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中考数学试题专题 矩形、菱形、正方形 一、选择题 1.（2009年湖北荆州）如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中 点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
2.．（2009年山西省）如图（1），把一个长为 A．
3.（2009 黑龙江大兴安岭）在矩形
A．②③ B．③④ C．①②④ D．②③④
角线AC等于（ ） A．20 B．15 C．10 D．5 5.（2009年兰州）如图7所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是
A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4 7.（2009年凉山州）如图，将矩形 A． C． 8.（2009年济宁市）“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是 A.
9.（2009年衡阳市） 如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E， ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
10.（2009年衡阳市）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ） A．1 B．
11．（2009年广西南宁）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A．
12.（2009年宁波市）如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ） A．△AOM和△AON都是等边三角形 B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形 C．四边形AMON与四边形ABCD是位似图形 D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
13．（2009桂林百色）如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放
图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点 出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个 过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 （ ）． A．2 B． 14．（2009河池）已知菱形的边长和一条对角线的长均为 A． 15.（2009年杭州市）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（ ） A．35° B．45° C．50° D．55°
16.(2009年义乌)如图，一块砖的外侧面积为 A．
17.（2009年台湾） 如图(八)，长方形ABCD中，E点在
(A) 15 (B) 30 (C) 45 (D) 60 。 18. （2009年台湾）图(十二)中，过P点的两直线将矩形ABCD分成甲、乙、丙、 丁四个矩形，其中P在
下列对于矩形是否相似的判断，何者正确？ (A) 甲、乙不相似 (B) 甲、丁不相似 (C) 丙、乙相似 (D) 丙、丁相似。 19.（2009年滨州）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（ ） A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形 【关键词】矩形的判定. 【答案】A 20.（2009仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝
A、 21.（2009年桂林市、百色市）如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿
出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个 过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 （ ）． A．2 B． 22.（2009年郴州市）如图2是一张矩形纸片ABCD，AD=10cm，若将纸片沿DE折叠，使DC落在DA上，点C的对应点为点F，若BE=6cm，则CD=（ ）
A． 24．（2009年甘肃白银）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰梯形 B．平行四边形 C．正三角形 D．矩形 25．（2009年甘肃庆阳）如图4，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为 A．
26.（2009年烟台市）利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（ ） A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
27.（2009泰安）如图，双曲线 （A） （C） 28.（2009年湘西自治州）13．在下列命题中，是真命题的是（ ） A．两条对角线相等的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 29．（2009年南宁市）如图2，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ） A．
30. （2009年重庆市江津区）如图：在菱形ABCD中，AC＝6, BD＝8,则菱形的边长为（ ） A. 5 B. 10 C. 6 D.8
31.（2009年包头）下列图形中，既是图形的有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 32.（2009年长沙）如图，矩形 A．2 B．4 C．
33.（2009年莆田）如图1，在矩形 A．
基本图案 图1 A． B． C． D． 35．（2009年漳州）如图，要使
36. （2009年赤峰市）将一张三角形纸片沿中位线剪开，拼成一个新的图形，这个新的图形可能是 （ ） A、三角形 B、平行四边形 C、矩形 D、正方形
37．（2009四川绵阳）如图，四边形ABCD是矩形，AB:AD = 4:3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE，则DE:AC =D A．1:3 B．3:8 C．8:27 D．7:25
38．（2009四川绵阳）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60° 的菱形 A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60° 39．（2009眉山）下列命题中正确的是( ) A．矩形的对角线相互垂直 B．菱形的对角线相等 C．平行四边形是轴对称图形 D．等腰梯形的对角线相等 40．（2009东营）如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ） （A） 70° （B） 65° （C） 50° （D） 25°
41.(2009年抚顺市)如图所示，正方形 A．
二．填空 1.（2009年湘西自治州）长方形一条边长为3cm，面积为12cm2，则该长方形另一条边长为 cm． 2．（2009白银市）如图6，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．
3．（2009泰安）如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为 4.（2009江西）如图，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为
5. （2009年烟台市）如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 ．
6.（2009年天津市）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形 【关键词】矩形、正方形、菱形的性质及判定 【答案】正方形（对角线互相垂直的四边形均可） 7.(2009年牡丹江市)矩形 8．（2009年甘肃白银）如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ．
9．（2009年甘肃庆阳）如图，菱形ABCD的边长为10cm，DE⊥AB， = cm2．
10．（2009年长春）如图，
11．（2009年长春）如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留
12. （2009年株洲市）（本题满分10分）如图，在
（2）连结 （3）求四边形 13．（09湖北宜昌）如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是 ． 14.（2009年莆田）如图，菱形 15.(2009年上海市)17．在四边形 16. （2009年北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（
17.(2009年安顺)如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。
18.(2009成都)如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′=30°则∠BEA′=_____．
19. (2009年安顺)若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。 20.（2009湖北省荆门市）如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．
21.（2009年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________． 22．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位． 23、(2009年鄂州)如图，四边形ABCD中，AD∥BC已知BC＝CD＝AC＝2
25．（2009年崇左）如图，正方形
27．(2009年甘肃定西)如图，四边形ABCD是平行四边形，使它为矩形的条件可以是 ． 28. (2009年本溪)如图所示，菱形 【关键词】菱形的周长 【答案】3
31．（2009年牡丹江）矩形 33．（2009 年佛山市）正方形有 条对称轴． 34．（2009年山东青岛市）如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转
35．（2009年湖北十堰市） 的平行四边形是是菱形（只填一个条件）． 36．（2009年漳州）如图，在菱形 37．（2009年哈尔滨）若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为 ．
38．(2009年温州)如图，已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA7恰好与6)0相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD边于点G，则A′G的长是
39．（2009临沂）如图，在菱形ABCD中，
41．（2009年赤峰市）菱形的对角线长分别是16cm、12cm，周长是 。 42.（2009贺州）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是 cm2．
43.（2009青海）如图3，四边形
44.（2009辽宁朝阳）已知菱形的一个内角为 45.(2009年梅州市)如图4，把一个长方形纸片沿 分别落在 三．解答题 1．（2009年湖北十堰市）如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF． (2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由． (3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．
（1）求证： （2）若 3．（2009 年佛山市）如图，在正方形
4．（2009 年佛山市）（1）列式： （2）若（1）中的 则正方形的面积至少增加多少？ 5.（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
6. (2009年达州)如图7，在△ABC中，AB＝2BC，点D、点E分别为AB、AC的中点，连结DE，将△ADE绕点E旋转180
（1）求矩形 （2）求第1个平行四边形 8．（2009肇庆）如图 5，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
（2）求 AC的长（结果可保留根号）． 9．（2009肇庆）如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
（2）求证： 10．（2009年广西钦州）（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF；
11.（2009年广西梧州）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于 点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD． （1）求证：AD＝CE； （2）填空：四边形ADCE的形状是 ★ ． 12. （2009年宜宾）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F. （1）求证：AM=DM； （2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．
13．（2009年日照市）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
14.（2009年河南）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°, ∠B =60°，BC=2．点0是AC的中点，过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点0作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线l于点E，设直线l的旋转角为α. (1)①当α=________度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为_________； ②当α=________度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为_________； (2)当α=90°时,判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由．
16．（2009年孝感） 三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．
请回答： （1）牧童B的划分方案中，牧童 ▲ （填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；（3分） （2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）（5分） 17.（2009年娄底）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE. （1）求证：△ABE≌△ACE （2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是 菱形？并说明理由.
18.（2009恩施市）两个完全相同的矩形纸片
20. （2009山西省太原市）如图， （1）在图中作 （2）在（1）中，过点
21. （2009山西省太原市） 问题解决
类比归纳 在图（1）中，若 联系拓广
22. （2009襄樊市）如图所示，在 （1）求证：四边形 （2）连接
24. (2009年安顺)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。 （1） 求证：BD=CD； （2） 如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。
（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中， （1）求证： （2）如果 25.（2009年北京市）阅读下列材料： 小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题： （1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
26. （2009年北京市）在 ①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1 绕点E逆时针旋转 ②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转 （2）若AD=6,tanB=
29．（2009年安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长
（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L； （2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？
能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； （2）求 31.（2009年郴州市）如图9，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE=CE．
32.(2009年陕西省) 问题探究 （1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由． （2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由． 问题解决 如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D钢板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）．
33.（2009重庆綦江）如图，在矩形ABCD中， （1）求证： （2）如果
34.（2009威海）如图1，在正方形 （1）如图2，连接
（2）将正方形 35.（2009年贵州省黔东南州）如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25。 （1）连结EF，证明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面积相等。
（2）求h的值。 36.（2009年江苏省）如图，在梯形
（2）当 37.（2009年浙江省绍兴市）若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形 （1）若矩形 （2）若点 38．（2009年广西南宁）如图13-1，在边长为5的正方形 （1）求 （2）延长 （3）在图13-2的
39.（2009年清远）如图，已知正方形 求证：
40.（2009年衢州）如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ．
42.（2009年广州市）如图12，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P。 （1）若AG=AE，证明：AF=AH； （2）若∠FAH=45°，证明：AG+AE=FH； （3）若RtΔGBF的周长为1，求矩形EPHD的面积。 44.（2009年济宁市）在平面直角坐标中，边长为2的正方形
（2）旋转过程中，当 （3）设 的过程中， 45.（2009年衡阳市）如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE． （1）求证：DA⊥AE； （2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
46．(2009年南充)如图5，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点， 求证：
48．(2009年湖州)如图：已知在
垂足分别为 （1） 求证： （2）若
49．（2009临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．
． 51.（2009年遂宁）如图，已知矩形ABCD中，AB=4cm，AD=10cm，点P在边BC上移动，点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.
⑵求当∠APD=90o时， 52.(2009年咸宁市)如图，将矩形 （1）证明
53．（09湖北宜昌）已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点F．⊙O过点M，C，P． (1)请你在图1中作出⊙O(不写作法，保留作图痕迹)； (2) (3)随着点P的运动，若⊙O与AM相切于点M时，⊙O又与AD相切于点H． 设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形．(图2，3供参考)
图1 图2 图3 （第3题） 54．（09湖南邵阳）如图（十二），直线 （1）求 （2）用含 （3）以
②在直线 55.(2009年肇庆市)如图 ，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，
（2）求 AC的长（结果可保留根号）． 56.(2009年肇庆市)如图 ，ABCD是正方形．G是 BC 上的一点，DE⊥AG于 E，BF⊥AG于 F．
（2）求证： 57．（2009年山西省）在 （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段
（2）如图2，当 （3）在（2）的情况下，求 58．（2009年山西省）如图，已知直线 （1）求 （2）求矩形 （3）若矩形
60．（2009年黄石市）如图， （1）探究：线段 （2）当点 （3）当点
61．（2009年黄石市）正方形 （1）求抛物线的解析式；（3分） （2） （3）在射线
62．（2009年广东省）正方形 （1）证明： （2）设 （3）当
63．（2009年广东省）在菱形 （1）求 （2）点 求证：
． 65.（2009年安徽）20．如图，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰 能拼成一个矩形（非正方形）． （1）画出拼成的矩形的简图； 【解】 （2）求 【解】
66.（2009湖北荆州年）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗？请分别画出示意图。 67.（2009年湖北荆州）如图①，已知两个菱形ABCD和EFGH是以坐标原点O为位似中心的位似图形（菱形ABCD与菱形EFGH的位似比为2︰1），∠BAD＝120°，对角线均在坐标轴上，抛物线 ⑴填空：Ａ点坐标为 ，D点坐标为 ； ⑵操作：如图②，固定菱形ABCD，将菱形EFGH绕O点顺时针方向旋转 探究1：在旋转的过程中是否存在某一角度 探究2：设AP＝
68．(2009年云南省)如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M． （1）求证：△ABC≌△DCB ；
69．（2009年佳木斯中考卷第25题）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E. （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明. （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.
70．（2009厦门）23.已知四边形ABCD，AD//BC，连接BD. (1) 小明说：“若添加条件 (2) 若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求证：四边形ABCD 是正方形．
71.（2009四川绵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF = 90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）． （1）若m = n时，如图，求证：EF = AE； （2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF = AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
72．（2009年广东省）在菱形 （1）求 （2）点 求证：
73．（2009年山西省）在 （1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段
（2）如图2，当 （3）在（2）的情况下，求 74．（2009年山西省）如图，已知直线 （1）求 （2）求矩形 （3）若矩形
8．（2009年黄石市）如图， （1）探究：线段 （2）当点 （3）当点
76．（2009年铁岭市） （1）如图（a）所示，当点 ①求证： ②探究四边形 （2）如图（b）所示，当点 （3）在（2）的情况下，当点
77.（2009青海）请阅读，完成证明和填空．
九年级数学兴趣小组在学校的“数学长廊”中兴奋地展示了他们小组探究发现的结果，内容如下： （1）如图12-1，正三角形 请证明： （2）如图12-2，正方形 （3）如图12-3，正五边形 （4）在正 请大胆猜测，用一句话概括你的发现： ． 78.（2009呼和浩特）如图所示，正方形 （1）求证： （2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存在，请说明理由．
79.（2009龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A→B→C向终点C运动，连接DM交AC于点N． （1）如图25－1，当点M在AB边上时，连接BN． ①求证： ②若∠ABC = 60°，AM = 4，∠ABN = （2）如图25－2，若∠ABC = 90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）． 试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．
80.(2009年抚顺市)如图所示，已知： （1）尺规作图：作 （2）在（1）所作图形中，将
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