动静转换-以多元视角看动态问题

动点与最值是几何中常见的一类问题，梳理明白图形中的动与定，是解决问题的前提，本文以另一种视角解读动态问题．

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运动场悖论

运动场上，有两支队列B、C，在一个时间单位里，相对于观众席A，队列B、C分别向左、右移动一个距离单位（如下图），但对于B而言C移动了两个距离单位．即队列既可以在一个时间单位里移动一个距离单位，也可以在半个时间单位里移动一个距离单位，这就产生了一个时间单位等于半个时间单位的矛盾．

这个问题的解释，也是本文要讨论的内容：运动是相对的！

02

初识

虽然类似的题型在中考卷中已多次出现，但我还是不喜欢这个题目，我总觉得这类问题属于做过的、会的同学很快就能得出答案，而没做过的同学可能要花上很久去想辅助线，甚至可能会想偏了，比如：

考虑C点轨迹，对于单线段最值问题，尤其两个端点一定一动，考虑动点轨迹是常规思路，但点C的轨迹着实难以分析啊！

换个角度，在运动过程中，∠AOB始终是直角，且AB=2保持不变，这不就是“定边对直角”嘛，将“定∠MON与动△ABC”转化成“动∠MON与定△ABC”，即可分析得点O轨迹，可得OC最大值．

虽然比起取AB中点的作法麻烦了些，但是，如果∠MON≠90°呢？我时常觉得中考题应该不会这么出，直到我看到《2022广西北部湾经济区中考卷》的最后一题，还真就把∠AOB变化成了60°，如下图，你是否还有其他思路求OC的最大值？

03

感悟

【小结】

①“动C、D与定O”可转化为“定C、D与动O”，动“两点”不如动“一点”．

②点O向左移动等价于抛物线向右移动，注意转换动静时，运动方向反着来．

【小结】

①“动线段与定点”可转化为“定线段与动点”，动“线段”不如动“一点”．

②△FEC′≌△GEC，∴CG=C′F，作“动静转换”的理论依据即是全等．

04

遐想

总结：

“动三角形与定点”可转化为“定三角形与动点”，动“三角形”不如动“一点”．

【小结】

“动抛物线与定线段”可转化为“定抛物线与动线段”，动“抛物线”不如动“线段”．

【总结】

运动是相对的，复杂图形相对于简单图形的运动，即可转化为简单图形相对于复杂图形的运动．类似的例子还有很多，欢迎留言交流，不当之处也请多多指正~

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