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初三几何-----四边形

2012-03-27  草根天地
初三几何特训加强版之四边形

一、主要知识点回顾

 

1. 四边形有关知识

n边形的内角和为            .外角和为      

⑵ 如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加      

外角和增加      

n边形过每一个顶点的对角线有       条,n边形的对角线有       条.

2. 平面图形的镶嵌

⑴ 当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个____________时,就拼成一个平面图形.

只用一种正多边形铺满地面,请你写出这样的一种正多边形____________

3平行四边形的性质

1)平行四边形对边______,对角______;角平分线______;邻角______.

2)平行四边形两个邻角的平分线互相______,两个对角的平分线互相______(填“平行”或“垂直”)

3)平行四边形的面积公式____________________.

4.平行四边形的判定

1)定义法:________________________.

2)边:_______________________________________________

3)角:________________________

4)对角线:________________________

 

5. 特殊的平行四边形的之间的关系

 

6. 特殊的平行四边形的判别条件

要使ABCD成为矩形,需增加的条件是_______             _____ 

要使ABCD成为菱形,需增加的条件是_______             _____ 

要使矩形ABCD成为正方形,需增加的条件是______             ____  

要使菱形ABCD成为正方形,需增加的条件是______            ____    .

7. 特殊的平行四边形的性质

 

对角线

矩形

 

 

 

菱形

 

 

 

正方形

 

 

 

8.梯形

1).梯形的面积公式________________.

2).等腰梯形的性质:__________________________________.

__________________________________.

对角线 __________________________________.

(3)     等腰梯形的判别方法__________________________________.

(4)     梯形的中位线长等于__________________________.

 

二、例题精讲

 

例1.            如图,在等腰梯形ABCD中,ADBC.求证:A+C=180°

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变式练习1.已知,如图,ABCD中,,BAD的平分线BC边于点E
求证:BE=CD

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2. 已知:如图,在ABCD中,BECE分别平分 ABCBCD,点EAD上,BE=12 cmCE=5 cm.求ABCD的周长和面积.

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变式练习2:如图,在梯形ABCD中,ABDCCB=DCADDB于点D,A=60°DC=2cm.(1)求梯形ABCD的腰长;(2)求梯形ABCD的面积.

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3. 已知:如图,ABC中,点OAC边上的一个动点,过点O作直线MNBCMNBCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F

1)求证:EO=FO

2)当点O运动到何处时,四边形ABCD是矩形?并证明你结论;

3)若AC边上存在点O,使四边形AECF是正方形,猜想ABC形状并证明你结论.

 

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变式练习3:(2010?青海)观察探究,完成证明和填空.
如图1,四边形ABCD中,点EFGH分别为边ABBCCDDA的中点,顺次连接EFGH,得到四边形EFGH叫中点四边形.
1)求证:四边形EFGH是平行四边形;

2)如图2,当四边形ABCD变成等腰梯形时,它的中点四边形是菱形,请你探究并填空:

当四边形ABCD变成平行四边形时,它的中点四边形是               

当四边形ABCD变成矩形时,它的中点四边形是               

当四边形ABCD变成菱形时,它的中点四边形是               

当四边形ABCD变成正方形时,它的中点四边形是               

3)根据以上观察探究,请你总结形状由原什么决定?
(图1菁优网(图2菁优网

变式练习4. 如图所示,已知ADABC的角平分线,DEACAB于点EDFABAC于点F
求证:ADEF

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三、巩固与提高

 

1. 若一个多边形的内角和是外角和的5倍,则这个多边形的边数是           

2ABCD中,∠B=30°,AB4 cmBC=8 cm,则四边形ABCD的面积是_____.

3. 如图,等腰梯形ABCD的周长为18,腰AD=4,则等腰梯形ABCD的中位线EF=       

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   (第3题)         (第4题)

4.如图,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=    

A110°     B115°      C120°     D130°

5.如图,菱ABCD中,BEADBFCDEF为垂足,AE=ED

EBF的度数.

6. 已知:如图,在?ABCD中,点EAD上,连接BEDFBEBC于点FAFBE交于点MCEDF交于点N
求证:四边形MFNE是平行四边形.

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7. 如图,在正方形ABCD中,EF分别是边BCCD上的点,EAF=45°AHEF

1)求证:AH=AB

2)猜想与BEDF的关系并给出证明.

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四、自我检测

 

1.n边形每个内角都等于150°,那么这个n边形是(   

A.九边形        B.十边形      C.十一边形     D.十二边形

2.四边ABCD中,若ABCD2213,那么这个四边形

是(   

   A.梯形       B.等腰梯形       C.直角梯形      D.任意四边形

3. 如图,梯形ABCD中,ADBCEF是梯形的中位线,对角线ACEFG,若BC=10cmEF=8cm,则GF的长等于       cm

4.如图所示,在?ABCD中,对角线ACBD相交于点OEF是对角线AC上的两点,当EF满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形(  )

AOE=OF    BDE=BF    CADE=CBF    DABE=CDF

5.如图,ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PDABPEBCPFAC,若ABC的周长为12,则PD+PE+PF=(  )

A8   B6    C4    D3

6.如图,AB=CDBF=EDAE=CF,由这些条件能得出图中互相平行的线段共有(  )

A1    B2    C3    D4

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   (第3题)       (第4题)         (第5题)            (第6题)

7.如图所示,BDBE分别是ABC与它的邻补角ABP的平分线.AEBEADBCED为垂足,求证:四边形AEBD是矩形.

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