表面积的含义.

1)圆柱的表面积指什么?让学生把自己制作的圆柱模型展开,观察一下,圆柱的表面由哪几个部分组成?(通过操作,使学生认识到:圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。)

2)圆柱的表面积是指圆柱表面的面积,也就是圆柱的侧面积加上两个底面的面积。

3)如何计算圆柱的表面积?表面积和侧面积有什么不同?

公式:圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

2.圆柱表面积的计算

1)计算圆柱体的表面积:教材14页做一做(强调作业格式要求:分三步,首先分别求出侧面积和底面积,最后求表面积)

2)底面直径6分米,高2分米。

3)底面周长12.56米,高3米。

三.课堂作业:练习二第6题。

家庭作业:练习二第14题求表面积部分。

 

第二课教学反思

无论是已知圆柱底面半径和高,或是已知底面直径、周长和高求表面积都必须经过七步计算(注:平方也算为一步)。这么烦琐的计算,对于学生而言是有一定难度的,且在列式中,还必须正确选用圆的周长和面积计算公式,因此解答圆柱体的表面积其实是对学生综合应用所学面积公式的一大考验。

为适当降低教学难度,我在学生初次接触圆柱体表面积一课时,将教学目标仅定位于能够掌握公式,并能正确求出圆柱体的表面积,而不涉及灵活解决实际问题的练习(即不教学例4),整节课重在夯实基础。从列式情况来看,教学效果不错,可一到计算,问题还是频频凸显。即使我建议学生们制作了1——100的派表,可练习六第1题需要用到192派,第2题需要用到6.25派,这些结果从派表中都无法查找到结果,必须计算。三位数乘三位数学生平时练习较少,所以极易计算出错。在此,只有适当加大计算指导力度及练习密度,提升作业正确率。

补充资料:

 

妙算圆柱的表面积

我们都知识:圆柱的表面积=底面积×2+侧面积

这里,向同学们介绍另一种计算圆柱体表面积的方法。

我们把两个底面分别剪成8个相等的扇形(剪成的扇形越多越精确),取其中一个扇形再平均分成两个小扇形。把这些扇形贴紧长方形的长拼成一个近似的长方形,与原来侧面展开的长方形拼成一个大长方形。(因为我的绘图能力有限,所以图略。)

这个大长方形的面积就是圆柱体的表面积,它的长是圆柱体的底面周长,它的宽是圆柱的高与底面半径的和。这样就可以得到另一种计算圆柱体表面积的公式,即:

圆柱体的表面积=圆柱的底面周长×(高+底面半径)

小朋友,你能用两种不同的公式解答下面的题目吗?

一个圆柱形铁皮油桶,高1.5底面直径0.8做这个没桶至少用铁皮多少平方米?

 

 

第三课时

圆柱的表面积练习课

教学内容:教材14页例4和练习二余下的练习。

教学目标:

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积,能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

教学重点:

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学难点:

运用所学的知识解决简单的实际问题。

教学过程:

一、复习

1、圆柱的侧面积怎么求?(圆柱的侧面积=底面周长×高)

2、圆柱的表面积怎么求?(圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2

3、练习二第14题:根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。(只列式,不计算)

二.教学例4

1)出示例4。学生读题,明确已知条件(已知圆柱的高和底面直径,求表面积)

2)求的是厨师帽所用的材料,需要注意些什么?(厨师帽没有下底面,说明它只有一个底面)

3)指定两名学生板演,其他学生独立进行计算.教师行间巡视,注意察看最后的得数是否计算正确。(做完后,集体订正。指名学生回答自己在计算时,最后的得数是怎样取得的。由此指出:这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。因此,这里不能用四舍五入法取近似值。这道题要保留整百平方厘米,省略的十位上即使是4或比4小,都要向前一位进1。这种取近值的方法叫做进一法。)

 

① 侧面积:3.14×20×281758.4(平方厘米)

 

②底面积:3.14×20÷22314(平方厘米)

 

③表面积:1758.43142072.42080(平方厘米)

5.小结:

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积,要根据实际情况计算各部分的面积.如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积;水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积;油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积,求用料多少,一般采用进一法取值,以保证原材料够用.

三、指导练习

1、练习二第9

1)学生通过读题理解题意,思考抹水泥的部分是指哪几个面?(侧面和下底面,也就是只有一个底面积)

2)指名板演,其他学生独立完成于课堂练习本上。

2、练习二第17

先引导学生明确题意,求用彩纸的面积就是圆柱的表面积减去(78.5×2)平方厘米,再组织学生独立练习,集体订正。

3、练习二第13

1)复习长方体、正方体的表面积公式:

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6

2)学生独立完成第13题:计算长方体、正方体、圆柱体的表面积,并指名板演。

4、练习二第19

1)学生小组讨论:可以漆色的面有哪些?

2)通过教具演示,使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是圆柱的三个底面积。因此,计算油漆的面积就是计算长方体表面积与圆柱侧面积之和减去圆柱的一个底面积。

3)提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数,并可根据实际情况保留两位小数。

四、布置作业

练习二第101520

 

第三课时教学反思

学生有上一节课扎实的表面积教学作基础,这节课例4的学习显得十分轻松。在这一环节,学生共提出两个有价值的问题:求做这样一顶帽子需要多少面料,也就是求哪几部分的面积总和?”“结果2072.4按四舍五入法保留整十数应该约等于2070,可为什么教材中应是约等于2080我在此环节,将教学重点放在联系生活实际,引导学生思考所求问题到底是求什么,即要求学生能够具体问题具体分析。在教学完例题后,运用一组选择题,提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。练习题目如下:

做通风管需要多少铁皮

圆柱形水池的占地面积

做无盖的圆柱形水桶需要多少铁皮

做圆柱形油桶需要多少铁皮

卫生纸中间硬纸轴需要多大的硬纸板

求水池底部和四周贴瓷砖的面积

压路机滚筒滚动一周的面积

1)求侧面积;(2)求1个底面积与侧面积的和;(3)求底面积;(4)求2个底面积与侧面积的和

指导练习内容较多,难以在一课时完成,所以准备再补充一节练习课。

 

两个惊喜

 

 

1、没想到班上有一名同学(数学科代表袁文杰)通过比的知识发现了底面积与侧面积之间的倍数关系,从而利用这一关系提高求表面积的速度。因为底面积=πr2,而圆柱体的侧面积=2πrh,所以S底:S=πrr):(2πrh=r2h2S底:S=rh。当已知圆柱体底面半径和高求表面积时,如果先求出圆柱体侧面积,就可用侧面积÷h×r快速求出两个底面的面积,从而提高计算速度。

2、没想到班上居然有一名同学(数学科代表江赐阳)会用课前我查找资料中所介绍的转化方法来推导圆柱体的表面积。在他的带领下,同学们推导得出新的表面积计算公式:圆柱体的表面积=圆柱的底面周长×(高+底面半径)。正因为了解到这种方法,在练习中计算已知底面周长3.14米,高5米,求表面积时,全班前30名同学完成的同学不约而同地采用了这种方法,体现出这种方法对于已知周长和高求表面积的简便之处。 

 

 

第四课时 

圆柱的体积

 

 

教学内容:P1920页例5、例6及补充例题,完成做一做及练习三第1~4题。

教学目标:

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式,能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力

3、渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。

教学重点:掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点:圆柱体积的计算公式的推导。

教学过程:

一、复习

1、复习圆面积计算公式的推导方法及过程。

2、什么叫物体的体积?长方体、正方体的体积公式是什么?(长方体的体积=长××高,正方体的体积=棱长3,长方体和正方体体积的统一公式=底面积×高)

二、新课

1、圆柱体积计算公式的推导。

1)用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。(沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开,可以得到大小相等的16块,把它们拼成一个近似长方体的立体图形——课件演示)

2)由于我们分的不够细,所以看起来还不太像长方体;如果分成的扇形越多,拼成的立体图形就越接近于长方体了。(课件演示将圆柱细分,拼成一个长方体)

3)通过观察,使学生明确:长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。(长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,VSh

2、教学补充例题

1)出示补充例题:一根圆柱形钢材,底面积是50平方厘米,高是2.1米。它的体积是多少?

2)指名学生分别回答下面的问题: 

 这道题已知什么?求什么?

 能不能根据公式直接计算?

 计算之前要注意什么?(计算时既要分析已知条件和问题,还要注意要先统一计量单位)

3)出示下面几种解答方案,让学生判断哪个是正确的.

VSh

50×2.1105(立方厘米)

 答:它的体积是105立方厘米。

2.1米=210厘米

 VSh

50×21010500(立方厘米)

 答:它的体积是10500立方厘米。

50平方厘米=0.5平方米

 VSh

0.5×2.11.05(立方米)

 答:它的体积是1.05立方米。

50平方厘米=0.005平方米

 VSh

0.005×2.10.0105(立方米)

 答:它的体积是0.0105立方米。

先让学生思考,然后指名学生回答哪个是正确的解答,并比较一下哪一种解答更简单.对不正确的第①、③种解答要说说错在什么地方.

4)做第20页的做一做

学生独立做在练习本上,做完后集体订正.

3、引导思考:如果已知圆柱底面半径r和高h,圆柱体积的计算公式是怎样的?(Vπr2h

4、教学例6

1)出示例5,并让学生思考:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,得先知道什么?(应先知道杯子的容积)

2)学生尝试完成例6

 

 杯子的底面积:3.14×8÷223.14×423.14×1650.24cm2

 杯子的容积:50.24×10502.4cm3)=502.4ml

5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方?(相同的是都要用圆柱的体积计算公式进行计算;不同的是补充例题已给出底面积,可直接应用公式计算;例6只知道底面直径,要先求底面积,再求体积.)

三、巩固练习

1、做第21页练习三的第1题.

2、练习三的第2题.

这两道题分别是已知底面半径(或直径)和高,求圆柱体积的习题.要求学生审题后,知道要先求出底面积,再求圆柱的体积。

四、布置作业

 

练习三第34题。

 

通过批阅作业,发现圆柱体的表面积正确率极低,主要有几方面原因:1、计算错误;2审题不认真,单位不统一;3、灵活解决问题时,没能正确判断所求面积到底包含哪几部分。为提升正确率,所以今天补充了一节是练习课,主要是指导学生完成教材中的习题。在此,想谈谈练习二的第1119题。

11题教材只要求学生根据切面形状进行连线,其实这题应该充分利用挖掘,不仅培养学生的空间观念,同时还可提升学生解决实际问题的能力。所以在教学中,我补充了如下练习:

1将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分,(如11题第2幅图),这时表面积比原来增加了40平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是多少平方分米?

2一个圆柱的侧面展开是一个正方形,正方形的边长是12.56分米,求这个圆柱体的表积。

19题解决起来很繁琐,虽然课堂上我给予了学生十分充足的独立尝试练习时间,但在未给予任何提示的情况下全班仅4人全对,另有4人结果计算正确,但却未换算单位,正确率仅为7.4%。所以下次再教时,此题应加大指导力度。建议:先在小组内讨论求涂油漆的面积也就是求什么?然后强调单位换算,并复习平方米与平方厘米之间的进率(10000),最后再让学生分步列式解答。第2问要求一共需要多少元结合生活实际,学生应主动对计算结果取近似值。

 

第四课时教学反思

开放的设问结硕果

    因为临时换课,所以今天是本学期开学以来第一次在学生未预习的情况下教学新课。没有预习,给学生的自主探索以更广阔的空间。当学生提出可以将圆柱的底面分成许多相等的扇形,把圆柱切开,拼成一个近似的长方体后,我请学生们观察并思考转化后的长方体与圆柱体之间有什么联系呢?

他们除了发现教材中所提到的体积不变、底面积不变、高不变外,还有不少新发现。如长方体的长是圆柱体底面周长的一半长方体的宽是圆柱体底面半径 “圆柱体的侧面积是长方体前后两个面的面积总和(魏勉)。当学生的发现由底面积涉及到侧面积时,我根据本班学情适时进行了拓展性提问,将圆柱体转化为长方体,表面积有变化吗?如果有,有怎样的变化?由此将圆柱体与长方体转化的探究由体积的变化引向了新的层面——表面积。

我将根据学情在练习课中补充相关练习:把一个高15厘米的圆柱体分割成若干份,再拼成一个近似的长方体,表面积增加了90平方厘米。那么这个圆柱的体积是多少?

今天的作业正确率明显提升,但全班有4名学生将圆柱体侧面积与体积公式混淆,列式全错,因此要加强辨析指导。自从让学生创造圆柱体表面积的另类推导方法及公式以来,孩子们探索并创造新公式的热情不断高涨。虽然,今天由于种种原因没能给学生上课,但他们仍旧将自己的新发现用纸条记录了下来送到我的手中。

创新(一)圆柱体侧面积:圆柱体的体积=(2πrh) :(πrrh)=2:r(发现者:沈洪鑫)

创新(二)圆柱的体积=圆柱的侧面积÷2×r(发现者:兰晟)

根据这一发现,能够有效提高已知半径和侧面积求体积或已知体积求侧面积的习题。如:一根圆柱形木头的侧面积是37.68平方分米,底面半径是3分米,它的体积是多少平方分米?如果按常规做法为:首先求圆柱体的高37.68÷3.14×2×3=2(分米);然后再求圆柱体的体积3.14×32×2=56.52平方分米),共需要6步。如果根据上述发现,解答此题就只需要将37.68÷2×3即可求了正确结果,大大提高速度。 

 

第五课时 

圆柱的体积练习课

 

 

教学目标:

1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法,解决实际问题的能力

1

渗透转化思想,培养学生的自主探索意识。

教学重点:掌握圆柱体积的计算公式。

教学难点:灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。

教学过程:

一、复习

1、复习圆柱体积的推导过程

长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高就是圆柱的高。

长方体的体积=底面积×高,所以圆柱的体积=底面积×高,即VSh

2、复习长方体、正方体的体积公式后,让学生独立完成练习三第6题求体积部分,并指名板演。

二、解决实际问题

1、练习三第4题。

学生独立练习,强调选取有用信息,培养认真审题习惯。

2、练习三第5题。

1)指导学生变换公式:因为VSh,所以hV÷S。也可以列方程解答。

2)学生选择喜爱的方法解答这道题目。

3、练习三第10题。

指名说说解答第10题的思路:根据两个圆柱的底面积相等这一条件,先求出其中一个圆柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体积。

4、练习三第8题。

1)学生读题后,指名说说对题意的理解:求减少的土方石就是求月亮门所占的空间,而月亮门所占的空间是一个底面直径为2米,高为0.25米的圆柱。

2)在充分理解题意后学生独立完成,集体订正。

4、练习三第9

1)学生独立审题后完成。

评讲:要怎样才能判断出800ml的果汁够倒三杯吗?必须先求出什么?怎么求?(需先求出圆柱形玻璃杯的容积,用公式VSh

5、练习三第11题。

此题既可以用外圆柱体积减内圆柱的体积,也可以用圆环的面积乘高。

3)三、布置作业

 

完成练习中未做完的习题

第五课时教学反思

特别关注

练习三第4题,在教学中必须应该特别关注。

关注理由:

1、有多余条件,是培养学生收集有用信息的契机。

这道题中出现两个圆柱体的高,分别是花坛的高0.8米和花坛里面填土的高0 .5米。学生该如何合理做出选择呢,关键要通过问题来思考。因为问题是求花坛中共需要填土多少方,所以应该选用填土的高度是0.5这条数学信息。

在课堂中,我还要求学生思考,如果要用上“0.8这个条件下,可以怎么改变问题。有的学生说可以问花坛的体积是多少立方米,还有的同学说可以求花坛中空间的体积是多少立方米。通过这样的训练,能够有效培养学生收集、处理信息的能力,同时提升他们综合分析问题的能力。

2、有容易忽视的条件,是培养学生认真审题的契机。

一般习题中的数据是用阿拉伯数字呈现,可这道题的问题是求两个花坛中共需要填土多少方,这里隐含着一个极易被学生忽视的数据两个。其实,配套的插图中也明显绘制出了2个花坛,但在做题中许多学生仍旧会出错。所以,应抓住此题,培养学生良好审题的习惯。如在做这类习题时,建议首先将单位圈出来,以确保列式时单位统一。还可以将问题划横线,以提醒自己将生活问题转化为数学问题等。

 

 

学生巧解

——巧求削去部分的体积

    今天,全班同学做这样一题:一块长方体木块体积是20立方分米,它的底面为正方形,边长为2分米。现在,将它削成一个最大的圆柱体,求削去的部分是多少立方分米?

我因为做得既对又快,最终获得全班第一名的成绩。通过对比,我发现自己的方法比同学们巧妙。

同学们的解法是先求长方体的高(即圆柱体的高),用20÷2×2=5分米,然后求圆柱体的体积,列式为3.14×2÷22×5=15.7立方分米,最后求削去部分的体积是20—15.7=4.3平方分米。

而我在做这一题时,想起上学期在正方形中画最大的圆,圆的面积占正方形面积的157/200的结论。因为直柱体的体积都可以写成底面直径乘高,而长方体和削成的圆柱体高相等,所以削成的圆柱体体积也应该是长方体体积的157/200。所以直接用20×1—157/200)也等于4.3立方分米。

 

 

 

 

第六课时 

圆锥的认识

教学内容:教科书P2326的内容,P24“做一做,完成练习四的第12题。

教学目标:

1、认识圆锥,圆锥的高和侧面,掌握圆锥的特征,会看圆锥的平面图,会正确测量圆锥的高,能根据实验材料正确制作圆锥。

2

通过动手制作圆锥和测量圆锥的高,培养学生的动手操作能力和一定的空间想象能力。

3

培养学生的自主探索意识,激发学生强烈的求知欲望。

教学重点:掌握圆锥的特征。

教学难点:正确理解圆锥的组成。

教学准备:学生利用教材附页制作圆锥。

教学过程:

一、复习

同学们,前面我们认识了圆柱,谁能说一说圆柱各部分的名称及其特征? 

二、新课

出示圆锥实物图,并从实物图中抽象出立体图形。师:像这样的形状叫圆锥,你还见过哪些圆锥形的物体?

1、圆锥的认识

1)让学生拿出准备好的着圆锥看一看,摸一摸,它是由哪几部分组成的?指定几名学生说出自己观察的结果,从而使学生认识到圆锥有一个曲面,一个顶点和一个面是圆的,等等。

2)圆锥有一个顶点,它的底面是一个圆、(在图上标出顶点,底面及其圆心O

3)圆锥有一个曲面,圆锥的这个曲面叫做侧面。(在图上标出侧面)

4)让学生看着教具,指出:从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。圆锥有多少条高?为什么?(沿着曲面上的线都不是圆锥的高,由于圆锥只有一个顶点,所以圆锥只有一条高)

2、小结

圆锥的特征(可以启发学生总结),强调底面和高的特点,使学生弄清圆锥的特征是:底面是圆,侧面是一个曲面,有一个顶点和一条高.

3、测量圆锥的高

由于圆锥的高在它的内部,我们不能直接量出它的长度,这就需要借助一块平板来测量。

1)先把圆锥的底面放平;

2)用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面;

3)竖直地量出平板和底面之间的距离。读数时要读平板下沿与直尺交会处的数值。

4、教学圆锥侧面的展开图

1)学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢? 

2)实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。

5、虚拟的圆锥

1)先让学生猜测:一个长方形通过旋转,可以形成一个圆柱。那么将直角三角形制片绕着一条直角边旋转,会形成什么形状?

2)通过操作,使学生发现转动出来的是圆锥,并从旋转的角度认识圆锥。

小结:谁能归纳一下圆锥有什么特征?

三、课堂练习

1、做第24做一做的题目。

让学生拿出课前准备好的模型纸样,先做成圆锥,然后让学生试着独立量出它的底面直径.教师行间巡视,对有困难的学生及时辅导。

2、练习四的第1题。

1)让学生自由地观察,只要是接近于圆柱、圆锥的都可以指出。

2)让学生说说自己周围还有哪些物体是由圆柱、圆锥组成的。

3.完成练习四的第2题。

四、总结

关于圆锥你知道了些什么?你能向同学介绍你手中的圆锥吗? 

 

第六课时教学反思

借助圆柱特征的学习方法,学生很快就迁移类推到圆锥的认识上。大家从底面、侧面和高三个角度有序地进行了特征的探究。只是没想到今年调整了教学方法,要求学生课前用附页2制作圆锥后,今天居然在圆锥的侧面展开图处出现了以往未出现的现象,许多学生认为圆锥的侧面展开图是半圆。原来,附页2的扇形与半圆大小很接近,所以造成了负迁移。再教建议:如果教材附页中的图仍旧不变,那么下次再教时,我会请班级部分优秀的同学尝试自己画图制作与教材大小不同的圆锥。

教材对圆锥的高是这样定义的——从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。袁文杰同学对这一概念提出质疑,这句话去掉圆心表述更简洁。因为从圆锥的顶点到底面的距离,距离要求线段最短,所以一定是从顶点到底面圆心。对于这段话,我给予了肯定,只是解释为了大家更明确高的起点和终点,所以才这样表述。不知道这样的评价是否正确?

拓展:

1、介绍了圆锥的母线,并且要求学生对母线和高进行了对比。

2、对于新增内容加大教学力度,提问:

将直角三角形硬纸板贴在木棒上有几种贴法?哪几种旋转后能成为圆锥?(小结:以任意一条直角边为轴,旋转后可成为圆锥形)。

旋转后形成的圆锥体与直角三角形有什么关系? 

第七课时

圆锥的体积

 

 

教学内容:2526页,例2、例3及练习四的第38题。

教学目的:

1、通过分小组倒水实验,使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步掌握圆锥体积的计算公式,并能运用公式正确地计算圆锥的体积,解决实际生活中有关圆锥体积计算的简单问题。

2、借助已有的生活和学习经验,在小组活动过程中,培养学生的动手操作能力和自主探索能力。

3、通过小组活动,实验操作,巧妙设置探索障碍,激发学生的自主探索意识,发展学生的空间观念。

教学重点:掌握圆锥体积的计算公式。

教学难点:正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。

教学准备:圆锥与等底等高的圆柱,圆锥与不等底等高的圆柱。

教学过程:

一、复习

1、圆锥有什么特征?(使学生进一步熟悉圆锥的特征:底面、侧面、高和顶点)

2、圆柱体积的计算公式是什么?

指名学生回答,并板书公式:圆柱的体积=底面积×

二、新课

1、教学圆锥体积的计算公式。

1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程,使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来求得的.

2)能不能也通过已学过的图形来求呢?圆锥的体积可能和什么图形的体积有关?圆锥的体积该怎样求呢?(指出:我们可以通过实验的方法,得到计算圆锥体积的公式)

3)拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个,通过演示,使学生发现这个圆锥和圆柱是等底等高的,下面我们通过实验,看看它们之间的体积有什么关系?

4)先在圆锥里装满水,然后倒入圆柱。让学生注意观察,倒几次正好把圆柱装满?

(教师让学生注意,记录几次,使学生清楚地看到倒3次正好把圆柱装满。)

5)这说明了什么?(这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的 )还可以怎么说?

板书:圆锥的体积=1/3×圆柱的体积=1/3×底面积×高,字母公式:V1/3Sh

拿不等底等高的圆柱与圆锥进行实验。为什么倒3次不能刚好倒,和刚才不一样呢?

强调:等底等高

问:Sh表示什么?为什么要乘1/3

练习:一个圆柱的体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥体积是多少?

一个圆锥的体积是15立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是多少?

2、教学练习四第3

1)这道题已知什么?求什么?已知圆锥的底面积和高应该怎样计算?

2)引导学生对照圆锥体积的计算公式代入数据,然后让学生自己进行计算,做完后集体订正。

说明:不要漏乘1/3,计算时能约分的要先约分。

3、巩固练习:完成练习四第4题。

4、教学例3

1)出示例3

已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高,求这堆沙堆的的体积。

2)要求沙堆的体积需要已知哪些条件?(由于这堆沙堆近似圆锥形,所以可利用圆锥的体积公式来求,需先已知沙堆的底面积和高)

3)题目的条件中不知道圆锥的底面积,应该怎么办?(先算出沙堆的底面半径,再利用圆的面积公式算出麦堆的底面积,然后根据圆锥的体积公式求出沙堆的体积)

4)分析完后,指定两名学生板演,其余学生将计算步骤写在教科书第26页上.做完后集体订正。(注意学生最后得数的取舍方法是否正确)

四、巩固练习

1、做练习四的第7题。

 

学生先独立判断这三句话是否正确,然后全般核对评讲。

2、做练习四的第8题。

1)引导学生学生思考回答以下问题:

① 这道题已知什么?求什么?

② 求圆锥的体积必须知道什么?

③ 求出这堆煤的体积后,应该怎样计算这堆煤的重量?

2)让学生做在练习本上,教师巡视,做完后集体订正。

3、做练习四的第6题。

1)指名学生先后回答下面问题:

 圆柱的侧面积等于多少?

 圆柱的表面积的含义是什么?怎样计算?

 圆柱体积的计算公式是什么?

 圆锥的体积公式是什么?

2)学生把计算结果填写在教科书第28页的表格中,做完后集体订正。

五、总结

这节课学习了哪些内容?你是如何准确地记住圆锥的体积公式的?

 

 

第七课时教学反思

 

 

课件演示

 

俗话说眼见为实,所以相对于课件演示而言,教师在全班演示会更直观,结论也更具信服性。

俗话又说纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行,所以相对于看教师演示与自己亲自动手实验,亲身经历探究印象会更深刻。

课堂如果以4——6人小组为单位进行实验,全班至少得有9套以上教具。可我校现有教具数量不够。如果要求学生课前自制教具,他们暂时无法制作出与圆柱等底等高的圆锥。所以只好改为教师演示,学生观察。

仅用一次实验就得出结论是不严谨的,所以课堂上必须让学生历经多次不同实验后才能得到正确结论。根据学校现有教具,今天我准备了两套不同大小的等底等高圆柱、圆锥作为器材。在实验中,我不仅让学生清晰地看到将圆锥内的水倒3次可以注满与它等底等高的圆柱,同时,还让他们看到圆柱内的水再反倒回等底等高的圆锥时要倒3次。不仅自己示范演示,也让学生参与演示实验。最后,我还用不等底等高的圆柱与圆锥做实验,强调实验结果只有在等底等高的条件下才能成立。因为实验环节落实较好,全班作业正确率高。

 

 

练习课

教学内容:教材第28页练习四第6——8题。

教学目标:

1、加深对圆锥体积计算公式的理解,能应用有关知识解决生活实际问题。

2、进一步理解等底等高的圆柱和圆锥之间的关系。

3、进一步培养学生的思维能力和综合应用所学知识解决实际问题的能力。

教学重难点:综合应用所学知识解决实际问题。

教学过程:

一、复习回顾

1、等底等高的圆柱与圆锥体积之间有怎样的关系?

2、圆锥的体积怎样计算?

二、基本练习

1、填空

1)等底等高的圆柱和圆锥的体积相差12立方分米,这个圆锥的体积是()立方分米,圆柱的体积是()立方分米。

2)等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是96立方分米,圆锥的体积是()立方分米,圆柱的体积是()立方分米。

3)把一个体积是18立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削成的圆锥体积是()立方厘米,削去()立方厘米。

4)一个圆柱的体积、底面积与一个圆锥相等,圆锥的高是9厘米,圆柱的高是()厘米。

5)圆锥的底面半径是3厘米,体积是6.28立方厘米,这个圆锥的高是()厘米。

2、判断。

1)圆锥的底面半径扩大3倍,体积也扩大3倍。()

2)一个正方体和一个圆锥的底面积和高相等,这个正方体的体积是是圆锥体积的3倍。()

3)圆锥的底面周长是12.56分米,高是4分米,它的体积是(12.56×4×1/3)立方分米。()

三、综合应用

1、一块圆锥形巧克力,体积是6立方厘米,底面积是4立方厘米,它的高是多少?

2、一个圆锥体积是640立方厘米,高是20厘米,它的底面积是多少平方厘米?

3、一个正方体木块的棱长是2分米,把它切削成一个最大的圆锥体积与原来正方体的

第八课时教学反思

教材中圆锥体积的相对练习较少,但在实际解决问题中却常常需要学生能够灵活应用,所以特别增加了一课时练习。

教学中的一组填空题,对于帮助学生深入理解等底等高圆柱与圆锥的联系很有价值。通过练习,学生们明确了圆柱与等底等高的圆锥体积和为4个圆锥的体积(或4/3个圆柱的体积),而它们的体积相差2个圆锥的体积(或2/3个圆柱的体积)……。掌握这些知识对于解决实际问题很有帮助,如将圆柱削成最大的圆锥,求削去部分的体积是多少,就可直接用圆柱的体积乘2/31—1/3)从而使计算简便。

教学中,我也遇到一些阻力——就是学生不愿用方程去解答需要逆向思考的问题,可用算术方法列式又常常对“1/3”发憷。为了更好与初中衔接,我在本节课综合应用环节俨然是一位推销员,不断给学生强化方程解法的优势,但在实际应用中全班不足五人愿意采纳这种方法。而用算术方法解答,则必须首先明确:若圆柱和圆锥体积和高(或者是底面积)相等,那么圆锥的底面积(或高)是圆锥的3倍。

[再教建议]针对学生思维习惯,在教学填空第4小题时不仅要讲清原因,而且应要举一反三,促使学生在深入理解的基础上切实掌握体积相等的圆柱与圆锥之间的联系。 

 

 

 

3、整理和复习

 

 

教学内容:P29页第13题,完成练习五。

教学目的:

1

复习,使学生比较系统地掌握本单元所学的立体图形知识,认识圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别,掌握圆柱表面积、体积,圆锥体积的计算公式,能正确计算。

2

学生的空间观念,培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。

3

学生认真的学习态度。

教学重点:圆柱、圆锥表面积、体积的计算

教学难点:圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别

教学过程:

导入:同学们,经过这段时间的学习,我们认识了两种新的图形——圆柱和圆锥。回忆一下,我们学习了圆柱和圆锥的哪些知识呢?

一、复习圆柱

1、圆柱的特征

1)教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的几个圆柱的幻灯片.指名让学生回答:这些图形叫什么图形?(圆柱)有什么特点?(圆柱是立体图形,圆柱有上、下两个面叫做底面,它们是完全相同的两个圆.两个底面之间的距离叫做高.侧面是一个曲面.)

2)做第29页第1题:指出几个图形中哪些是圆柱。

2、圆柱的侧面积和表面积

1)出示画有圆柱的表面展开图的投影片.先让学生观察,然后让学生回答:圆柱的侧面是指哪一部分?它是什么形状的?(长方形或正方形)圆柱的侧面积怎样计算?(底面的周长×高)为什么要这样计算?(因为:底面的周长=长方形的长,高=长方形的宽)

2)表面积是由哪几部分组成的?(圆柱的侧面积+两个底面的面积)

3)第29页第2题中求圆柱表面积的部分。

3、圆柱的体积

1)圆柱的体积怎样计算?(底面积×高)计算公式是怎样推导出来的?(把圆柱切割开,拼成近似的长方体,使圆柱体的体积转化为长方体的体积。根据长方体的体积=底面积×高,推出圆柱体的体积=底面积×高)圆柱体的体积计算的字母公式是什么?(VSh

2)做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。

4、学生独立完成第29页第3题。(先思考用多少布料求什么?装多少水又是求什么?区分清所求的是圆柱的表面积或体积时再计算)

二、复习圆锥

1.圆锥的特征

1)圆锥有哪几个部分?有什么特点?(是立体图形,有一个顶点,底面是一个圆,侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离,叫做圆锥的高。)

2)做第91页第1题的下半题和第2题的第(3)小题.

让学生将圆锥的特征自己用简单的词汇填写在表中.教师提醒学生:举例一栏要填写自己知道的形状是圆锥的实物.

2.圆锥的体积.

1)怎样计算圆锥的体积?(用底面积×高,再除以3)计算圆锥体积的字母公式是什么?(V1/3Sh)这个计算公式是怎样得到的?(通过实验得到的,圆锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一)

2)做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。

三、课堂练习

1、做练习五的第1题。(学生独立判断,并画出高,小组讨论订正)

2、做练习五的第2题。

1)学生审题后思考:求用多少彩纸是求圆柱的什么?

2)指名板演,其他学生独立完成于课堂练习本上。

3、做练习五第5题。(可建议学生用方程解答)

四、作业

练习五的第346题。 

 

第九课时教学反思

一节课内完成相关知识的整理没问题。但无论是求体积还是表面积的计算量都比较大,所以在课内要想完成相应的配套练习与指导练习则明显时间不够。因此,我在课上只能有选择地让学生练习,部分习题则降低要求为只列式,不计算。如第2题填表,我只从中挑选了一个圆柱与圆锥要求学生计算出结果,其余的三道小题改为只列式,不计算。

教学生成:

练习五第2小题,对于做灯罩至少需要多少彩纸,学生们联系各自的生活实际有不同的理解。有的认为是求侧面积,有的认为是求侧面积+一个底面的面积,还有的认为是求表面积。

我的处理:

只要学生的想法来源于生活实际就应该肯定,所以我对学生的三种想法都给予认可。考虑到整理和复习中,学生已经练习过求侧面积和表面积的计算,因此,为培养学生灵活应用知识解决实际问题的能力,我将此题定位于求侧面积+一个底面积。 

 

第三单元  比例

 

 

单元教学目标:

1.理解比例的意义和基本性质,会解比例。

 

2.理解正比例和反比例的意义,能找出生活中成正比例和成反比例量的实例,能运用比例知识解决简单的实际问题。

 

3.认识正比例关系的图像,能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图像,会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

 

4.了解比例尺,会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

 

5.认识放大与缩小现象,能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小,体会图形的相似。

 

6.渗透函数思想,使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

 

 

 

 

1课时  比例的意义

 

 

教学内容:比例的意义

教学目标:使学生理解比例的意义,能应用比例的意判断两个比能否成比例。

教学重点:比例的意义。

教学难点:找出相等的比组成比例。

教学过程:

一、旧知铺垫

什么是比?什么叫比值?怎样求比值?

2.求下面各比的比值。

 

1216

3/41/8

4.52.7

 

二、探索新知

1.教学例1

1)实物投影呈现课文情境图。(不出现国旗长、宽数据)

①说一说各幅图的情景。

②图中有什么相同之处?

2)这几面国旗的形状一样,但长和宽却各不相同。请大家算一算它们长和宽的比,看看能发现什么? 

3)(指教室里的国旗)这面国旗的长和宽的比值是多少?

学生回答教师板书:

 

6040=3/2

操场上的国旗的长和宽的比值是多少?与这面国旗有什么关系?

学生回答长、宽比值。

241.6=3/2

两面国旗的长和宽的比值相等。

板书:2.4:1.6=60:40

也可以写成:2.4/1.6.=60/40

4)找比例。

师:在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些比可以组成等式?

如:510/3=1510

510/3=2.4:1.6

1510=2.4/1.6

15/10=60/40 

(5)什么是比例?

表示两个比相等的式子叫做比例。

(6)1:2是是比例吗?你能把它组成一个比例吗?

(7)完成教材做一做

1题。

什么样的比可以组成比例?

把组成的比例写出来。

说一说你是怎么找的。

同学之间互相交流,检验各自所写的比例。

2题。

学生独立写比例,看谁写得多。

同学之间互相交流,说一说你是怎么写的,一共可以写多少个不同的比例。

3.课堂小结。

1)什么叫做比例?

2)一个比例式可以改写成几个不同的比例式?

三、巩固练习

完成课文练习六第13题。

 

第一课时教学反思

复习环节发现部分学生对求比值出现知识遗忘。特别是对于如何求两个小数或两个分数的比值,而这部分知识是本课判断能否组成比例的关键,所以在复习中必须舍得花时间,夯实基础后才能继续推进新授学习。

在总结比例概念的时机上,我对教材稍做修改。因为仅从一个例子就要求学生概括出比例的含义,对他们而言难度较大。因此,我在教学完2.4:16.=60:40,请学生们把四面国旗长和宽的比,也根据比值相等的组成等式.在此基础上再提问怎样的式子叫做比例?明显感觉学生们能够根据实践经验较准确地抽象出概念。同时,建议在巩固练习中补充概念的判断题,如:610915,(虽然两个比的比值相等,但因为没有组成式子,所以不是比例。)

做一做第2题隐含着初中相似三角形对应边成比例的性质,教参给出了4个比例,“24 = 15342 = 315215 = 43152 = 34其实应该共可写出8个比例。交换等号两边的比,还可以组成4个不同的比例1.5:3=2:43:1.5=4:24:3=2:1.5 3:4=1.5:2。为什么仅仅相换了等号两边的比,就应该算作不同的比例呢?(必须结合比例各部分的名称来解释)怎样才能将4个数,既不重复又不遗漏地写出8个比例来呢?(我觉得在学习完比例的基本性质后更容易理解)。因此,将此题下移至比例的基本性质一课完成。

练习六第1题必须特别关注,因为其中第24小题体现了正比例的特点。因此,在教学中,我不仅要求学生判断相对应的两个量的比能否组成比例,还补充要求他们回答相应两个量的比值表示的含义。如第2小题,有的学生用箱子数量:质量,那么比值的含义应该为每千克的箱子是多少个。也有的学生用质量:箱子数量,那么比值的含义则为每个条子的质量。通过练习,强化数量关系,为后继学习作好铺垫。

练习六第2题,如果将4个数两两排列求比值,有12种情况,再从中找出比值相等的组成比例太麻烦,有没有比较方便快捷的方法呢?有!孩子们发现:将最大的数与第二大的数组成比;将剩下的两个数也按大数比小数组成比,就能够较快判断出所组成的比能否组成比例。 

 

 

 

 

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