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思考《易经》5 《易经》的耦合思维与微积分学

 难得来 2024-05-13 发布于江苏

耦合思维和符号化思维,均属于《易经》的基本思维方式
《易经》的思维方式,集中通过伏羲八卦次序图进行表达。为方便理解,可对伏羲八卦次序图进行适当的处理,结果5.1所示

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图5.1伏羲八卦次序图的双向可逆演化模式

5.1可以看到,伏羲八卦次序图所表达的演化,实际上是双向可逆的演化。从“太极”经 “两仪”、“四象”到“八卦”属于分化、耦合、组装(系统化)的发展方向,称为“阳性”演化方向;从“八卦”经“四象”、“两仪”到“太极”属于还原、降解、回归和收敛的方向,称为“阴性”演化方向;“阴阳”是可以耦合,可以双向可逆演化的,因此,伏羲八卦次序图还表达了双向可逆演化。
人们所观察和表达出来的事物演化模式,实质上决定于人们的思维模式。因此,伏羲八卦次序图在表达事物演化模式的同时,实际上也表达了思维模式。伏羲八卦次序图所表达的思维模式(或思维方向)包括:符号化思维,“阳性”思维,“阴性”思维和“阴-阳”双向可逆思维。其中,符号化思维在“思考《易经》2”已经阐述;“阴-阳”双向可逆思维代表耦合思维     
1、“阳性”思维  “阳性”思维属于成长性、积累性、积分的思维模式。“阳性”思维的方向是由部分到整体、无形到有形、由内向外、微观向宏观,等等。农业生产、工业生产、养殖、建筑、文化与艺术创作……人类生活的方方面面都涉及或应用到“阳性”思维模式。因此,“阳性”思维模式是人们普遍使用的思维模式。
2、“阴性”思维  阴性”思维属于还原、降解、微分的,是在人类寻根探源的意识基础上形成的一种探究性思维方式。阴性”思维的方向是由整体到部分,系统到离散、由外向内、宏观向微观,等等。阴性”思维,也简称还原思维,是科学研究中广泛应用的思维模式近现代自然科学领域的一系列标志性研究成果,都是阴性”思维的产物。例如:1897年,剑桥大学卡文迪许实验室的汤姆逊,关于电子,一种“比原子更小的粒子”的发现,突破了人们关于物质的传统观念,开启了探究原子内部构造及亚原子粒子的时代;1919年,卢瑟福用α粒子轰击氮核,发现质子;1932年,查德威克通过核轰击实验观测到了中子。质子和中子的相继发现,使人类进入了核能利用和高能物理研究的时代;在生命科学领域,通过解剖学、显微分析等手段,探究生命的组成、结构,从器官组织、到细胞、亚细胞,一直到分子水平;等等。
3、耦合思维  耦合思维,是指善于将彼此独立或“矛盾对立”的要素(或因子)耦合形成有机体系(或统一体)的思维方式。“阴-阳”双向可逆思维是具有典型性和代表性的耦合思维。就是说,耦合思维包括,但不限于“阴-阳”双向可逆思维。《易经》中的先天八卦图、后天八卦图和五行生克图,以及中医药领域中“调和阴阳”的养生、治病方法,“君臣佐使”的中药分类或中医配方等,都是耦合思维的应用实例。从这些应用实例中,可以体会到耦合思维的实质和内涵。
4、微积分学  微积分是由哲学思想与科学方法有机融合而形成的数学方法。微积分的产生一般分为三个阶段。即极限概念;求积的无限小方法;积分与微分耦合建立可逆关系。最后一步是主要由牛顿、莱布尼兹完成的。前两阶段的工作,欧洲的数学家和中国的古代数学,都有各自的思想和贡献。
《庄子》天下篇中有:一尺之棰,日取其半,万世不竭 《道德经(第六十四章)》中有:为之于未有,治之于未乱。合抱之木,生于毫末;九层之台,起于垒土;千里之行,始于足下。这些都是朴素的微分思想和积分思想。
公元前4世纪《墨经》中有了有穷、无穷、无限小(最小无内)、无穷大(最大无外)的定义和极限、瞬时等概念。
三国时期的刘徽,创立了割圆术,用圆内接九十六正边形的面积近似代替圆面积,求出圆周率π的近似值3.141024,并指出:“割之弥细,所失弥少 ,割之又割,以至不可割,则与圆合体而无所失矣”,这是典型的极限概念和微分思想。
古希腊的阿基米德(公元前287~212)的著作《圆的测量》和《论球与圆柱》,研究解决抛物线下的弓形面积、球体的面积和体积等问题,代表着近代积分的思想。
17世纪下半叶,英国的牛顿和德国的莱布尼茨(见5.2所示),分别各自独立地把貌似毫不相干的问题耦合在一起,建立了微分与积分的可逆关系,标志着微积分学的建立。

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图5.2 建立微积分学的牛顿和莱布尼茨

牛顿的思考着重于运动学;而莱布尼茨则是侧重于几何学,且所创设的微积分符号,远远优于牛顿,对微积分学的发展产生了更大的影响作用,今天人们所使用的微积分符号就是莱布尼茨创立并精心选用的。
微积分学是微分学和积分学的总称。联系微分学和积分学的基本公式称之为牛顿-莱布尼兹公式。若函数f(x)[ab]上连续,F(x)f(x)原函数,则f(x)dx=F(b)-F(a)。这就是牛顿-莱布尼兹公式5.3所示)。
微积分学,是耦合思维应用的又一典范,是继欧氏几何后,数学中最大的一个创造。微积分学,既是数学的伟大成就,也是哲学的伟大成就。

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图5.3 牛顿-莱布尼兹公式

《易经》的智慧,主要源于其对人与自然的态度;源于其超前的科学思维方法。本着大道至简的思想,去神秘化、去复杂化,探索自然现象和生命现象,不断解决人与自然的关系问题,这依然是现代科学秉承的态度、精神和关注热点;符号化思维和耦合思维,依然是现代科学研究中行之有效的思维方法。然而,在《易经》学术体系初步构建的历史条件下,《易经》思想方法的超前性,远远超乎人们的想象!

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