张舜徽: 天文算法类叙讲疏

三代上之制作，类非后世所及。惟天文算法，则愈阐愈精。容成造术，类顼立制，而测星纪闰，多述帝尧，在古初已修改渐密矣

远古历法之兴，多出于传说，文献无征，莫可取信。旧称容成爲黄帝之臣，颛顼乃黄帝之孙。《吕氏春秋·勿躬篇》已云：「容成作历；」《汉志·数术略》著录《颛顼历》二十一卷，《颛顼五星历》十四卷。刘师培《古历管窥》云：「《颛顼历》及《夏历》均从夏正。」又云：「秦及汉初，并用《颛顼历》。」则所从来早矣。其最初见之经传有明文可考者，《尙书·尧典》云：「乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。」又云：「帝曰：咨，汝羲暨和。期，三百有六旬有六日，以闰月定四时，成岁。」是至尧时，渐加密于荒远之世矣。大抵此道古疏今密，后出日新，验诸上世之事，既已昭然。《四库总目叙》所谓愈阐愈精者，是也。

洛下闳以后，利玛窦以前，变化不一。泰西晚出，颇异前规。门户搆争，亦如讲学。然分曹测验，具有实征。终不能指北爲南，移昏作晓。故攻新法者，至国初而渐解焉。

洛下闳、字长公，汉巴郡阆中人。明晓天文地理，隐居洛亭。武帝时，友人同县谯隆荐闳待诏太史，更作《太初历》。《汉书·律历志》作落下闳。颜师古曰：「姓落下，名闳，巴郡人也。」利玛窦乃意大利国教士。明万历八年航海至广东，后入北京。通知天文算术，是爲西法入中国之始。彼通知中西之文，故凡所著书，皆华字华语，不烦译释。著有《乾坤体义》二卷。上卷皆言天象，下卷皆言算术，多前人所未发。虽篇帙无多，而词简意赅，故康熙时御制《数理精蕴》，多采其说而用之。当明季历法乖舛之余，泥古守旧者虽力争其失，而所学不足以相胜。自徐光啓等改用新法，乃渐由疏入密，至清初而益爲推阐，始尽精微。良以新法所言，皆验诸实测，不能以空言难之耳。

圣祖仁皇帝御制《数理精蕴》诸书，妙契天元，精研化本，于中西两法，权衡归一，垂范亿年。海宇承流，递相推衍。一时如梅文鼎等，测量撰述，亦具有成书。故言天者，至于本朝，更无疑义。今仰遵圣训，考校诸家，存古法以溯其源，秉新制以究其变。古来疏密，厘然具矣。

康熙时所撰《数理精蕴》，凡五十三卷。通贯中西异同，辨订古今长短。有清一代习算者，无不奉爲圭臬。其论借根方一法最详，尤他书所罕见。天元，乃算术之一。其法本于古之九章方程，借「天元一」代未知之数，与后世借根方、代数术相似。宋秦九韶《数学九章》，元李冶《测圆海镜》，皆以此演算。至明而其学失传。清初借根方术由欧洲输进，其理与天元相通，始稍稍阐明其法。乃知西洋借根方，即古之立天元术，于是其学复明于世。

梅文鼎，清初宣城人。字定九，又字勿庵。自少精研天文算法，至废寝食，所着天算书数十种，即《梅氏丛书》。原名《勿庵历算全书》，凡七十四卷。后由其孙榖成重编，凡六十二卷。文鼎于天算爲绝学，而其所以超轶前人者，尤在能汇通中西，以求其是，而不专己守残也。

观其所爲《中西算学通·自序》有曰：

「古数学诸书仅存者，皆不爲文人所习。好古博览之士，或仅能举其名。数学之衰，至此而极。万历中，利氏入中国，始倡几何之学。以点线面体爲测量之资，制器作图，颇爲精密。学其学者，或张皇过甚，无暇深考乎中算之源流，辄以世传浅术，谓古九章尽此，于是薄古法爲不足观。而或者株守旧闻，遽斥西人爲异学。两家之说，遂成隔碍。此亦学者之过也。余则以爲学问之道，求其通而已。吾之所不能通，而人则通之，又何间乎今古，何别乎中西。」

此论至爲弘通，足以破深闭固拒故步自封之陋。其于承先啓后，沟通中西，厥功伟矣。

若夫占验机祥，率多诡说。郑当再火，裨竈先诬。旧史各自爲类，今亦别入之术数家。惟算术、天文，相爲表里。《明史·艺文志》以算术入小学类，是古之算术，非算术也。今核其实，与天文类从焉。

裨竈、春秋郑大夫，明天文占候之术。昭公十八年《左传》：

「夏五月，宋、卫、陈、郑，皆火。裨竈曰：『不用吾言，郑又将火。』郑人请用之，子产不可。子大叔曰：『宝以保民也。若有火，国几亡。可以救亡，子何爱焉？』子产曰：『天道远，人道迩，非所及也，何以知之。竈焉知天道？是亦多言矣！岂不或信。』遂不与，亦不复火。」

后世论及此事者，如宋神宗熙宁八年十月，彗出东方，诏求直言，及询政事之未协于民者。王安石疏言：

「天道远，先王虽有官占，而所信者人事而已。裨竈言火而验，欲禳之。国侨不听。则曰：『不用吾言，郑又将火。』侨终不听，郑亦不火。有如裨竈，未免妄诞。况今星工哉！」见《宋史·王安石传》。

可知占验机祥之诬妄，自来有识之士，皆能洞烛其奸也。

算术天文，相爲表里，自不应离而爲二。《四库总目》卷一百七，天文算法类二，算书之属案语云：

「数爲六艺之一，百度之所取裁也。天下至精之艺，如律吕、推步，皆由是以穷要眇；而测量之术，尤可取资。故天文无不根算书。算书虽不言天文者，其法亦通于天文。二者恒相出入，盖流别而源同。今不入小学，而次于天文之后，其事大，从所重也；不与天文合爲一，其用广，又不限于一也。」