试题内容
解法分析换位思考-动静互换
△AC'D'中，C'、D'都是动点，标准图的思考难度很大，因此我们可以将点A绕点E顺时针旋转90°得到点A'，讨论△A'CD的形状. 点A'的运动轨迹-瓜豆现象
∵AE:AA'=1:(定比)，∠EAA'=45°(定角)，
∴点A'的运动路径为直线型. 
当点E与点A重合时，
点A'与点A重合；
当点E与点B重合时，
将点A绕点B顺时针旋转90°得到点F，
∴点A'的运动路径为AF. 分类讨论-标准图
1.当∠A'DC=90°时：
过点D作CD的垂线，交AF于点A'，交AB于点E.
在Rt△AED中，sin∠DAE=sin∠BCD=，
∴DE=AD·sin∠DAE=12，
由勾股定理得：AE=5. 
2.当∠CA'D=90°时：
以CD为直径画圆，交AF于点A'，作A'E⊥AB于点E. ★直角三角形中的多重相似
如左图：作DG⊥AB于点G，延长EA'交CD于点M.
易求得：AG=5，DG=12，MN=14.
设AE=A'E=，
则A'M=12-，DM=GE=-5，CM=14-(-5)=19-.
易证：△CMA'∼△A'MD，
∴=，即=，
解得：=，=>14(舍去)，
∴AE=. 
★一线三直角
如右图：过点A'作CD的平行线，过点D作AB的垂线，交AB于点G，交直线于点M.作CN⊥直线于点N.
易求得：
AG=5，DG=12，MN=14.
设AE=A'E=，
则A'M=EG=-5，CN=DM=12-，A'N=14-(-5)=19-.
易证：△CNA'∼△A'MD，
∴=，即=，
解得：=，=>14(舍去)，
∴AE=. 3.当∠A'CD=90°时：
过点C作CD的垂线，它与线段AF无交点，此情况不符合题意，舍去. 
综上所述：AE的长为5或.
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