《中心对称图形》经典中档题之《平行四边形》

1．（2015·宝安区一模）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF=4，则平行四边形ABCD的周长是________.

2．（2015·吉林）如图，在?ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．

3．（2012·雅安）如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．

（1）求∠APB的度数；

（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．

4．（2008·西宁）如图，已知：平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线CE交边AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G．

求证：AE=DG．

5．（2012·鞍山）如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连接FP，EP．

求证：FP=EP．

6．（2013·青海）如图，已知?ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．

求证：四边形AECF为平行四边形．

7．（2014·凉山州）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．

8．（2013·莱芜）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．

（1）证明DE∥CB；

（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

9．（2012·定西）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

10．（2013·贺州）如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，若MA=MC．

（1）求证：CD=AN；

（2）若AC⊥DN，∠CAN=30°，MN=1，求四边形ADCN的面积．

11．（2012·阿坝州）已知：如图，在?ABCD中，O为对角线的中点．过O的直线MN交AB边于点M，交CD边于点N；过O的另一条直线PQ交AD边于点P，交BC边于点Q，连接PN，MQ．

求证：△PON与△QOM全等．