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1.在一个空的网格中，有个单元格被染成蓝色，每行每列各有个。求最大的正整数，使得你总是可以将个蓝色单元格重新染成红色，使得没有任何连续的正方形有四个红色单元格。 2.假设, , , 和 是实数，且。计算表达式的最小可能值，其中求和是对所有个对称项进行的。 3.设是一个非负整数集合，其中存在两个元素，使得且；并且对于中的任何（不一定互异）元素和非零元素，和除以的余数都属于。证明包含所有的非负整数。 4.给定一个正整数，设。令表示从到的所有满足"对于任意，都有"的函数的数量；令表示的所有有序划分数量，即选择一个整数和个互不相交的非空有序子集,使得这些子集的并集是的选择方法的数量。 证明。 5.设是一个锐角、非等边的三角形，其外心为，陪位重心为。点在三角形的圆周上，使得。已知。通过, , , , 和的双曲线与三角形的圆周交于点和，这两个点与和不同。证明是的垂直平分线。 注:三角形的陪位重心是-中线和-中线分别关于和的角平分线的对称直线交点。 
Harvard — MIT Mathematics Tournament( 简称：HMMT)美国哈佛—麻省理工大学数学锦标赛,是由哈佛大学和麻省理工学院轮流举办的面向高中学生的数学竞赛，是全美最具有影响的高中数学竞赛之一。活动由Havard和MIT的学生组织运营，他们之中很多都曾是HMMT的参赛者。参赛者则是由全美及世界各地的优秀高中生队伍组成。2024年2月份的比赛在麻省理工学院进行. 自2013年起，二月锦标赛的前50名学生被邀请参加HMIC邀请赛，这是一场4小时、5道题的奥林匹克式考试。难度大约与USAMO相当。 |
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