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【中考专题】半角模型12个结论,你知道几个?

2019-05-14  博雅居308

初中经典几何模型--半角(45°)模型


关于“半角模型”,可看:

【中考专题】角含半角模型—赢在旋转

【中考专题】几何模型之半角模型


坚持是一种品质,优秀是一种习惯;
不忘初心,成就学生梦想;
为孩子们节约更多的时间成本。
初中的学习生活很短,也很有意义;
希望能够陪着你慢慢成长,畅游知识海洋。

文章说明

半角模型(也叫角含半角模型)应该是初中阶段几何模型中(初中阶段几何模型共有9个经典模型,以后我们都会慢慢介绍到),这个算是比较经典模型。

不好意思让同学们期待了这么久,今天我就把半角模型的相关结论加以总结,送给各位同学。下面我会根据一道题逐一介绍可以得到的结论.


【条件】

在正方形ABCD中,已知E、F分别是边BC、CD上的点,且满足∠EAF=45°,AE、AF分别与对角线BD交于点M、N.


1结论分类证明


第1个结论:BE+DF=EF

这个是半角模型中最基本的结论了,估计也记烂了~~


将△ABE逆时针旋转90°,与△ADE'重合

∵AE=AE'    ∠EAF=∠E'AF=45°    AF=AF
∴△EAF ≌ △E'AF(SAS)
∴EF=E'F=DE'+DF

∴BE+DF=EF


第2个结论:SABE+SADF=SAEF

注:这个证明省略····


第3个结论:AH=AD



第4个结论:△CEF的周长=2倍的边长=2AB

注:这个证明省略····


第5个结论:当BE=DF时,△CEF的面积最大(证明如下)


对于这个结论,也可以换一个说话法,就是△CEF面积最大。


第6个结论:BM 2+DN 2=MN 2

注:这个证明省略····


第7个结论:存在多组三角形相似


注:这5组三角形相似也可以利用“相似△的传递性”去证明更快。


第8个结论:EA和FA是△CEF的2个外角平分线

注:图1-16(第2幅图)证明同理可证,故在此省略。


第9个结论:4组共圆问题


注:通过证明得到4点共圆,那么就可以推出其他的很多结论~~~


第10个结论:△ANE和△AMF是等腰直角

注:这个证明省略····


第11个结论:MN与EF的数量关系


第12个结论:△AEF的面积=2倍△AMN的面积




2同类题型训练


经典例题1




经典例题2




课 后 总 结

今天分享的内容比较重要,希望同学们能够及时总结复习,这样对我们学习半角模型有很多的意义。在这里我非常鼓励同学们给我留言和转发,去帮助有需要的同学们,                                                                                            思达·学周


END

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