【原】单摆有阻力时速度最大值点和拉力最大值点都在最低点吗？

1 引言

笔者一看，虽然是三维空间的问题，但可以利用“等效重力”的思路转化为二维空间中的极值问题。

2 试题与解析

参考解析

3 质疑与分析

解析中是将最低点作为速度和拉力的极值点进行分析求解的。但是在最低点，重力的功率为零，而摩擦力功率为负值，总功率为负值；由此可得，小球的速度最大值不在最低点。即参考解析中给出的思路是错误的。

4 基于Workingmodel的仿真分析

笔者在Workingmodel中消除重力和空气阻力作用，构建一个质量为1kg、长度为1m的单摆。由于斜面倾角为30°，可得单摆斜面“等效重力”为5N，单摆所受摩擦力为5/π。

模型建构

动态测量摆线与水平线直接的夹角，以夹角为横轴、以绳子拉力和单摆速度为纵轴绘制关系图像。

数据分析

观察分析图像可以发现，拉力最大值和速度最大值均不出现在最低点（夹角为90°）位置上，而是出现在到达最低点之前的某一位置。而且发现两者的最大位置并不一致，速度最大值更为超前。

但是，在最低点，拉力大小确实等于重力。

5 教学启示

由此可见，试题给出的解析确实存在问题，即拉力最大值和速度最大值所处位置均不在最低点。这需要引起物理师生的重视，并在讲评该题时予以纠正，防止错误代代相传。

从应试教育的角度看，讲评该题时应直接求解最低点时的拉力大小，而不宜涉及最大值问题。但是，从素质教育的角度看，该题则为师生探究拉力最大值位置和速度最大值位置预留了更多的探究空间。