【原】北航杨振宇团队《CST》：基于重整化群方法的单向纤维增强复合材料拉伸强度预测模型

1 导读

纵向拉伸破坏是纤维增强复合材料最关键的失效模式，然而基于现有的强度理论精确预测复合材料的失效强度和损伤演化仍然面临较大挑战。一方面，现有主流复合材料强度准则多采用纤维的确定性强度（比如平均强度）作为失效判断的重要参量，而忽视了纤维强度分散性以及纤维/基体界面剪切强度的影响；另一方面，纤维束中局部纤维的失效会显著影响邻域内纤维上的载荷分布，从而导致纤维束内部损伤扩展，最终导致纤维束失效，并表现为典型的多尺度损伤，这些物理现象在诸多宏观强度准则中都缺乏刻画。

近日，国际复合材料顶刊《Composites Science and Technology》发表了北京航空航天大学在单向纤维增强复合材料纵向拉伸强度预测方面的研究。文章首次将自组织临界性理论（Self-organized Criticality Theory，简称SOC）引入到复合材料拉伸失效机理的研究中，基于重整化群方法（Renormalization Group Method，简称RGM）建立了能够准确描述复合材料拉伸强度统计学特性和尺寸效应的预测模型。论文标题为“The strength prediction model of unidirectional fiber reinforced composites based on the renormalization group method”。   

图1 论文首页

2 内容简介

该研究首先对单向纤维增强复合材料的拉伸失效过程进行了分析。如图2所示，认为纤维强度是随机分布的，最弱的纤维首先发生断裂，然后断裂纤维局部失去承载能力，并将额外载荷转移到相邻纤维上，导致纤维断口附近存在应力集中。断裂纤维远离断口的区域在基体的剪滞作用下恢复承载能力，而断口附近的相邻纤维则由于应力集中失效概率增加，从而导致断裂纤维簇的形成。当断裂纤维簇发展到临界尺寸时，复合材料突然发生雪崩式的灾难性失效。

图2 单向纤维增强复合材料拉伸失效过程

如图3所示，通过电镜观测发现，纤维增强复合材料的拉伸断裂面具有准分形特征；对拉伸失效前复合材料的断裂纤维进行统计发现，断裂纤维簇的尺寸与数目符合幂律关系。分形特征与幂律关系是具有自组织临界性的耗散系统的典型特征，因此文章将自组织临界性理论引入到复合材料拉伸失效分析，并认为不同尺度的复合材料拉伸失效行为存在联性，即具有尺度不变性。根据拉伸失效的尺度不变性，文章基于重整化群方法建立了复合材料拉伸失效的尺度缩放律，从而给出了不同尺寸的单向纤维增强复合材料的强度分布。

图3 (a)-(d)六边形排布纤维束的准分形断裂面，(e)和(f)复合材料纤维断裂簇尺寸和数目符合幂律关系

文章基于重整化群方法建立的强度预测模型（RGM）具有以下特点：首先，该模型的强度分布是基于六边形分布的纤维束推导而得，与高体积分数复合材料中纤维实际排布的特征相吻合。其次，单根纤维强度随机分布采用了Weibull分布函数进行描述。第三，模型采用了简化的剪滞模型来描述基体剪滞对断裂纤维承载能力的恢复作用。第四，所采用的应力集中系数是基于有限元模型进行标定的。此外，该模型还能够提供各尺寸纤维束的强度分布以及在任意应力水平下的纤维断裂簇密度。最后，该模型可以编写为UMAT子程序，易于进行复合材料结构在拉伸强度方面的有限元分析。   

图4 基于重整化群方法的复合材料失效概率尺度缩放律

基于提出的模型，对34-700WD/736LT和T700SC/SR8500两种复合材料的拉伸强度进行了预测。预测结果显示，各尺寸纤维束的强度分布同样满足Weibull分布特征。随着复合材料尺寸的增大，其平均拉伸强度和强度分布的离散性也呈现下降趋势。模型的预测结果与已有的相关研究成果相符，验证了尺度效应的存在。研究结果还表明，在最终的灾难性破坏发生前，纤维断裂主要以单根纤维随机断裂为主，多根断裂纤维组成的大尺寸断裂簇密度较低。   

图5 复合材料拉伸强度分布及尺寸效应预测

研究者还采用国外课题组的系统试验结果验证了此模型的有效性，并与其他经典的强度理论Hashin, Puck 和Linde等进行了对比。结果表明，建立的强度预测模型有效地提高了拉伸强度预测的精度。该模型描述的强度分布与实验结果具有良好的一致性，证明了模型的准确性和可靠性。

图6 复合材料拉伸强度预测精度对比

研究者还讨论了输入参数对模型预测结果的影响。其中，基体与纤维的界面剪切强度能够有效提高树脂基纤维增强复合材料的拉伸强度，因为界面强度的提高有助于迅速恢复断裂纤维的承载能力。当界面剪切强度无限趋近于零时，模型的预测结果将收敛于最弱连接理论（weakest link theory）的预测结果。   

图7 基体/纤维界面强度对复合材料强度分布的影响

3 小结

该研究建立的复合材料拉伸强度预测模型，建立了微观尺度参数(纤维单丝/基体剪切强度、纤维单丝失效强度)与复合材料宏观尺度力学性能之间的关联，真正实现了复合材料损伤失效的多尺度预测。与经典的宏观唯象强度理论相比，该模型能够揭示纤维增强复合材料拉伸失效的物理机制，准确捕捉复合材料强度的分布特性和尺度效应，并且模型所需核心输入参数均能通过实验手段直接获取，为复杂结构复合材料的强度预测奠定了重要的基础。

文章的第一作者是北京航空航天大学的博士生钱逸星，通讯作者为北航航空学院的杨振宇副教授和北航交通学院的胡大勇副教授，同时北航航空学院卢子兴教授对该研究给予了重要指导，合作者还有中国航天科技创新研究院的张尧副研究员。这项研究得到了国家自然科学基金面上项目的资助。    

原始文献：

Yixing Qian, Zhinan Li, Xin Zhou, Tong Xia, Yao Zhang, Zhenyu Yang, Dayong Hu, Zixing Lu, The strength prediction model of unidirectional fiber reinforced composites based on the renormalization group method, Composites Science and Technology, 2024(253), 110639.

原文链接：

https:///10.1016/j.compscitech.2024.110639

责任编辑：复小七