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说在开头：关于罗素的生平（1） 20世纪初，有几位黑格尔派哲学家仍然致力于构建唯心主义体系，而罗素和乔治.爱德华.摩尔对唯心主义思潮进行反抗。他们质疑这些黑格尔主义者对形而上学语言的滥用，怀疑这些对整个宇宙的解释究竟有什么意义。形而上学语言和所谓“常识”之间的反差让他们感到特别的困扰，举个栗子：在摩尔看来，麦克塔格特的著名观念“时间是非实在的”是非常怪诞的。这启发了摩尔去分析语言：特别是从常识观点出发澄清日常语言。而罗素是一位卓越的数学家，受过精确思想的训练，在他看来比起数学语言来，形而上学语言是散漫而晦涩的。他并非想拒斥形而上学，但是他想使形而上学语言变得紧凑精炼。罗素试图分析“事实”，目的是发明一种新语言，即逻辑原子主义。这种新语言具有数学的精确和严格，因为它要与“事实”精确地对应。摩尔和罗素都没有放弃理解实在的尝试，但是它们执行任务的方式却在强调：哲学并不关注发现，而是关注澄清，因此在某种意义上来说不是关注真理，而是关注意义。 伯特兰.罗素出身于1872年（清朝同治十一年），去世的时候是1970年。罗素是在普通人里声望最高的哲学家，就如同叔本华和尼采一样，但这并非是因为他的哲学成就，而是他一系列非哲学的、亲民的著作（《婚姻与道德》获得过诺贝尔文学奖）和社会活动。他的名言是：三种单纯又极其强烈的激情支配着我的一生：对爱情的渴望、对知识的追求，以及对于人类苦难不可遏制的同情。 罗素出身英国贵族，他积极参加社会活动，在第一次世界大战时说过：爱国就是为一些很无聊的理由去杀人或被杀。在冷战最为激烈的时代，89岁高龄积极倡议核裁军运动，并因此坐了牢。他晚年白发苍苍，神采奕奕，叼着一根烟斗，一副很有智慧的样子，这些远比他的著作更能打动大众，使他成为大众心目中智者的代表（有兴趣的同学可以搜索下1959年87岁时留给世界的影像，完全符合我对完美哲学家的想象）。 罗素还是个非常厉害的数学家和逻辑学家，在他那个年代，代数一直缺乏一个像几何那样的逻辑完备的体系。数学家们创造了一个“集合论”，想给代数一个完备的公理体系，这是人类理性的一大胜利，当时数学界的一片欢呼。然而罗素琢磨了这事，在不到30岁的时候提出了一个“理发师悖论”（第三次数学危机）：说在一个小镇上，有一个唯一的理发师，他的理发规则是：只给“不给自己理发的人”理发，那么这个理发师该不该给自己理发呢？罗素用这个悖论说明了集合论的一个无法解决的缺陷。最惨的是当时一个搞集合论的逻辑学家，辛辛苦苦写了一本集合论的著作，在即将出版时，收到了罗素关于这个悖论的信，心一下子凉透了。他意识到自己的书白写了，但此时修改自己的书已经来不及了，这个逻辑学家只好继续出版这本书，并在书的末尾加上一句：一个科学家所碰到的最不爽的事，莫过于在他的工作即将完成时却发现所干的工作的基础崩溃了。并将罗素的信附在了结尾。 罗素除了是哲学家、数学家、逻辑学家、文学家之外，还是一个的爱情专家。如同他自己评价的那样，对爱情的渴望支配了他丰富的人生经历。（参考自：林欣浩-哲学家们都干了些什么） 一，什么是阻抗 阻抗是什么？我们在平时工作中很少会去关注阻抗的概念，经常会将阻抗和电阻两个概念混淆。 但仔细想一下，我们就知道阻抗的概念是清晰的：阻抗是指在具有电阻、电感和电容的电路里（注意：这里的阻容感并非是阻容感元器件，而是阻容感的物理属性。），对电路中电流所起的阻碍作用。阻抗体现的是电路中电压与电流的关系：Z=U/I。那么这个Z就是阻抗了。 我们知道电阻器是耗能元件，而理想电容器和电感器储能元件（啥是储能元件？指的是能量还是以电磁能的形式存在着，没被转化成更低级的热能耗散掉。）。所以电阻是真实的消耗电场能量：阻抗的实数部分，而电容和电感是假的电磁能量消耗”：是阻抗的虚数部分。 1. 我们将阻抗Z的实部称为：电阻； 2. 虚部称为：电抗。 （1）电容对交流电的阻碍作用（电抗）称为：容抗。 （2）电感的对交流电的阻碍作用（电抗）称为：感抗。 当然我们可以将电阻、容抗、感抗都统称为阻抗。如此，阻抗的概念就清楚了。我们可以通过这个阻抗公式/定义：Z = U/I，得知：当施加在电路两端电压为U时，只要I不为无穷大(∞)，那么这个电路就是有阻抗的。 那么我们想象一下，在电感器或电容器两端增加直流电压U时，其电流I并不是无穷大，而是由小变大（电感器）或由大变小（电容器），那么我们就有两个疑问：
接下来我们一一来看这几个问题。 二，什么是虚数我们先来看一个简单的二次方程：x²= 1，有两个解：1和-1；那么方程 x² 数据家们开始捣鼓：我们将 x²= -1，改写成1*x*x = -1，将这看成是一种“变换”，通过两次“变换”最终将1变成了-1。那这个“变换”又是什么鬼？如果我们将这种“变换”看成是角度的“旋转”呢？将x定义为逆时针旋转90°，那么在如下图中包含两个正交轴的坐标系上，就能够实现1到-1的转变。如下左图所示，构成的正交坐标平面称为“复平面”，其横轴为实数（Real dimension），纵轴为虚数（Imaginary dimension），并将 x² = -1的解用字母i表示，其特指逆时针旋转90°。那如果要顺时针旋转90°呢？那就乘以-i；而且乘以两次-i，结果同乘以i两次是一样的，都得到了-1。  如此我们便将数从一维的实数域拓展到了二维的复数域，即实数与虚数的组合：复数 = 实部+i*虚部（这对我们理解一些物理特性非常重要哈）。举个栗子：一个复数 Z的实部为1，虚部也为1，那么我们就可以得到复数：Z= 1+i。 复数Z 又可以看作是复平面上的点 (1,i)，如下图所示。即沿着实轴方向前进1，沿着虚轴方向再前进1，其在实轴与虚轴上的投影值即为实部与虚部的值，而“模”则表示该点到原点的距离：  对于阻、容、感的阻抗，我们已经知道电阻：R是实数部分（能量消耗），而容抗：Xc=1/jωc，和感抗XL=jωL是虚数部分（能量的虚消耗，就是没有能量消耗，能量只是做着储存/释放的工作），所以阻抗同样可以用复数平面来表示，任何器件阻抗都能写成实部与虚部之和：Z = R + j*Im（公式中的“j”即虚数“i”）；对于容抗来说是顺时针旋转90°，感抗是逆时针旋转了90°（电容与电感的阻抗特性对偶）。 我们将阻抗R用幅值和相角进行重构： 阻抗的幅值：|Z| = √(R²+ Im²)（复数的模） 阻抗的相角：φ = tan⁻¹ (Im/R) rad （复数的幅角） |
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