试题内容如图，正方形ABCD的边长为4，动点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，
则线段EF的最小值为 . 
解法分析-间接求法问题转化
将△ADF绕点A顺时针旋转90°，得到△ABG.
根据半角模型中的第二组全等可证：EG=EF，
∴“求EF的最小值”可转化为“求EG的最小值”. 
探照灯模型求最值
∵AB⊥EG于点B，AB=4(定高)，∠EAG=45°(定角)，
∴当垂足B是EG的中点时，EG取得最小值. ★方法1：二倍角
易证：△AEG是等腰三角形.
∴∠BAE=22.5°.
在BA上截取BH=BE，连接EH，
则∠BHE=45°，
进而证明：AH=EH=BH，
∴AB=BH+BH=4，
∴BH=4-4，
∴EG=2BE=2BH=8-8，
∴EF=8-8. 
★方法2：列方程
设BE=BG=，则DF=，
∴CE=CF=4-，EF=(4-).
由半角模型得：EF=BE+DF=2.
∴(4-)=2，
解得：=4-4，
∴EF=2=8-8. 
解法分析-直接求法双折叠
根据半角模型中的第二组全等可证：
∠1=∠2，∠3=∠4.
作AG⊥EF于点G.
根据AAS证明：
△ABE≅△AGE，△ADF≅△AGF，
∴AG=AB=4. 
探照灯模型求最值
∵AG⊥EF于点G，AG=4(定高)，∠EAF=45°(定角)，
∴当垂足G是EF的中点时，EF取得最小值. 与间接求法同理可得：EF=8-8. 解法分析-初高中衔接不等式求最值
设CE=，CF=，则：EF=a+b.
∵+≥2，(当且仅当=时，等号成立.)
∴当CE=CF时，EF取得最小值，同时EF取得最小值. 与间接求法同理可得：EF=8-8.
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