三点坐标求三角形面积

三角形面积

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我们知道，如果已知，，，则

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一个顶点在原点

如何引导初中生掌握这个公式呢，我们从三角形的面积出发，我们知道平移是全等变换，不会改变三角形面积，这里我们不妨先研究有一点在原点的情况。

这里的坐标依然用之前的字母表示，如果考虑用割补法得到，其中因为直线AC的解析式是，其中直线过点,所以,所以

当然上面等式也可以利用得到，

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总之我们只是为了得到=水平宽铅垂高

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注：这里加绝对值是为了保证图形变换，依然成立.

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以上得到A在原点时,

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任意三个点

这个时候我们可以考虑将其中任意一个点平移到原点，比如平移到原点，这个时候的坐标就变为了,同理的坐标就变为,注意到平移过程中三角形面积不变，所以就得到三角形面积等于

注意到,

书写步骤

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• 1.将一个点移到原点，求出另外两个点平移以后的坐标

• 2.(用一个点的横坐标乘以纵坐标)-(这个点的纵坐标乘以横坐标)

  
  
• 对于高中生而言第一步就是求出两个向量，然后叉乘，注意要乘以

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例子

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已知,求解：将平移到原点,则 ,,

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反思

三角形是由三个点唯一确定的，自然的想法是用三个点的坐标来唯一表示三角形面积，当然到了大学可以使用行列式求三角形面积，我们还需要思考，当一类问题能用同一种方法解决时，我们是否能总结出自己的小工具，而不是仅仅停留在方法，比如一元二次方程可以利用配方法写，通过配方法我们总结出求根公式。

下期预告：四边形面积

寄语

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• 即使找不到最优解，也要努力找到局部最优解
• 爱生活，爱自己，爱家人
• 保持谦虚，保持对知识的渴望
• 生活远比数学复杂，我宁愿活在数学这个单纯的世界

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