初三几何-----四边形

初三几何特训加强版之四边形

一、主要知识点回顾

 

1. 四边形有关知识

⑴ n边形的内角和为            ．外角和为       ．

⑵ 如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加       ，

外角和增加       ．

⑶ n边形过每一个顶点的对角线有       条，n边形的对角线有       条．

2. 平面图形的镶嵌

⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时，就拼成一个平面图形.

⑵ 只用一种正多边形铺满地面，请你写出这样的一种正多边形____________．

3．平行四边形的性质

（1）平行四边形对边______，对角______；角平分线______；邻角______.

（2）平行四边形两个邻角的平分线互相______，两个对角的平分线互相______．（填“平行”或“垂直”）

（3）平行四边形的面积公式____________________.

4．平行四边形的判定

（1）定义法：________________________.

（2）边：________________________或_______________________．

（3）角：________________________．

（4）对角线：________________________．

 

5. 特殊的平行四边形的之间的关系

 

6. 特殊的平行四边形的判别条件

要使ABCD成为矩形，需增加的条件是_______             _____  ；

要使ABCD成为菱形，需增加的条件是_______             _____  ；

要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是______             ____   ；

要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是______            ____    .

7. 特殊的平行四边形的性质

	边	角	对角线
矩形
菱形
正方形

8.梯形

（1）．梯形的面积公式是________________.

（2）．等腰梯形的性质：边 __________________________________.

角 __________________________________.

对角线 __________________________________.

（3）     等腰梯形的判别方法__________________________________.

（4）     梯形的中位线长等于__________________________.

 

二、例题精讲

 

例1.            如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC.求证：∠A+∠C=180°

变式练习1.已知，如图，□ABCD中，，∠BAD的平分线交BC边于点E．
求证：BE=CD．

 

例2. 已知：如图，在□ABCD中，BE、CE分别平分 ∠ABC、∠BCD，点E在AD上，BE=12　cm，CE=5　cm．求□ABCD的周长和面积．

 

变式练习2：如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，CB=DC，AD⊥DB于点D,且∠A=60°，DC=2cm．（1）求梯形ABCD的腰长；（2）求梯形ABCD的面积．

 

例3. 已知：如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形ABCD是矩形？并证明你结论；

（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你结论.

 

 

变式练习3：（2010?青海）观察探究，完成证明和填空．
如图1，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到四边形EFGH叫中点四边形．
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：

当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是               ；

当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是               ；

当四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是               ；

当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是               ；

（3）根据以上观察探究，请你总结形状由原什么决定？
（图1）（图2）

变式练习4：. 如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，
求证：AD⊥EF．

 

 

三、巩固与提高

 

1. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是           。

2．ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_____.

3. 如图，等腰梯形ABCD的周长为18，腰AD=4，则等腰梯形ABCD的中位线EF=       ．

   （第3题）         （第4题）

4.如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（    ）

A．110°     B．115°      C．120°     D．130°

5.如图，菱形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，E、F为垂足，AE=ED，

求∠EBF的度数.

6. 已知：如图，在?ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．
求证：四边形MFNE是平行四边形．

 

7. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC，CD上的点，∠EAF=45°，AH⊥EF．

（1）求证：AH=AB；

（2）猜想与BE、DF的关系并给出证明．

 

四、自我检测

 

1.若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（    ）

A．九边形        B．十边形      C．十一边形     D．十二边形

2.四边形ABCD中，若∠A︰∠B︰∠C︰∠D＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形

是（    ）

 　 A．梯形       B．等腰梯形       C．直角梯形      D．任意四边形

3. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于       cm．

4.如图所示，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，当E，F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（　　）

A、OE=OF    B、DE=BF    C、∠ADE=∠CBF    D、∠ABE=∠CDF

5.如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（　　）

A、8   B、6    C、4    D、3

6.如图，AB=CD，BF=ED，AE=CF，由这些条件能得出图中互相平行的线段共有（　　）

A、1组    B、2组    C、3组    D、4组

   （第3题）       （第4题）         （第5题）            （第6题）

7.如图所示，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线．AE⊥BE，AD⊥BC，E，D为垂足，求证：四边形AEBD是矩形．